2.3.1乘方（第二课时） 课件(共21张PPT) 人教版七年级上册数学

(共21张PPT)
2.3　有理数的乘方
2.3.1　乘方
第2课时　有理数的混合运算
1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.
2.熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律.
学习目标
情境导入
前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？
壹
新知探究
思考：下式含有哪几种运算 先算什么，后算什么？
乘方运算
第一级运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
2×(－3)3－4÷(－3)+15
加减运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减．
有理数的混合运算
归纳小结
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序:
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算，从左到右进行；
3．如有括号，先做括号内的运算，
按小括号、 中括号、大括号依次进行.
=( ) + ( ) + ( )
=( ) - ( ) + ( )
-6
解：原式=
例1.
4
-6
=
=
先乘方
除化乘
做乘法
用交换律、结合律
求结果
减化加
新知探究
例1 计算：
（1）2×(–3)3–4×(–3)+15; （2）(–2)3+(–3)×[(–4)2+2]–(–3)2÷(–2).
解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15
= –54+12+15
= –27
= –8+(–3)×18–(–4.5)
（2）原式= –8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)
= –8–54+4.5
= –57.5
典例精析
例2 计算： .
解法一：
原式=
解法二：
原式=
= –11
= –6+(–5)
= –11
观察下面三行数：
–2， 4， –8， 16， –32， 64，…； ①
0， 6， –6， 18， –30， 66，…； ②
–1， 2， –4， 8， –16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是
新知二 数字规律探究
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
合作探究
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
第③行数是第①行相应的数除以2，即
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：（3）每行数中的第10个数的和是：
=1024+1026+512
=1024+（1024+2）+1024 0.5
=2562
智能点拨
观察下列三行数,你能提出哪些问题？
－2，4，－8，16，－32，64，… ①
0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4，8，－16，32，… ③
第②行
第③行
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：
(1)
(2)
智能点拨
观察下列三行数,你能提出哪些问题？
－2，4，－8，16，－32，64，…①
0，6，－6，18，－30，66，…②
－1，2，－4，8，－16，32，… ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：
(3)
1.根据规律填空；
（1）1，4，9，16，25，36，______，______，...
（2）0，3，8，15，24，_______，_______，...
2.观察下列按规律排列的等式：0+1=12,2×1+2=22,3×2+3=32,4×3+4=42，...
请猜想第10个等式应为____________________，
请猜想第n个等式应为___________________。
49
64
35
48
10×9＋10＝102
n×（n-1）＋n＝n2
练一练
练一练
3.观察下列各式:
猜想:
若n是正整数，那么
例题
例4
探索规律:=3,个位数字是3；=9,个位数字是9; =27,个位数字是7；=81,个位数字是1；=243,个位数字是3; =729,个位数字是9……那么的个位数字是, 的个位数字是.
解析:由题意可知,对于3的幂,个位数字只出现3,9,7,1这四个数,且按这一顺序每4个一循环,因此,欲求, 的个位数字是多少,关键看共有几个循环，余数是几.因为7÷4=1……3,所以的个位数字是7,而2017÷4=504 …… 1,故的个位数字是3.
7
3
课堂检测
1.直接写出结果:
① -17+8=_____，② 3-6=_____，③(-3)×(- )=_____，
④ 2÷(-)=_____，⑤ -(-3)3=_____，⑥ =_____.
2.若a2=a，则a=________.
3.如果=2，=3，那么a2b=_______.
-9
-3
-4
27
0或1
±12
4.计算.
解：
解：
课堂检测
拓展训练
1.(1)计算:①2-1=___;②22-2-1=___; ③23-22-2-1=___; ④24-23-22-2-1 =___; ⑤25-24-23-22-2-1=___.
(2)根据上面的计算结果猜想:
22020-22019-22018-…-22-2-1的值为____;
2n-2n-l-2n-2-.….-22-2-1的值为____.
(3)根据上面猜想的结论，求213-212-211-210-29-28-27-26的值.
1
1
1
1
1
1
1
解:由猜想的结论得:213-212-211-210-29-28-27-26-25-24-23-22-2-1=1
所以，213-212-211-210-29-28-27-26
=1+1+2+22+23+24+25
=1+2+4+8+16+32
=64
2.已知m=b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000，当b=-1时，
求m5的值.
解：当b=-1时，
m=b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000
=(-1)1＋(-1)2＋(-1)3＋(-1)4＋···＋(-1)1000
=-1＋1-1＋1-1···-1＋1
=0.
所以m5=05=0.
拓展训练
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括
号、大括号依次进行.
课堂小结