2025年数学小升初奥数高频易错考点专题训练 几何（含答案）

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2025年数学小升初高频易错考点专题训练：几何
一、单选题
1．把一块橡皮泥先捏成长方体之后再捏成一个正方体，它们的体积相比（　　）。
A．长方体大 B．正方体大 C．一样大 D．无法比较
2．下面图形中，（　　）的面积与其它两个的面积不相等。（图中每个小方格的边长表示1cm）
A．A B．B C．C
3．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1厘米，下面4个图形中（阴影部分），周长最长的图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．小路测量一颗铁球的体积，过程如下：
①将300mL的水倒入一个容量为500mL的杯子中；
②将4颗相同的球放入水中，结果水没有满；
③再加入一颗同样的球，结果水满溢出来一些。
根据以上过程，推测一个铁球的体积大约在（　　）。
A．30cm3~40cm3 B．40cm3~50cm3 C．50cm3~60cm3 D．60cm3~70cm3
5．从长方形对边上的顶点，把长方形分成甲、乙两部分，这两部分的周长相比（　　）。
A．甲长些 B．乙长些 C．一样长
6．如图，笑笑用27个都是白色的小正方体搭成了一个大的正方体，摆放在桌面上，并把露在外面的面涂成红色。那么拆散后只有2个面是红色的小正方体共有（　　）个。
A．16 B．12 C．8 D．4
7．观察下图，表述正确的是（　　）。
A．体积和表面积都变小了 B．体积不变，表面积变小
C．体积变小，表面积变大 D．体积和表面积都没变
8．下图中，（　　）幅图中a的周长比b的长。
A．
B．
C．
9．把一个长方形剪成两部分，它的周长与原来比（　　）
A．增加了 B．减少 C．没变
10．由8个体积为a3的小正方体，堆成一个大正方体，现将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
11．地球是球体，乒乓球是圆形。
12．判断对错
一棵大树比一座房子高5米．
13．判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
两个面积相等的梯形，上底、下底和高一定相等．
14．用4个边长是1厘米的正方形拼成不同的图形，这些图形的周长都是8厘米。（　　）
15．把一个正方体铁块熔铸成一个长方体，体积和表面积都不变。（
）
16．图中的甲、乙两部分图形的周长相等。（　　）
17．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。（　　）
18．如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长．
三、填空题
19． 将两个棱长为1cm的小正方体叠放在墙角处，有　 　个面露在外面，露在外面的面积是　 　
20． (组合图形的面积) 如图所示， 在一个大正方形内画两个正方形， 使三个正方形有公共的顶点，这样得到正方形区城甲和 形区域乙与丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比为 ， 且区域乙的面积为 21 ， 则大正方形的面积为　 　。
21．图中阴影部分是　 　形，它的底是小正方形的　 　，它的高是　 　。
22．如图，长方形与圆的面积相等，圆的周长是50.24cm，阴影部分的面积是　 　cm2．
23．下面的物体至少由　 　个小正方体搭成。
24．如图所示为一块不规则的麦田，它的面积大约是　 　m2，（每个方格表示1m2）。
25．如图，长方形中，是直角三角形且面积为54，的长是16，的长是9．那么四边形的面积是　 　。
26． 下图中，甲部分的周长　 　乙部分的周长。(填“大于”“小于”或“等于”)
27．把5个棱长为4厘米的正方体摆放在墙角（如图），这堆正方体露在外面的面积是　 　cm2，这堆正方体的体积　 　cm3。
28．将一个表面涂成红色的长方体木块切成若干块（如下图），其中三面涂色的小方块有　 　个。
四、图形计算
29．连线课堂·图形的相关计算 第一组同学找到了扇形的叶片——银杏叶片，下图中每个小方格的面积都是1cm2，请你估计一下这片银杏叶的面积。
方法一(数方格)：方格纸上大于半格的记为1格，不够半格的记为0，面积大约是　 　cm2。方法二(转化为规则图形面积)：将银杏叶图形近似转化成梯形：S=(a+b)×h÷2=　 　。
30．图 1 是一个三角形，沿虚线折叠后得到图 2，这个多边形的面积是原三角形的，已知图 2 中阴影部分的面积和为 15 平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？
五、计算题
31．计算下面图形的周长和面积。
（1）
（2）
六、解答题
32．如图，梯形中，、的面积分别为和，求梯形的面积。
33．如图，边长为1的正方形中，，，求三角形的面积。
34．如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6。
求：（1）求的面积；
【答案】解：根据题意可知，的面积为，那么和的面积都是，所以的面积为
（1）求的面积。
35．如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影部分的面积。
36．如下图，圆的直径为8cm，求阴影部分的面积。
七、解决问题
37．计算下面组合图形的表面积和体积。
38．下面哪个图形的面积大？哪个图形的周长长？
