【期末押题卷】期末模拟考前冲刺培优卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版

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期末模拟考前冲刺培优卷
2024-2025学年五年级下册数学北师大版
一、单选题
1．学校原计划烧煤7吨，实际比原计划节约了 ，实际烧煤（　　）
A．1吨 B．4吨 C．6吨 D．8吨
2．如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（　　）。
A． B． C． D．
3．四只小猪吃西瓜，第一只小猪吃的是另外三只吃的总数的，第二只小猪吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猪吃的是另外三只吃的总数的，第四只小猪将剩下的46个西瓜全吃了。问四只小猪共吃了(　　)个西瓜。
A．120 B．122 C．124 D．126
4．因为2×0.5=1，以下说法正确的是（　　）
A．2是0.5的倒数 B．0.5和2都是倒数 C．2是倒数
5．一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100cm2的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张商标纸至少有（　　）cm2。
A．200 B．400 C．800 D．2000
6．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积约是正方体体积的（　　）。
A．80% B．78% C．78.5% D．21.5%
7．已知x是2的倒数，|y|=6，则（﹣y）×（﹣2x）的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．24或﹣24 D．6或﹣6
二、判断题
8．一个长方体相邻的2个面是正方形，这个长方体一定是正方体。（　　）
9．一个棱长6dm的正方体，体积和表面积一样大。( )
10．当整数a不等于0时，a乘分数的积小于a 。
11．如果长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，则表面积也扩大到原来的2倍。 （　　）
12．求5个是多少，就是求5的是多少，也就是求的5倍是多少。(　　)
13．甲数的 与乙数的 相等，则甲数大于乙数。（　　）
14．把28L水倒入一个从里面量长40cm、宽25cm、高40cm的长方体玻璃水槽中，这时水面距水槽口28cm。（　　）
15．棱长为6分米的正方体，表面积与体积相等。（　　）
三、填空题
16．一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的5倍，表面积扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍，现在正方体的表面积是　 　。
17．1个杯子的容积大约是500　 　；1个魔方的体积大约是1　 　；1 个苹果的体积大约是200　 　；1 个游泳池的体积是1500　 　；一个油桶可以装油30　 　。
18．典典倒了一杯纯果汁，先喝了它的后，觉得太甜就加满水，又喝了它的一半后还是觉得有点甜，就又加满了水，最后一口气喝光了。他纯果汁喝了　 　杯，水喝了　 　杯。
19．一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积之和是49.5cm2，平行四边形的面积是　 　cm2，三角形的面积是　 　cm2。
20．影院规定：儿童票是成人票的半价。爸爸、妈妈、爷爷、奶奶带着12岁的大宝去看电影，电影票一共360元。每张成人票是多少元？如果用方程解决，可以设x为　 　，方程是　 　。
21．一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了50平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
22．香香豆腐坊做了100升豆浆，装到塑料杯里出售，每 升装一杯，这些豆浆可以装　 　杯？
四、作图题
23．在下图中涂出的是多少？并列算式解答。
五、计算题
24．直接写出得数。
36÷0.6= 1.2-0.7=
75+99=
+0.25=
25．用递等式计算。
4÷－ 9×＋÷9
26．求下列方程的解。
（1）8x+23=183
（2） x- x=0.15
27．把下列分数化成分母是36而大小不变的分数。
29．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
六、解决问题
30．小宝宝刚学会走路，为了安全，张阿姨打算给长方体的茶几各边装上防撞条（地面的四边不装），如图所示，张阿姨至少需要买多长的防撞条？
31．学校图书室有8000本图书，其中科普数占总数的 ，图书室有多少本科普书？
32． 一项工程，甲单独做8天可以完成，乙单独做6天可以完成。
（1）甲乙合作一起完成，需要多少天？
（2）如果由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？
33．人心脏跳动的次数随年龄变化，青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多 ，婴儿每分钟心跳多少次？（画出线段图，并解答）
34．某蔬菜园有一天收获黄瓜1500千克，收获的西红柿比黄瓜少。把收获的西红柿按每30千克装一筐，需要装多少筐？
35．每千克西瓜3.6元，买4千克苹果比买6千克西瓜多付2.4元，每千克苹果多少元
36．做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高5分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
答案解析
1．【答案】C
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】7-7×
=7-1
=6(吨)
故答案为：C
【分析】根据分数乘法的意义，用计划烧煤的吨数乘节约的分率即可求出节约的吨数，然后用减法求出实际烧煤吨数即可.
