北师大版六年级上册数学总复习——圆（二） 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
1、一个半圆的半径是12厘米，它的周长是多少厘米？
3.14×82 ÷2= 100.48（平方厘米）
41.12÷5.14 = 8（厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
复习：
2、一个半圆的周长是41.12厘米，它的面积是多少平方厘米？
2×3.14×12÷2 = 37.68（厘米）
37.68＋12×2 = 61.68（厘米）
或：5.14×12= 61.68（厘米）
答：它的周长是61.68厘米。
总复习
圆（二）
小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册
一、圆的特征
1、圆：一条曲线围成的封闭图形
2、圆（本质特征）：圆上各点到定点的距离（半径）都相等
二、圆的画法
直径d
半径r
圆心 O
知识整理：
三、圆各部分的名称
圆的相关概念：圆心，半径，直径
圆心：固定的一点叫做圆心，通常用字母“O”来表示
半径：圆心到圆上任意一点的距离叫半径，通常用字母“r”表示
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径通常用字母“d”表示
知识整理：
圆心的位置确定圆的位置；圆的半径决定了圆的大小
知识整理：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两边完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等
圆是轴对称图形
1、 找圆心的方法：把圆对折，再对折，两条折痕的交点就是圆心。
2、 圆的轴对称性
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
正方形有4条对称轴，等边三角形有三条对称轴。
知识整理：
如下图，将一个圆沿直径切割成若干份后拼成一个近似的长方形，周长增加12厘米，原来圆形的面积是多少平方厘米？
半径：12÷2=6（厘米）
面积： 3.14×62
=3.14×36
=113.04（平方厘米）
答：原来圆形的面积是113.04平方厘米。
典型分析：
如下图，将一个圆沿直径切割成若干份后拼成一个近似的长方形，周长增加20厘米，原来圆形的面积是多少平方厘米？
半径：20÷2=10（厘米）
面积： 3.14×102
=3.14×100
=314（平方厘米）
答：原来圆形的面积是314平方厘米。
练一练：
把圆分成32份相等的扇形，拼成一个宽为半径的近似长方形，已知该
长方形的周长是16.56 cm，那么圆的周长是多少厘米？
r
πr
2(πr＋r)＝16.56
C＝2πr
典型分析：
解：设圆的半径为r cm。
把圆分成32份相等的扇形，拼成一个宽为半径的近似长方形，已知该
长方形的周长是16.56 cm，那么圆的周长是多少厘米？
2(3.14r＋r)＝16.56
2×3.14×2＝12.56(cm)
答：那么圆的周长是12.56厘米。
典型分析：
6.28r＋2r＝16.56
8.28r＝ 16.56
r＝ 2
一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？木棒横截面的面积是多少？
37.68÷200=0.1884（米）
0.1884米=18.84厘米
18.84÷3.14=6（厘米）
答：木棒横截面的半径是3厘米。
6÷2=3（厘米）
3.14×32=28.26（平方厘米）
答：木棒横截面的面积是28.26平方厘米。
典型分析：
把4个直径是10 cm的圆柱形酒精瓶子捆扎在一起，截面如图所示，
捆扎一圈需要绳子多少厘米？(接头处不计)
3.14×10＋10×4＝71.4(cm)
典型分析：
3.14×20÷2＝31.4(cm)
如图，等边三角形空白部分是三个相同的扇形，等边三角形的边长
是20 cm。阴影部分的周长是多少厘米？
圆周长的一半
转化
典型分析：
剪拼
3.14×12＋12×2＝61.68(cm)
2．求阴影部分的周长。
阴影部分的周长
＝直径12cm的圆周长＋正方形的2个边长
典型分析：
设数
如图，甲、乙两只小虫同时从A点出发，分别沿两条不同的路线爬向B点。
若甲、乙两只小虫的速度相同，甲、乙两只小虫谁先爬到B点？
d1
d2
d3
d1＋d2＝d3
甲的路程：(πd3)÷2
乙的路程： (πd1＋πd2)÷2＝ π (d1＋d2)÷2
甲的路程＝乙的路程
甲、乙两只小虫同时爬到B点
典型分析：
解：设中半圆的直径是4 cm，小半圆的直径是2 cm，
则大半圆的直径是4＋2＝6(cm)
如图，甲、乙两只小虫同时从A点出发，分别沿两条不同的路线爬向B点。
若甲、乙两只小虫的速度相同，甲、乙两只小虫谁先爬到B点？
甲所爬的路程：3.14×6÷2＝9.42(cm)
乙所爬的路程：3.14×4÷2＋3.14×2÷2＝9.42(cm)
9.42＝9.42　
甲、乙两只小虫同时爬到B点。
典型分析：
逆推
一个半圆形的周长是20.56 cm，它的半径是多少厘米？
20.56÷(3.14＋2)＝4(cm)
πr＋2r ＝ 半圆形的周长
r(π＋2) ＝ 半圆形的周长
r ＝半圆形的周长÷(π＋2)
典型分析：
求下图中阴影部分的周长和面积。(单位：dm)