39．王大爷家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积是多少？
40．如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个圆，请列出阴影部分面积S的计算式子，并利用因式分解计算当R=6.5，r=3.2时S的值（π≈3.14结果保留两个有效数字）．
41．将25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体，如图所示，看谁堆放的几何体的表面积最小？最小的表面积是多少？（说明：这是一道现场动手操作题，每队的4名选手，既要动手，又要动脑，而且要有很好的合作精神．参赛队如果都没得到“最小表面积是54”的堆放法，就以堆放表面积最小的队为胜者．因此，本题以“看谁堆放的几何体的表面积最小？最小的表面积是多少？”来设问）
八、看图列式
42．看图列式计算，求涂色部分的面积．（单位：厘米）
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：它们的体积一样大。
故答案为：C。
【分析】不管捏成什么形状，都是这块橡皮泥，体积不变。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A的面积是9个小正方形；
B的面积是13个小正方形；
C的面积是13个小正方形；
故答案为：A。
【分析】先数出来三个图形的面积，再判断哪个其它两个的面积不相等。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A：周长是（4+2）×2=12（厘米）
B：周长是4+4+3+3=14（厘米）
C：周长是4+4+3+2+2+3=18（厘米）
D：周长是3+4+3+4=14（厘米）
故答案为：C。
【分析】围绕图形一圈的线段的长度的和，就是图形的周长，据此解答。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：500-300=200（毫升）
200÷4=50（毫升），200÷5=40（毫升）
一个铁球的体积大约在40cm3~50cm3
故答案为：B。
【分析】①可以看出无水部分的容积是200毫升；②无水部分的容积÷4=一个球的体积，一个球的体积小于50立方厘米；③无水部分的容积÷5=一个球的体积，一个球的体积大于40立方厘米；据此解答。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：从长方形对边上的顶点，把长方形分成甲、乙两部分，这两部分的周长相比，一样长。
故答案为：C。
【分析】甲的周长=长方形的一条长+长方形的一条宽+曲线长；乙的周长=长方形的一条长+长方形的一条宽+曲线长，本题根据长方形的特点即可得出答案。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：拆散后只有2个面是红色的小正方体共有12个。
故答案为：B。
【分析】拆散后只有2个面是红色的小正方体是在大正方体棱长除去顶点的位置，因为是27个小正方体搭成的，所以每条棱中间的正方形有2个面是红色，正方体有12条棱，所以拆散后只有2个面是红色的小正方体共有12个。
7．【答案】C
【解析】【解答】 观察图可知，物体的体积变小，表面积变大。
故答案为：C。
【分析】由图可知，长方体去掉了一个小正方体，原长方体的体积=12×小正方体的体积，现长方体的体积=11×小正方体的体积，所以体积变小；原长方体的表面积=2×上面+2×前面+2×左面=2×6个小正方形的面积+2×6个小正方形的面积+2×4个小正方形的面积=32个小正方的面积，现长方体的表面积=上面+下面+前面+后面+2×左面=9个小正方形的面积+6个小正方形的面积+5个小正方形的面积+6个小正方形的面积+2×4个小正方形的面积=34个小正方形的面积。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：A：图中a的周长比b的周长长；
B：图中a的周长与b的周长相等；
C：图中a的周长小于b的周长。
故答案为：A。
【分析】A：两个图中相邻的边长度相等，a的另外两条边长度大于b的另外两条边长度，所以a的周长比b的周长长；
B：a、b的周长是相等的；
C：两个图中相邻的边长度相等，a的另外三条边长度小于b的另外三条边长度，所以a的周长比b的周长短。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：把一个长方形剪成两部分后，它的周长就增加了2条切割线的长度，所以周长比原来增加了．
故选：A．
【分析】如图，把一个长方形剪成两部分后，它的周长就增加了2条切割线的长度，据此即可选择．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题干分析可得，将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了4个面，
因为体积是a3的小正方体的棱长是a，所以表面积是增加了
a×a×4=4a2
答：表面积增加了4a2．
故选：C．
【分析】观察图形可知，从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，再把这个小正方体堆到第三层，则减少1个面的同时也增加了5个面，依此即可求解．
11．【答案】错误
【解析】【解答】地球是球体，乒乓球也是球体。
【分析】这道题主要考查了学生对球体的认识.解答此题的关键是抓住球体的特征进行解答.与球体的大小无关.