2．【答案】A
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：4÷（9-4）
=4÷5
=。
故答案为：A。
【分析】甲数是乙数的分率=甲数占的份数÷乙数占的份数；其中，乙数占的份数=单位“1”-甲数占的份数。
3．【答案】A
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可知
第一只小猪就吃了总数量的：
第二只小猪就吃了总数量的：
第三只小猪就吃了总数量的：
所以，前三只小猪一共吃掉的西瓜占总西瓜的比例为：
剩下的第四只小猪吃掉的西瓜占总西瓜的比例为：
由题意知，第四只小猪吃掉了46个西瓜，这相当于总西瓜数的。因此，总西瓜数为：
(个)
故答案为：A
【分析】第一只小猪吃的是其余三只吃西瓜总数的，意味着它吃的是所有西瓜的（因为它加上其他三只吃的部分构成了整个西瓜的总量）。同理，第二只小猪吃的是所有西瓜的，第三只小猪吃的是所有西瓜的，第四只小猪吃了剩下的46个西瓜。即可通过找出第四只小猪吃的西瓜占总西瓜的比例来求解所有西瓜的总数。
4．【答案】A
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：因为2×0.5=1，说法正确的是2是0.5的倒数。
故答案为：A。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。倒数是相互的，不能单独说哪个数是倒数，只能说，谁是谁的倒数或谁和谁互为倒数。
5．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：10厘米×10厘米=100平方厘米，
10×20×4=800（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】底面是100cm2的正方形，据此可以看出正方形的边长是10厘米；正方形的边长×长方体盒子的高=一个侧面的面积；一个侧面的面积×4=长方体盒子侧面的面积；一张商标纸的面积就是长方体的侧面积。
6．【答案】D
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：假设正方体的棱长为4厘米。
正方体的体积：4×4×4=64（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×4
=12.56×4
=50.24（立方厘米）
（64－50.24）÷64×100%
=13.76÷64×100%
=21.5%
故答案为：D。
【分析】“把一个正方体木块削成一个最大的圆柱”，则圆柱的高和底面直径都等于正方体的棱长，解决这类型的题可以采用假设法。正方体的体积=棱长3，圆柱的体积=πr2h，正方体体积－圆柱体积=削去部分的体积，（正方体体积－圆柱体积）÷正方体的体积×100%=削去部分体积占正方体体积的百分比。
7．【答案】D
【知识点】倒数的认识；正、负数的运算
【解析】【解答】解：因为x是2的倒数，|y|=6，
所以x=，y=±6，
把x=，y=6代入（﹣y）×（﹣2x）=6；
把x=，y=﹣6代入（﹣y）×（﹣2x）=﹣6，
故选D
【分析】把x=，y=±6代入解答即可．此题考查有理数的乘法，关键是根据有理数的乘法法则解答．
8．【答案】正确
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体相邻的2个面是正方形，说明该长方体的长、宽、高都相等，所以这个长方体一定是正方体，该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的棱长都相等，一个长方体相邻的2个面不可能都是正方形。
9．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：一个棱长6dm的正方体，体积和表面积无法比较大小。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积是物体所占空间的大小，表面积是物体表面所有面的面积和，体积和表面积意义不同，无法比较大小。
10．【答案】错误
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：设a所乘的分数为b。当0b1时，aba； 当b1时，ab a。
故答案为：错误。
【分析】a乘分数的积的大小，取决于所乘的分数值。分数分为真分数和假分数，当所乘分数是真分数时，积就小于a；当所乘分数是假分数时，积就大于或等于a。
11．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：把一个长方体的长、宽、高都将扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2×2=4倍。
所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再根据因数与积的变化规律即可求出扩大的倍数。
12．【答案】正确
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解： 5个是多少，列式为： ×5；
