江苏省宿迁市2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题（WORD版）

宿迁市2015-2016学年高二下学期期末考试
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Equation
Chapter
1
Section
1数学（文科）
（考试时间120分钟，试卷满分160分)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1．若集合，，则=
▲
．
2．写出命题“，使得”的否定：
▲
．
3．设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所表示的点位于
第
▲
象限．
4．已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为
▲
．
5．“”是“”成立的
▲
条件．
(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
6．已知函数，则的值为
▲
．
7．已知函数的零点，则整数的值为
▲
．
8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，函数的表达式为
▲
．
9．已知曲线：，则曲线在处的切线方程为
▲
．
10．函数的单调减区间为
▲
．
11．计算的结果为
▲
．
12．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数，若，则实数的取值范围是
▲
．
13．已知函数的导函数为，若函数在处取到极小值，则实数的取值范围是
▲
．
14．观察下列等式：
…
以上等式右侧中，1出现1次，2出现1次，3出现2次，4出现3次，…，则2016出现的次数为
▲
．
二、解答题：本大题共6小题，15-17题
( http: / / www.21cnjy.com )每小题14分，18-20题每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知是复数，若为实数，为纯虚数．
（1）求复数；
（2）求．
16．已知命题：函数在区间上是单调增函数；命题：函数的定义域为R，如果命题“或”为真，“且”为假，求实数a的取值范围．
17．设等差数列前项和为，公差．
（1）若，且数列是等差数列，求数列的通项公式；
（2）证明：不可能是等差数列中的三项．
18．某工厂生产两种产品所得利润分别是（单位：万元）和（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式，，今将50万元资金投入经营两种产品，其中对种产品投资为（单位：万元），设经营两种产品的利润和为总利润（单位：万元）．
（1）试建立关于的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）当为多少时，总利润最大，并求出最大利润．
19．已知函数，，其中．
（1）当时，求函数的值域；
（2）若对任意，均有，求的取值范围；
（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值．
20．已知函数，，其中是自然对数的底数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在区间上为单调函数，求的取值范围；
（3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．
宿迁市2015~2016学年度第二学期高二年级期末调研测试
文科数学参考答案及评分标准
一、填空题：
1．；
2．，；
3．一
；
4．
5．充分不必要
6．2
7．3
8．
9．
10．
11．11
12．
13．或
14．
1344
二、解答题：
15．(1)设
…………………………1分
因为为实数，所以，所以，
………………3分
又因为为纯虚数，所以，所以，
……………
6分
所以
，
……………
7分
(2)因为，
……………
11分
所以
．
……………
14分
16．因为函数在区间上是单调增函数,
所以对称轴方程，所以，
………………………3分
又因为函数的定义域为，
所以，解得，
……………………………6分
又因为“或”为真，“且”为假，所以命题一真一假，
……………8分
所以或，
……………12分
所以或，
所以实数a的取值范围是．
……………14分
17．（1）因为数列是等差数列，所以，
…………2分
所以，
即，
…………4分
化简得
因为，所以．
…………5分
所以．
…………………………………6分
（2）证明：假设分别为等差数列中第项，
…………7分
则有
…………10分
解得，
…………12分
因为为正整数，所以上式左端为无理数，右端为有理数，故等式不能成立，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………13分
因此，假设不成立，所以不可能为等差数列中的三项．……………14分
18．（1）由题意知，对种产品投资为时，种产品投资为，
种产品所得利润
种产品所得利润
……………………………………………2分
所以
………………………………………5分
其中定义域是
………………………………………6分
（2）由（1）知，
令所以
……………8分
令，所以或
……………………………9分
当时，，函数在上是减函数，…………………10分
当时，，函数在上是增函数，……………11分
当时，，函数在上是减函数，……………12分
所以当时，函数取极大值
…………13分
又因为
………………14分
所以当时，函数取最大值
…………15分
答：当时，总利润最大，最大利润万元．
……………………………16分
19．（1）当时，，……………………………………………2分
因为，
　　　所以，的值域为
…………………………4分
（2）若，
若时，可化为
…………………………6分
即，所以
…………7分
因为在为递增函数，所以函数的最大值为，…………8分
因为（当且仅当，即取“=”）
…………9分
所以的取值范围是．
…………………………10分
（3）因为
当时，，
…………11分
令，，则，
当时，即，；
…………12分
当时，，即，
因为，所以，
．
…………14分
若，，此时
，
若，即，此时，
所以实数．
…………16分
20．（1）当时，因为所以
令，解得
…………2分
当时，，函数是单调递减函数，
当，，函数是单调递增函数，
所以当时，函数有极小值，即．………………………3分
函数无极大值．
……………………………………………………………4分
（2）若函数在区间上是单调函数，
则恒成立，或恒成立，………5分
当恒成立时，
即恒成立，
令，，
当
，函数是单调递增函数，
即，
…………7分
当恒成立时，即，
由上可知，即，
…………9分
综上，
…………10分
（3）因为，
所以，即
…………11分
令，，令，即，
当时，，函数是单调递增函数，
当时，，函数是单调递减函数，
所以当时，取最大值，，所以．…13分
令，，令，即，
当时，，函数是单调递增函数，
当时，，函数单调递减函数，
所以当时，取最大值，，
　…………15分
所以方程无实根．
…………16分