12．【答案】正确
13．【答案】错误
【解析】【解答】解答：两个面积相等的梯形，上底、下底和高不一定相等．
梯形的面积相等，是用(上底＋下底)×高÷2这个公式计算后所得的结果相等．
【分析】上底、下底和高不相等的梯形，面积可能相等．
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：用4个边长是1厘米的正方形拼成不同的图形，这些图形的周长不都是8厘米。
故答案为：错误。
【分析】如图所示：，这个图形的周长是8厘米；，这个图形的周长是10厘米。
15．【答案】错误
【解析】【解答】 把一个正方体铁块熔铸成一个长方体，体积不变，表面积发生变化，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 根据体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；把一个正方体铁块熔铸成一个长方体，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变，据此判断。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：乙的周长比甲的周长长。
故答案为：错误。
【分析】从图中看出，甲和乙中间折线部分是共有的，而剩下部分甲的周长比长方形的长和宽的和少一点，甲的周长比长方形的长和宽的和多一点，所以乙的周长比甲的周长长。
17．【答案】错误
【解析】【解答】 一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了立体图形的切拼，根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此判断。
18．【答案】正确
【解析】【解答】图1中阴影部分的四个圆弧的长度加起来正好等于圆的周长；图2中阴影部分外外圈是圆的周长的一半，内圈3个小半圆弧长之和等于大半圆的弧长，所以阴影部分的周长等于圆的周长；图3中大半圆内的两个白色小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长等于圆的周长，
因为三个圆的大小相等，所以阴影部分的周长一样长，可见原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】分析每个图形阴影部分的周长是多少，由此即可判断正误.
19．【答案】5；5
【解析】【解答】解：有5个面露在外面，
1×1×5=1×5=5（平方厘米）
露在外面的面积是5平方厘米。
故答案为：5；5。
【分析】棱长×棱长=1个面的面积，1个面的面积×5=露在外面的面积。
20．【答案】75
【解析】【解答】解：因为三块区域甲、乙、丙的周长之比为 ，所以三块区域的边长之比为，
设 甲、乙、丙 边长分别为，则，解得，
所以大正方形的面积为。
故答案为：75。
【分析】由题意可得， 甲、乙、丙的周长之比就是边长之比，设甲、乙、丙 边长分别为，根据区域乙的面积为 21，求得，再计算大正方形的面积即可。
21．【答案】三角；边长；大正方形的边长
【解析】【解答】图中阴影部分是三角形，它的底是小正方形的边长，它的高是大正方形的边长.
故答案为：三角；边长；大正方形的边长.
【分析】观察图形可知，阴影部分是三角形，它的底是小正方形的边长，它的高是大正方形的边长，据此解答.
22．【答案】150.72
【解析】【解答】解：50.24÷3.14÷2=8（厘米）
3.14×82×
=3.14×64×
=150.72（平方厘米）
答：阴影部分的面积是150.72平方厘米．
故答案为：150.72；
【分析】用50.24除以3.14除以2求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积，再乘就是阴影部分的面积．据此解答．
23．【答案】11
【解析】【解答】解：7+3+1=11（个）
下面的物体至少由11个小正方体搭成。
故答案为：11。
【分析】第一层有7个小正方体，第二层有3个小正方形，第三层有1个小正方体，他们的和就是小正方体的总数。
24．【答案】96
【解析】【解答】解：12×8=96（m2）
故答案为：96（答案不唯一）。
【分析】可以采用数方格的方法确定麦田的面积，也可以把它看作是长12米、宽8米的长方形来估算麦田的面积。
25．【答案】
【解析】【解答】解：解法一：连接 ，
依题意 ，所以 ，
则 。
又因为 ，所以 ，
得 ，
所以 。
解法二：由于 ，所以 ，而 ，根据蝴蝶定理， ，所以 ，
所以 。
【分析】可依据题目条件，先求出△AOD和△BOE的面积，再用长方形的面积的一半，即△DBC的面积减△BOE的面积，即为所求图形的面积.此题主要考查的是利用图形间的面积转换，关键是明白题目中的高相等，面积比即为底的比，解题时一定要看懂图意，根据已知条件进行解答
26．【答案】等于
【解析】【解答】解：图中甲部分的周长等于乙部分的周长。
故答案为：等于。
【分析】这两部分的周长中，共同部分的长度是相等的，不是共同部分的长度也是相等的，所以两个图形的周长相等。