5的是多少，列式为： ×5；
的5倍是多少，列式为： ×5。
故答案为：正确。
【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简算运算。据此判断。
13．【答案】错误
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】＞，甲数的 与乙数的 相等，则甲数小于乙数。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果两个乘法算式的积相等， 一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。
14．【答案】错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：28升=28000立方厘米
40-28000÷（40×25）
=40-28000÷1000
=40-28
=12（厘米）。
故答案为：错误。
【分析】先单位换算28升=28000立方厘米，这时水面距水槽口的高度=长方体玻璃水槽的高-倒入水的体积÷（长方体玻璃水槽的长×宽） 。
15．【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：表面积和体积：（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
故答案为：错误。
【分析】棱长为6分米的正方体，表面积与体积无法比较大小。
16．【答案】25；125；600平方厘米
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：5×5=25
5×5×5
=25×5
=125
2×2×6×25
=4×6×25
=24×25
=600（平方厘米）。
故答案为：25；125；600平方厘米。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体棱长扩大到原来的5倍，表面积扩大到原来的5×5=25倍，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，体积扩大53倍，现在正方体的表面积=原来正方体的棱长×棱长×6×25。
17．【答案】毫升；立方分米；立方厘米；立方米；升
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：1 个杯子的容积大约是500毫升；1个魔方的体积大约是1立方分米；1 个苹果的体积大约是200立方厘米；1 个游泳池的体积是1500立方米；一个油桶可以装油30升。
故答案为：毫升；立方分米；立方厘米；立方米；升。
【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行填空。
18．【答案】1；
【知识点】异分母分数加减法；浓度基础问题
【解析】【解答】解：果汁喝了1杯，水喝了：＋＝（杯）
故答案为：1；
【分析】根据题意，第一次加了杯水，第二次加了杯水，最后全部喝光，所以水一共喝了（＋）杯，又因为开始时有一杯果汁，所以果汁喝了1杯。
19．【答案】33；16.5
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积；列方程解含有多个未知数的应用题
20．【答案】每张成人票的价格；4x+0.5x=360（答案不唯一）
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设每张成人票的价格是x元，则每张儿童的价格是0.5x元。
4x＋0.5x=360
4.5x=360
x=360÷4.5
x=80。
故答案为：每张成人票的价格；4x＋0.5x=360（答案不唯一）。
【分析】依据等量关系式：成人票的单价×数量＋儿童的单价×数量=总票价，列方程，解方程。
21．【答案】250；250
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：一个正方形面的面积：50÷2=25（平方厘米），
长方体表面积：25×10=250（平方厘米）。
5×5=25，所以正方体棱长是5厘米，
长方体体积=5×5×5×2=250（立方厘米）。
故答案为：250；250。
【分析】因为正好可以锯成两个同样的正方体，说明切面是正方形，表面积增加了两个正方形面的面积。长方体有两个正方形面，另外四个面的面积都相当于2个正方形面的面积，所以长方体的表面积相当于10个正方形面的面积。因此用表面积增加的部分除以2求出一个正方形面的面积，用一个正方形面的面积乘10即可求出长方体的表面积。根据正方形面积公式判断出正方形面的边长，也就是一个正方体的棱长，计算出一个正方体的体积，再乘2即可求出长方体的体积。
22．【答案】200
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】100÷=200(杯)
故答案为：200
【分析】100里面有多少个就能装多少杯，求一个数里面有多少个另一个数，用除法计算.
