上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学卷（B卷）（PDF版，无答案）

复旦大学附属中学2024学年第二学期
高一年级数学期末考试试卷(B卷)
考生注意：
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.
2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在
答题纸上，在试卷上作答一律不得分
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1一6题每题4分，第7一12题每题5分，请在
答题纸相应编号的空格内直接写结果。
1.己知i是虚数单位，复数z满足z1+√列=1，则|z=
2.已知sm(a+)=片，日-（如a,s血），6=(eosA,cosa,则a-6=
3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,若b2-bC+c2=a,且bc=8,则△ABC
的面积为
4.一个圆锥的表面积为元，母线长为，则其底面的半径为
5.已知i是虚数单位，若z∈C,且z-2-2=3,则z的取值范围为
6,如图，在△ABC中，点D是我段BC上动点，且D=xB+yAC,则上+2的最小指
x V
为一一
7.已知正三棱锥底面的边长为6，高为3，则该正三棱锥的侧面积为
8.如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处.已知水库底面与水坝斜面所成
的二面角的大小为150°，测得从D、C两点到水库底面与水坝斜面的交线的距离分别为DA=20√3m、
CB=40m,且AB=20m,则甲乙两人相距
m.
9.如图，已知平行六面体ABCD-ABC,D的体积为4，若将其截去E棱锥B-BDC1,则剩余几何
体的体积为
B
D
B
第6题图
第8题图
第9题图
10.已知f(x)=si
@x+月引(@>0)，如果存在实数m,使得对任高的实数工，都有
f(m)≤f(x)≤f(m+1)成立，则o的最小值为
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11.关于x的方程x2-4x+5=0和x2+2x+m=0有四个不同的根，若这
四个根在复平面上对应的点在励一个圆上，则实数m的取值范围为
12如图，正方体ABCD-AB,C,D中，四分之一圆柱BBC-AAD与四分之
一圆柱A48-DD,C,公共部分是八分之一的“牟合方盖”.已知这个正方体的棱
第12题图
长为2，利用祖暅原理，该八分之一“牟合方盖”的体积为
二、选择题（本大题满分18分)本大题共有4题，第13-14题每题4分，第15一16题每题5分，每
题有且只有一个正确选项，请在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑。
13.己知名、2是复数，则名+22=名-2是“名22=0”的（
)条件.
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充分必要
D.既非充分又非必要
14.已知非零向量a、方满足a-(a-2)=0,则万在a方向上的投影为(
).
A.-2a
B.2v2a
c.-2a
D.
2
15.如图，在正方体ABCD-AB,C,D中，E为AB的中点，对于下列两个命题：
@Ψ面BCCR上存在一条直线，与平面AC,E平行：
②平面BCC,B上存在一条直线，与平面A,C,E垂直.则（
A.①对，②对
B.①对，②错
C.①错，②对
D.①错，②错
第15题图
16.正方体ABCD-AB'CD'中，直线aC平面ABCD,直线bC平面DAB'C',
记该正方体的12条棱所在的直线构成的集合为2.给出下列四个命题：
①D中可能恰有2条直线与a异面；
②2中可能恰有4条直线与a异面
③2中可能恰有&条直线与b异面：
④2中可能恰有10条直线与b异面
其中，正确命题的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
第16题图
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域
内写出必要的步臻
17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知向量a=(sinx,V3),=(cosx,)
（1)若a/6,求inr+5cos产的值，
3sinx-cosx
2慢=6-5，xe0
,若关于x的等式f(x)=m2-1有解，求实数m的取值范围.
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