27．【答案】176；320
【解析】【解答】4×4×11
=16×11
=176（cm2）
4×4×4×5
=16×4×5
=64×5
=320（cm3）
故答案为：176；320。
【分析】数一数可知， 这堆正方体露在外面的面有11个，每个正方形的面积×11=露在外面的总面积；
要求这堆正方体的体积，每个正方体的体积×个数=这堆正方体的体积，据此列式解答。
28．【答案】8
【解析】【解答】解：三面涂色的小方块有8块。
故答案为：8。
【分析】三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）。
29．【答案】18；(4+7)×3÷2=16.5(cm2)
【解析】【分析】方法一：分别对大于半格和不够半格的方格进行计数，按照大于半格的记为1格，不够半格的记为0的规则计算出面积的大小。方法二：将银杏叶图形近似转化成上底为3、下底为4、高为3的梯形，代入梯形的面积公式。
30．【答案】解：设原三角形面积为 x 平方厘米，
图②的面积为：
由题意得：
9( x +15)=2×7x
9x+135=14x
5x=135
x =27
答：原三角形的面积是27平方厘米．
【解析】【分析】 先设原三角形面积为 x 平方厘米，再由阴影部分的面积为15平方厘米，可得图②的面积为：
，求出 x 的值即可．
31．【答案】（1）周长：（8+10）×2=36（厘米）
面积：10×8-5×7=80-35=45（平方厘米）
（2）周长：（12+8）×2+3×2=46（分米）
面积：8×12-3×4=84（平方分米）
【解析】【解答】（1） 周长：（8+10）×2
=18×2
=36（厘米）
面积：10×8-5×7
=80-35
=45（平方厘米）
（2） 周长：（12+8）×2+3×2
=20×2+6
=40+6
=46（分米）
面积：8×12-3×4
=96-12
=84（平方分米）
【分析】（1）将线条平移可得图形的周长=长为8厘米、宽为10厘米的长方形的周长， 长方形的周长=（长+宽）×2，即可得出周长；图形的面积=长为8厘米、宽为10厘米的长方形的面积-长为5厘米、宽为7厘米的长方形的面积，根据长方形的面积=长×宽计算即可；
（2）将线段平移可得图形的周长=长为8分米、宽为12分米的长方形的周长+2个3分米的边长，计算即可；图形的面积=长为8分米、宽为12分米的长方形的面积-长为4分米、宽为3分米的长方形的面积。
32．【答案】解：根据梯形蝴蝶定理， ，所以 ，
， ，
。
答：梯形ABCD的面积是7.5。
【解析】【分析】 为了解决这个问题，首先需要应用梯形蝴蝶定理来确定梯形中三角形面积的比例关系。然后，可以利用已知的三角形面积来计算未知三角形的面积。最后，将所有三角形的面积相加，即可得到梯形的总面积。
33．【答案】解：连接 。
因为 ， ，所以 。
因为 ，根据蝴蝶定理， ，
所以 。
所以 ，
即三角形 的面积是 。
答：三角形AEC的面积是。
【解析】【分析】为了求解三角形AEG的面积，可以采用连接辅助线和应用面积比例的方法。首先，连接EF，利用BE=2EC，CF=FD，可以得到三角形DEF的面积。然后，计算三角形AED的面积，并利用蝴蝶定理得到AG：GF的比例，进而计算出三角形AGD的面积。最后，通过面积的差值，可以求得三角形AEG的面积。
34．【答案】（1）（1）解：根据题意得知，三角形的面积为2+4+4+6=16，那么三角形BCO和三角形CDO的面积为16÷2=8，所以三角形OCF的面积为8-4=4。
答：三角形OCF的面积为4。
解：由于 的面积为8， 的面积为6，所以 的面积为 ，
根据蝴蝶定理， ，所以 ，
那么
答：的面积为。
【解析】【分析】本题涉及到平行四边形的性质、三角形面积的计算以及蝴蝶定理的应用。首先，利用平行四边形对角线将平行四边形分成两个等面积的三角形这一性质来计算BCO和CDO的面积，进而得到OCF的面积。其次，通过已知的三角形面积关系和蝴蝶定理，求解GCE的面积。蝴蝶定理是一个重要的几何定理，它描述了在三角形内由一条线段分割形成的小三角形面积比的关系。
35．【答案】解：因为 是 边上的中点，所以 ，根据梯形蝴蝶定理可以知道
，设 份，则 份，所以正方形的面积为 份， 份，所以 ，所以 平方厘米。
答：图中阴影部分面积是1平方厘米。
【解析】【分析】首先，应用梯形蝴蝶定理来确定阴影部分与正方形面积的比例关系。蝴蝶定理在这里提供了阴影部分与整个图形之间面积关系的直接计算方法。接着，根据比例关系和已知的正方形面积来计算阴影部分的面积。
36．【答案】解：（4+4）×4+3.14×4×4×-3.14×4×4×-（4+4）×4÷2
=32+25.12-25.12-16
=32-16
=16（平方厘米）
答：阴影部分的面积为16平方厘米。
【解析】【分析】观察图形可以发现：阴影部分面积=长方形面积+半圆面积-半圆面积-三角形面积。长方形的长是4+4=8厘米，宽是4厘米，半圆半径是4厘米，三角形底是4+4=8厘米，高是4厘米。依次代入公式计算即可。