23．【答案】解：×=
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】的表示先把图形平均分成5份，其中的4份涂色；再把涂色部分平均分成3份，其中的2份涂色，据此解答。
24．【答案】36÷0.6=60；1.2-0.7=0.5；75+99=174；
-=；÷=；+0.25=。
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】除数是小数的小数除法，先根据被除数和除数扩大相同的倍数，商不变，把除数转化为整数，再按除数是整数的除法计算法则进行计算；计算小数加减法，先把小数点对齐，再计算；异分母分数加减法，先通分，再加减；分数除法：除以一个分数等于乘它的倒数；分数与小数加减法，先把两个数都化为分数或小数，再计算。
25．【答案】①；②420；③2
【知识点】除数是分数的分数除法；分数四则混合运算及应用
26．【答案】（1）8x+23=183
解：8x=183-23
8x=160
x=160÷8
x=20
（2） x-x=0.15
解：x=0.15
x=0.15÷
x=1.35
【知识点】除数是分数的分数除法；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】综合运用等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，解方程。
27．【答案】解：= =
==
==
【知识点】通分的认识与应用
【解析】【分析】根据分数的基本的性质，分数的分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，结果的大小不变。
28．【答案】 x+3x-20=180
解： 4x-20=180
4x=200
x=50
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】依据梨树的棵数＋桃树的棵数=总棵数，列方程， 解方程。
29．【答案】解：（1）6×6×6
=36×6
= 216（cm2）
6×6× 6
=36×6
= 216（cm3）
（2）8×3×4+3×3×6
=96+54
= 150（cm2）
8×3×3+3×3×3
=72+27
= 99（cm3）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】左图正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；右图的表面积=4个长为8cm宽为3cm的面积之和+6个边长为3cm的正方形面积之和，体积=正方体体积+长方体体积：长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。
30．【答案】解：（18+6+5）×4-（18+6）×2
＝29×4-24×2
＝116-48
＝68（分米）
答：张阿姨至少需要买68分米的防撞条。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】张阿姨至少需要买防撞条的长度=（长＋宽＋高）×4-（长＋宽）×2。
31．【答案】解：8000×=3200（本）
答： 图书室有3200本科普书 。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法。
32．【答案】（1）解：1÷8＝，1÷6＝
1÷（+）
＝1÷
＝（天）
答：需要天。
（2）解：（1-×3）÷
＝×8
＝4（天）
答：还需要4天能完成这项工程。
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数除法的应用
【解析】【分析】（1）把这项工程看成单位“1”，那么需要的天数=1÷甲、乙两人每天一共完成几分之几；
（2）乙先做3天，剩下几分之几=1-乙每天完成几分之几×3，那么还要的天数=剩下几分之几÷甲每天完成几分之几，据此代入数值作答即可。
33．【答案】解：由题意可得：
75×（1+ ）
＝75×
＝135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次．
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】根据题意可知，先画一条线段表示青少年每分钟心跳的次数，平均分成5份，一共是75次，再画表示婴儿每分钟心跳次数的线段，比青少年每分钟心跳的线段长，据此画线段图；
根据线段图可知，青少年每分钟心跳的次数×（1+）=婴儿每分钟心跳的次数，据此列式解答。
34．【答案】解：1500×（1﹣）÷30
＝1500×÷30
=1200÷30
＝40（筐）
答：需要装40筐。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】收获黄瓜的质量×（1﹣）=收获西红柿的质量，收获西红柿的质量÷西红柿每筐装的质量=需要装的筐数。
35．【答案】解：设每千克苹果的价格为x元，
4x-6×3.6=2.4
4x-21.6=2.4
4x-21.6+21.6=2.4+21.6
4x=24
4x÷4=24÷4
x=6
答：每千克苹果6元。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设每千克苹果的价格为x元，苹果的单价×购买的数量-西瓜的单价×购买的数量=一共多付的钱数，据此列方程解答。
36．【答案】解：4×4+4×5×4
=16+80
=96（平方分米）
答：做这个水桶至少需要96平方分米的铁皮。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】因为长方体铁皮水桶无盖，所以只需计算5个面的面积，把数据代入S=a×a+a×h×4计算即可。
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