第十章 二元一次方程组 章末复习课件(共30张PPT) 数学人教版（204）七年级下册

(共30张PPT)
第十章 二元一次方程组
章末复习
数学人教版（204）七年级下册
　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！
　　1．举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组．“代入”与“加减”的目的是什么？
　　2．比较解三元一次方程组与解二元一次方程组的联系与区别，你能说说“消元”的思想方法在解三元一次方程组中的体现吗？
　　3．用二元或三元一次方程组解决一个实际问题，你能说说用方程组解决实际问题的基本思路吗？
　　例1　方程 2x－ ＝0，3x＋y＝0，2x＋xy＝1，3x＋y－2z＝0，x2－x＋1＝0，2x＋6y＝2x 中，二元一次方程的个数是（　　）．
　　A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1
考点一　二元一次方程与二元一次方程组
　　解析：2x－ ＝0 不是整式方程，故不是二元一次方程；
　　3x＋y＝0 是二元一次方程；
　　2x＋xy＝1 中“xy”项的次数为 2，故不是二元一次方程；
　　3x＋y－2z＝0 中含有三个未知数，故不是二元一次方程；
　　例1　方程 2x－ ＝0，3x＋y＝0，2x＋xy＝1，3x＋y－2z＝0，x2－x＋1＝0，2x＋6y＝2x 中，二元一次方程的个数是（　　）．
　　A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1
考点一　二元一次方程与二元一次方程组
　　x2－x＋1＝0 中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2，故不是二元一次方程；
　　2x＋6y＝2x 化为一般形式为 y＝0，故不是二元一次方程．
　　综上所述，二元一次方程只有一个．
D
　　识别二元一次方程看两点：
　　一看原方程是不是整式方程，且只含有两个未知数；
　　二看化简为一般形式后的方程是否符合两个未知数的系数都不为 0，且含未知数的项的次数都是 1．
考点一　二元一次方程与二元一次方程组
　　例2　下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）．
　　A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．
考点一　二元一次方程与二元一次方程组
　　解析：A项化简后为 只含有一个未知数，故不是二元一次方程组，不符合题意；
　　B项中“xy”项的次数为 2，故不是二元一次方程组，不符合题意；
　　C项中含有三个未知数，故不是二元一次方程组，不符合题意；
　　D项化简后为 是二元一次方程组，符合题意．
D
考点一　二元一次方程与二元一次方程组
　　　　识别二元一次方程组“先化再看”：
　　先将方程组化简为最简形式，再判断．
　　一看方程组中的方程是否都是整式方程；
　　二看方程组中是不是只含有两个未知数；
　　三看含有未知数的项的次数是不是都为 1．
　　1．若 x2m－1＋5y3n－2m＝7 是二元一次方程，则 mn＝______．
　　解析：由二元一次方程的定义，可得 2m－1＝1，3n－2m＝1．
　　解得 m＝1，n＝1．所以 mn＝11＝1．
1
考点一　二元一次方程与二元一次方程组
　　例3　若关于x，y的二元一次方程组 的解是 则 a＝______，b＝______．
考点二　二元一次方程与二元一次方程组的解
　　解析：将 代入方程组 得
　　解得
2
3
（1）将方程（组）的解代入方程（组）中，得到一个关于待求字母参数的新方程（组），注意当方程中未知数较多时，要先弄清是关于哪些未知数的方程；
（2）求解这个新方程（组），得出待求字母参数的值．
考点二　二元一次方程与二元一次方程组的解
已知二元一次方程（组）的解求字母参数的值的方法
　　2．如果 是方程x－3y＝－3的一组解，那么5－a＋3b＝______．
考点二　二元一次方程与二元一次方程组的解
　　解析：将 代入方程 x－3y＝－3，得 a－3b＝－3．
　　所以 5－a＋3b＝5－(a－3b)＝5－(－3)＝8．
8
　　3．已知 x＝4，y＝－2 与 x＝－2，y＝－5 都是方程 y＝kx＋b 的解，则 k＋b＝______．
考点二　二元一次方程与二元一次方程组的解
　　解析：将 x＝4，y＝－2 代入方程 y＝kx＋b 得 －2＝4k＋b，①
　　将 x＝－2，y＝－5 代入方程 y＝kx＋b 得 －5＝－2k＋b，②
　　联立①②，得 解得
　　所以 k＋b＝ －4＝－ ．
－
　　解：（1）①×2，得 4x＋6y＝8．③
　　②－③，得 5x－4x＝7－8，
　　解得 x＝－1．
　　所以原方程组的解为
　　把 x＝－1 代入①，得 y＝2．
考点三　二元一次方程组的解法