37．【答案】解：表面积：（14×10+14×3+10×3）×2+8×8×4=212×2+64×4=424+256=680（平方分米）体积：8×8×8+14×10×3=512+420=932（立方分米）答：表面积680平方分米，体积932立方分米。
【解析】 【分析】表面积就是下面长方体的表面积加上上面正方体4个面的面积；体积就是下面长方体体积加上上面正方体体积。
38．【答案】解：观察图形可得，左边的图形面积大，右边的图形面积小，
把右边的图形的右上角的线段外移，则两个图形的周长相等．
【解析】【分析】观察图形可得，左边的图形面积大，右边的图形面积小，把右边的图形的右上角的线段外移，则两个图形的周长相等，据此解答．
39．【答案】解：21×9+19×9
=189+171
=360（平方米）
答：这块菜地的面积是360平方米。
【解析】【分析】观察图可知，添加辅助线，可以将这块菜地分成两块长方形的地，这块菜地的面积等于两个长方形的面积之和，据此列式解答。
40．【答案】解：S=πR2﹣4πr2
=π（R2﹣4r2）
当R=6.5，r=3.2时，
S=3.14×（6.52﹣4×3.22）
=3.14×（42.25﹣40.96）
=3.14×1.29
=4.0506
≈4.1．
答：阴影部分面积S=πR2﹣4πr2，当R=6.5，r=3.2时S=4.1
【解析】【分析】用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．
41．【答案】解：
设 想27块边长为1的正方体积木，其表面积为54（图a）．现在要去掉2块小积木成为25块，其总表面积不会减少．要使得总表面积最小，发现在一个角处去掉 相邻的两块小积木时（图b），或在两个角上各去掉一块小积木时（图C），总表面积不变，与边长为3的立方体的表面积相等，为3×3×6=54．所以堆放 25块小积木的最小表面积是54．
【解析】【分析】25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体，当小积木自相重合的面最多时表面积最小．据此解答．
42．【答案】解：①10×2÷5=4（厘米）
（3+3+5）×4÷2
=11×4÷2
=22（平方厘米）
答：涂色部分的面积是22平方厘米．
②（6+8）×6÷2﹣3.14×62÷4
=14×6÷2﹣28.26
=42﹣28.26
=13.74（平方厘米）
答：涂色部分的面积是13.74平方厘米
【解析】【分析】（1）阴影部分是梯形，根据空白部分的面积和底，可求出空白部分的高，也就是梯形的高，代入梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．（2）梯形的面积减去四分之一圆的面积就是阴影部分的面积，梯形的上底和高等于四分之一圆的半径，下底是8厘米，代入公式计算即可．
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：138分
分值分布 客观题（占比） 58.0(42.0%)
主观题（占比） 80.0(58.0%)
题量分布 客观题（占比） 25(59.5%)
主观题（占比） 17(40.5%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(23.8%) 28.0(20.3%)
解答题 5(11.9%) 25.0(18.1%)
看图列式 1(2.4%) 5.0(3.6%)
图形计算 2(4.8%) 9.0(6.5%)
计算题 1(2.4%) 10.0(7.2%)
解决问题 5(11.9%) 25.0(18.1%)
单选题 10(23.8%) 20.0(14.5%)
判断题 8(19.0%) 16.0(11.6%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (61.9%)
2 容易 (28.6%)
3 困难 (9.5%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 蝴蝶模型 22.0(15.9%) 25,32,33,34,35
2 长度比较 9.0(6.5%) 9,12,38
3 不规则物体的体积测量方法 6.0(4.3%) 4,7,23
4 体积的等积变形 4.0(2.9%) 1,15
5 组合体露在外面的面 16.0(11.6%) 6,7,17,19,27,28
6 球的认识及相关计算 2.0(1.4%) 11
7 组合图形面积的巧算 54.0(39.1%) 2,13,20,21,22,31,33,35,36,39,40,42
8 组合体的表面积的巧算 12.0(8.7%) 10,37,41
9 组合体的体积的巧算 11.0(8.0%) 23,27,37
10 组合图形的周长的巧算 24.0(17.4%) 3,5,8,14,16,18,26,31
11 不规则图形面积的估测 6.0(4.3%) 24,29
12 等积变形（分割、平移与旋转） 5.0(3.6%) 30
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