3.6.1直线和圆的位置关系课件(共20张PPT) 北师大版 九年级（下册）
文档属性
| 名称 | 3.6.1直线和圆的位置关系课件(共20张PPT) 北师大版 九年级（下册） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 23.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-23 15:24:27 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第三章
3.6.1 直线和圆的位置关系
复习回顾
点和圆的位置关系有 种.
A
B
C
O
3
如图，点A在圆 d r
内
＜
点B在圆 d r
上
=
点C在圆 d r
外
＞
其中d表示点到圆心的距离.
情境引入
“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝，能不忆江南？”
学习目标
1.了解直线和圆的三种位置关系.
2.掌握切线的概念.
3.探索切线与过切点的半径之间的关系.
探究活动1
作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆公共点的个数可能是多少？
相离
相交
相切
直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.
巩固练习
判断图中直线与圆的位置关系.
探究活动2
下图中，圆心到直线的距离d与圆的半径r的有什么关系？
相交
相切
相离
你能根据d与r的数量关系确定直线与圆的位置关系吗？
d r
d r
d r
＜
=
＞
d
r
r
r
d
d
知识小结
判断直线和圆的位置关系的方法有 种.
（1）根据图形中直线和圆的 个数来判断.
（2）根据 到 的距离d与半径r的数量关系来判断.
两
数形结合
公共点
圆心
直线
巩固练习
1.已知圆的直径为12,圆心到直线的距离为d.
(1)若d=4,则直线和圆 ，直线与圆有 个公共点.
(2)若d=8,则直线和圆 ，直线与圆有 个公共点.
(3)若d=6,则直线和圆 ，直线与圆有 个公共点.
相交
2
相切
1
相离
0
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上一点，OA=4，⊙O的半径为r，若直线AC与⊙O相交，则r的范围是 .
C
B
A
O
r>2
探究活动3
（1）这三个图形是轴对称图形吗？如果是，请在课本P89，图3-22中画出他们的对称轴.
相离
相交
相切
l
l
l
探究活动3
（2）如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由.
C
D
B
●O
A
解：AB⊥CD，理由如下：
∵该图是轴对称图形，AB所在的直线是对称轴
∴沿AB对折图形时，∠BAD=∠BAC
又∵∠BAD+∠BAC=180°
∴∠BAD=∠BAC=90°
∴AB⊥CD
A
C
O
切线的性质
圆的切线 .
D
垂直于过切点的半径
几何语言：
∵CD与⊙O相切于点A，
∴CD⊥OA.
例题精讲
如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
例题精讲
如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
自我检测
1.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为 .
2.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为 .
第1题图
第2题图
链接中考
（2022·陕西）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
链接中考
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．
课堂小结
本节课的学习目标你都实现了吗？
1.了解直线和圆的三种位置关系.
2.掌握切线的概念.
3.探索切线与过切点的半径之间的关系.
方法总结
无切点时，过圆心作垂直
有切点时，连半径得垂直
常用辅助线：
第三章
3.6.1 直线和圆的位置关系
复习回顾
点和圆的位置关系有 种.
A
B
C
O
3
如图，点A在圆 d r
内
＜
点B在圆 d r
上
=
点C在圆 d r
外
＞
其中d表示点到圆心的距离.
情境引入
“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝，能不忆江南？”
学习目标
1.了解直线和圆的三种位置关系.
2.掌握切线的概念.
3.探索切线与过切点的半径之间的关系.
探究活动1
作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆公共点的个数可能是多少？
相离
相交
相切
直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.
巩固练习
判断图中直线与圆的位置关系.
探究活动2
下图中，圆心到直线的距离d与圆的半径r的有什么关系？
相交
相切
相离
你能根据d与r的数量关系确定直线与圆的位置关系吗？
d r
d r
d r
＜
=
＞
d
r
r
r
d
d
知识小结
判断直线和圆的位置关系的方法有 种.
（1）根据图形中直线和圆的 个数来判断.
（2）根据 到 的距离d与半径r的数量关系来判断.
两
数形结合
公共点
圆心
直线
巩固练习
1.已知圆的直径为12,圆心到直线的距离为d.
(1)若d=4,则直线和圆 ，直线与圆有 个公共点.
(2)若d=8,则直线和圆 ，直线与圆有 个公共点.
(3)若d=6,则直线和圆 ，直线与圆有 个公共点.
相交
2
相切
1
相离
0
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上一点，OA=4，⊙O的半径为r，若直线AC与⊙O相交，则r的范围是 .
C
B
A
O
r>2
探究活动3
（1）这三个图形是轴对称图形吗？如果是，请在课本P89，图3-22中画出他们的对称轴.
相离
相交
相切
l
l
l
探究活动3
（2）如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由.
C
D
B
●O
A
解：AB⊥CD，理由如下：
∵该图是轴对称图形，AB所在的直线是对称轴
∴沿AB对折图形时，∠BAD=∠BAC
又∵∠BAD+∠BAC=180°
∴∠BAD=∠BAC=90°
∴AB⊥CD
A
C
O
切线的性质
圆的切线 .
D
垂直于过切点的半径
几何语言：
∵CD与⊙O相切于点A，
∴CD⊥OA.
例题精讲
如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
例题精讲
如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
自我检测
1.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为 .
2.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为 .
第1题图
第2题图
链接中考
（2022·陕西）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
链接中考
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．
课堂小结
本节课的学习目标你都实现了吗？
1.了解直线和圆的三种位置关系.
2.掌握切线的概念.
3.探索切线与过切点的半径之间的关系.
方法总结
无切点时，过圆心作垂直
有切点时，连半径得垂直
常用辅助线：