　　例4　选择合适的方法解下列方程组：
　　（1）　　　　　　　　　　（2）
　　例4　选择合适的方法解下列方程组：
　　（1）　　　　　　　　　　（2）
考点三　二元一次方程组的解法
　　解：（2）由①，得 y＝2x－7．③
　　把③代入②，得 3x＋2(2x－7)＝0，
　　解得 x＝2．
　　所以原方程组的解为
　　把 x＝2 代入③，得 y＝－3．
两种消元法的比较
考点三　二元一次方程组的解法
思路 方法 特点 消元过程 消元 代入法 未知数的系数为±1 把系数为±1的未知数用另一个未知数表示 代入另一方程得到一元一次方程
加减法 某个未知数的系数 相等 两个方程相减 得到一元一次方程
相反 两个方程相加 考点三　二元一次方程组的解法
　　例5　解方程组
　　解：设 ＝m， ＝n．
　　则原方程组可转化
　　解得
　　所以
　　解得
　　即
　　所以原方程组的解为
考点三　二元一次方程组的解法
　　整体思想是一种非常重要的数学思想，尤其是在解方程组时，利用它可以把复杂问题转化为简单问题，使看似不可解的问题转化为直观的可解的问题，需要注意的是，整体代换求出的结果还要回代到原问题中．
考点三　二元一次方程组的解法
考点三　二元一次方程组的解法
　　 4．解方程组
　　解：方法 1：①－②，得 2y－y＝5－2，
　　解得 y＝3．
　　所以原方程组的解为
　　把 y＝3 代入②，得 x＝－1．
考点三　二元一次方程组的解法
　　 4．解方程组
　　解：方法 2：由①，得 x＝5－2y．③
　　把③代入②，得 5－2y＋y＝2，
　　解得 y＝3．
　　所以原方程组的解为
　　把 y＝3 代入③，得 x＝－1．
　　例6　甲、乙、丙三个工程队要完成 A，B 两项工程．B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 25％，甲、乙、丙三队单独完成 A 工程所需的时间分别是 20 天、24 天、30 天．为了完成这两项工程，先派甲队做 A 工程，乙、丙两队做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程．问乙、丙两队合作了多少天？
　　分析：可设 A 工程的工作量为 1，进而可得 B 工程的工作量．两个相等关系为“甲独做的工作量＋甲、丙合作的工作量＝ 1”“乙、丙合作的工作量＋乙独做的工作量＝B 工程的工作量”，把相关数值代入求解即可．
考点四　二元一次方程组的实际应用
　　解：设乙、丙两队合作了 x 天，甲、丙两队合作了 y 天．
考点四　二元一次方程组的实际应用
　　由题意，得
　　答：乙、丙两队合作了15天．
　　整理，得
　　将 A 工程的工作量视为 1，则 B 工程的工作量为1＋1×25％＝ ．
　　解得
　　列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤可简记为审、设、列、解、验、答，其关键是确定相等关系，可通过画示意图或列表的方法理解和揭示数量之间的相等关系．当所给的量的单位不统一时，应先统一单位．
考点四　二元一次方程组的实际应用
　　5．用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及价格如下表：
考点四　二元一次方程组的实际应用
　　现要求用 72 元钱配制含有 5 000 单位的维生素 C 的这种饮料，请问应买这两种原料各多少千克？
项目 甲种原料 乙种原料
维生素 C 含量/(单位/kg) 600 100
原料价格/(元/kg) 8 4
　　解：设应买甲种原料 x kg，乙种原料 y kg，可得下表：
考点四　二元一次方程组的实际应用
　　答：应买甲种原料 8 kg，乙种原料 2 kg．
　　由题意，得
　　解得
项目 甲种原料 x kg 乙种原料 y kg 配制后饮料
维生素 C 含量/单位 600x 100y 5 000
原料价格/元 8x 4y 72
考点五　三元一次方程组的解法
　　例7　解方程组
　　解：①＋②，得 4x＋y＝16．④
　　①－③，得 2x－2y＝－2，即 x－y＝－1．⑤
　　④＋⑤，得 5x＝15，解得 x＝3．　　
考点五　三元一次方程组的解法
　　例7　解方程组
　　把 x＝3 代入⑤，得 3－y＝－1，解得 y＝4．
　　把 x＝3，y＝4 代入③，得 3＋4＋z＝12，解得 z＝5．
　　所以原方程组的解为
考点五　三元一次方程组的解法
　　三元一次方程组中未知数较多，要根据各方程的特点，先确定消元对象，再灵活地确定消元步骤和方法，切忌盲目消元．
　　6．解方程组
　　解：①＋②，得3x－3y＝15，即x－y＝5．④
　　②－③，得x＋2y＝11．⑤
　　⑤－④，得3y＝6，解得y＝2．
　　把y＝2代入④，得x＝7．把x＝7，y＝2代入③，得z＝－2．
　　所以原方程组的解为
考点五　三元一次方程组的解法
二(三) 元一次方程组
实际问题
消元思想
代入消元法
加减消元法
进一步探究利用二
(三) 元一次方程组分析、解决实际问题