周长： 3.14×4÷2＋3.14×(4＋1＋1)÷2＋1×2
＝6.28＋9.42＋2
＝17.7(dm)
面积：4÷2＝2(dm)　2＋1＝3(dm)
3.14×(32－22)÷2＝7.85(dm2)
典型分析：
下图中的阴影部分的面积是20平方厘米，图中圆环的面积是多少？
阴影部分的是大正方形面积减去小正方形面积。
大正方形边长是圆环的大半径。
小正方形边长是圆环的小半径。
R2－r ＝20
S环＝π（R2－r ）
3.14×20＝62.8（平方厘米）
典型分析：
如图，阴影部分的面积是90 cm2，环形的面积是多少平方厘米？
设大圆的半径为R cm，小圆的半径为r cm。
R2÷2－r2÷2＝90　R2－r2＝180
3.14×180＝565.2(cm2)
典型分析：
1、下图中大圆的周长是37.68厘米，环宽是2厘米，求圆环的面积。
2、下图中阴影部分的面积是12平方厘米，求圆环的面积。
课堂练习：
37.68÷3.14÷2＝6（厘米）
6－2＝4（厘米）
3.14×（6 －4 ）
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
3.14×12＝37.68（平方厘米）
选择题
1．广场有一个直径为8m的圆形喷水池，喷水池周边有一条2m宽的小路，这条小路的面积是（ ）平方米。
A．50.24 B. 12.56 C．65.94 D．62.8
2．在同一个圆中，周长是直径的（　　）倍。
A．3 B．3.14 C．π D．2π
D
C
综合练习：
3．如图，从点A到点B有甲、乙、丙三条路线，每条路线都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路线的长度，你认为（　　）。
选择题
A．甲最长 B．乙最长
C．丙最长 D．三条路线长度相等
4．在正方形里画一个最大的圆，圆的周长是正方形周长的（　　）。
D
D
设圆的直径是d，则正方形的边长是d。
C圆＝πd
C正＝4d
πd÷4d＝
综合练习：
5．推导圆面积公式时，把一个圆分成若干等份，拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（　　）。
A．2πr B．πr+r C．2πr+2r D．πr+2r
6．一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从12时到6时，时针针尖走过的距离是（　　）厘米。
A．10π B．16π C．5π D．8π
C
A
综合练习：
7.下列图形中，空白部分与阴影部分的周长相等，但面积不相等的图形是（ ）。
8．下列各图，没有运用“转化”方法的是（ ）。
B
B
综合练习：
判断题
1．一个圆的周长总是它直径的3.14倍。（　　）
2．把一个圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是原来整圆周长的一半。（　　）
3．圆的直径增加1m，则周长增加πm.（　　）
4．两个圆的半径之比是2：3，它们的周长的比也是2：3。（　　）
5．半径是4厘米的半圆，它的周长是16.56厘米。（　　）。
×
×
√
√
×
综合练习：
判断题
1．圆的周长比正方形的周长大，则圆的面积也比正方形的面积大。( )
2．妙想用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，长方形的面积最大。( )
3．如图中正方形的面积是10cm2，则圆的面积是31.4cm2。( )
4．用两根长都是18.84cm的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，它们的面积相等（铁丝均无剩余）。( )
5．圆中过圆心的线段叫做直径。( )
√
×
√
×
×
综合练习：
判断。
（1）半径为2厘米的圆,它的周长和面积相等。 ( )
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ）
（3）圆的半径越长，圆面积就越大。 （ ）
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （ ）
（5）两个圆的半径比是3∶4，则面积比是9∶16。（ ）
×
√
√
×
√
综合练习：
如图，一个长方形的院子，院外长满了青草，在长方形的院墙的墙角处栓着一只羊，如果绳子长8米，这只羊吃草的面积最多是多少平方米？
3.14×8 ×=150.72（平方米）
8－6=2（米）
3.14×2 ×=3.14（平方米）
150.72＋3.14=153.86（平方米）
答：这只羊吃草的面积最多是153.86平方米。
课堂练习：
一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运动场的面积是多少平方米？
3.14×32 =3215.36（平方米）
3215.36+6400=9615.36（平方米）
100×（32×2）=6400（平方米）
答：这个运动场的面积是9615.36平方米。
课堂练习：
下图中黄色部分的直径是10米，大圆的直径是18米，绿色部分的面积是多少？
18÷2＝9（米）
3.14×（9 －5 ）
10÷2＝5（米）
＝3.14×56
＝175.84（平方米）
课堂练习：
布置作业：
练习册：78页