等腰三角形在三角形全等中的应用 习题
回顾知识点：
等腰三角形的性质
全等三角形的性质是什么？
一般全等三角形的判定有哪些？直角三角形的判定有哪些？
固学：
已知:如图1，∠B=∠DEF, BC=EF,补充条件 求证:△ABC≌△DEF
若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿；
若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；
若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿；
如图2，若∠B=∠DEF=90°，BC=EF,要以“HL” 为依据，还缺条件＿＿
图1 图2
三、课例展示
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在边BC上，且BE=BD,连接AE,DE,DC.
试说明△ABE≌△CBD；
求证：AB=CE+BD;
若∠CAE=30°，求∠BDC的度数
2、如图，△ABC中，AC⊥BC, AC=BC，D为AB边上一点，AF⊥CD交CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，证明：EF=CF－AF.
3、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D,
BE⊥MN于点E，
⑴ 当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，试说明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE;
⑵当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由。
⑶当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由。
图① 图② 图③
4、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交CD于点O,求∠DOE的度数？
5、如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG,CE.
⑴求证：AG=CE;
⑵求证：AG⊥CE.
6、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为线段AC上一点（不与点A,C重合），点E在线段BD的延长线上，点F在线段BD上，连接CE,CF,AE，且∠ECF=90°，CE=CF，过点F作FG⊥BD，分别交线段BC,线段AC的延长线于点P、G.
⑴如图1，求证：AC=CG;
⑵如图2，延长线段GF交线段AB于点H,连接DH，当AH=BH时，求证：∠BHG=∠AHD.
图1 图2
四、课后探究
如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,点A在DG上,连接AE,CG.
⑴求证AE=CG;
⑵猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想;
⑶在其他条件不变的前提下，如果将正方形ABC D按逆时针或顺时针方向旋转任意角度(如图2和图3),那么⑵中的结论是否还成立？请选择其中一个说明理由.(共23张PPT)
等腰三角形在全等三角形中的应用
北师大版七下 第四章 三角形
1、等腰三角形的性质？
2、全等三角形的性质是什么？
3、三角形全等的判定有几种？分别是？
回顾知识点：
已知:如图∠B=∠DEF, BC=EF,补充条件
求证:ΔABC≌ΔDEF
∠ACB= ∠DFE
AB=DE
A
B
C
D
E
F
=
=
D
E
F
A
B
C
∠ A = ∠ D
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿；
(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据，
还缺条件＿＿＿＿＿
AC=DF
固学：
课例展示：
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6、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为线段AC上一点（不与点A,C重合），点E在线段BD的延长线上，点F在线段BD上，连接CE,CF,AE，且∠ECF=90°，CE=CF，过点F作FG⊥BD，分别交线段BC,线段AC的延长线于点P、G.
⑴如图1，求证：AC=CG;
⑵如图2，延长线段GF交线段AB于点H,连接DH，当AH=BH时，求证：∠BHG=∠AHD.
图1 图2
课例展示：
课例展示：
课例展示：
课后探究：
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