江苏省徐州市2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题（图片版）

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2015~2016学年度第二学期期末抽测
高二数学（文）参考答案与评分标准
一、填空题
1．
2．
3．
4．
5．，都不能被5整除
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
二、解答题
15．（1）因为，所以，
………………………
2分
所以，
…………………………………
4分
所以．
…………………………………
8分
（2）
………………………………
12分
．
………………………………
14分
16．（1）由条件知，，解得或，
……………………
4分
所以．
…………………………………………
6分
（2）在内单调增，所以．
…………
8分
由可得，，
解得，
……………………………………
12分
又，所以实数的取值范围为．……………………
14分
17．（1）
，
………………………
4分
所以的最小正周期．
………………………………
6分
（2）因为，所以，
……………………………
8分
所以，所以，
故的值域为．
…………………………………
10分
（3）令，，
解得，，
……………………………
12分
又因为，
所以的单调增区间为，，．………………
14分
18．（1）连结，作于点，则，
所以，，
．
…………………
6分
所以
，．
…………………
8分
（2）由（1）知，折线的长
，
………………
12分
所以当，即时，最大，此时，．
所以点应在线段上距离点米处．
答：（1）；
（2）点应在线段上距离点米处．
………………………
16分
19．（1）因为对任意，都有，
所以是上的奇函数．
…………………………………
4分
（2）解法1：方程即，
整理得，，解得或（舍），
………
6分
由是上的单调增函数可知，，
所以方程有且只有1个实根．
………………………
8分
解法2：方程即，
显然是该方程的根．
…………………………………………………
6分
又是上的单调增函数，
所以方程有且只有1个实根．
………………………
8分
（3）由（2）知，当时，．
由条件知在上恒成立，
………………
10分
令，则，
所以对任意恒成立，
…………
14分
又当时，有最大值，所以．
因此实数的取值范围是．
…………………………………
16分
20．（1）若，则，，
……………
1分
所以切线斜率为，又，
所以在点处的切线方程为．
……………
4分
（2），．
①当时，恒成立，所以在上单调增；……
5分
②当时，解得，或，
解得，，
所以在，上单调增，
在上单调减；
…………………
7分
③当时，解得，，
解得，，
所以在上单调增，在上单调减．
综上所述，当时，的增区间是；
当时，的增区间是，，
减区间是；
当时，的增区间是，减区间是．
………………………………
10分
（3）由题意可知，，是方程的两根，………
12分
则，，
所以．
令，，
则恒成立，所以在上单调减，
所以，即．
…………………………………
16分
(第18题)
A
O
B
C
D
θ
E