11.1 不等式（第2课时）课件（共23张PPT）人教版数学七年级下册

(共23张PPT)
11.1 不等式（第2课时）
数学人教版（204）七年级下册
不等式
不等式的解
方程的解
等式（方程）
等式的性质
不等式的性质
（不等式的解集）
类比
　　对于某些简单的不等式，可以直接得出它们的解集，例如不等式 x＋4＞10 的解集是 x＞6，不等式 2x＜6 的解集是 x＜3．但是对于比较复杂的不等式，例如 ，直接得出它的解集就比较困难．因此，还要讨论怎样解不等式．
　　等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
项目 文字语言 符号语言
性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 如果a＝b，那么a±c＝b±c
性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等 如果a＝b，那么ac＝bc．
如果a＝b，c≠0，那么 ＝
　　（1）5＞3，
　　 5＋2_____3＋2，5＋0_____3＋0，5＋（－2）_____3＋（－2）；
　　（2）－1＜3，
　　－1＋4_____3＋4，－1＋0_____3＋0，－1＋（－7）_____3＋（－7）．
　　类比等式的性质 1，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），大小关系会发生变化吗？
问题
　　用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，你能发现其中的规律吗？
＞
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＞
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＜
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　　（1）5＞3，5＋2＞3＋2，5＋0＞3＋0，5＋（－2 ） ＞3＋0；
　　（2）－1＜3，－1＋4＜3＋4，－1＋0＜3＋0，－1＋（－7）＜3＋（－7）．
　　猜想 1：当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变．
　　你能换一些其他的数，验证你的猜想吗？
　　－4＞－6，
　　－4＋3＞－6＋3，－4－4＞－6－4，－4＋(4＋1)＞－6＋(4＋1)．
不等式的性质 1
　　不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
　　符号语言：
　　如果 a＞b，那么 a±c＞b±c；
　　如果 a＜b，那么 a±c＜b±c．
　　结合动图，巩固不等式的性质 1．
　　结合动图，巩固不等式的性质 1．
　　类比等式的性质 2，不等式两边乘（或除以）同一个不为 0 的数，大小关系会发生变化吗？
问题
　　用“＞”或“＜” 填空，并观察不等号的方向是否改变，你能发现其中的规律吗？
　　（1）6＞2，
　　6×5____2×5，6×(－5)____2×(－5)；
　　（2）－2＜3，
　　－2×4____3×4，－2×(－0.5)____3×(－ 0.5)；
＞
＜
＜
＞
问题
　　用“＞”或“＜” 填空，并观察不等号的方向是否改变，你能发现其中的规律吗？
　　（3）12＞8，
　　12÷2____8÷2，12÷(－4)____8÷(－4)；
　　（4）－6＜－4，
　　－6÷2____－4÷2，－6÷(－2)____－4÷(－2)．
＞
＜
＜
＞
　　类比等式的性质 2，不等式两边乘（或除以）同一个不为 0 的数，大小关系会发生变化吗？
　　（1）6＞2，6×5＞2×5，6×(－5)＜2×(－5)；
　　（2）－2＜3，－2×4＜3×4，－2×(－0.5)＞3×(－ 0.5)；
　　（3）12＞8，12÷2＞8÷2，12÷(－4)＜8÷(－4)；
　　（4）－6＜－4，－6÷2＜－4÷2，－6÷(－2)＞－4÷(－2)．
　　猜想 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
　　你能换一些其他的数，验证你的猜想吗？
　　3＞－9，3×3＞－9×3，3÷3＞－9÷3．
　　（1）6＞2，6×5＞2×5，6×(－5)＜2×(－5)；
　　（2）－2＜3，－2×4＜3×4，－2×(－0.5)＞3×(－ 0.5) ；
　　（3）12＞8，12÷2＞8÷2，12÷(－4)＜8÷(－4)；
　　（4）－6＜－4，－6÷2＜－4÷2，－6÷(－2)＞－4÷(－2)．
　　猜想 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
　　你能换一些其他的数，验证你的猜想吗？
　　3＞－9，3×(－3)＜－9×(－3)，3÷(－3)＜－9÷(－3)．
不等式的性质 2
　　不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
　　符号语言：
　　如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc ；
　　如果 a＜b，c＞0，那么 ac＜bc ．
　　结合动图，巩固不等式的性质 2．
　　结合动图，巩固不等式的性质 2．
　　不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
不等式的性质 3
　　符号语言：
　　如果 a＜b，c＜0，那么ac＞bc ．
　　如果 a＞b，c＜0，那么ac＜bc ．
　　等式的性质与不等式的性质的主要区别是什么？
思考
项目 等式的性质 不等式的性质
两边加（或减）同一个数（或式子）
两边乘（或除以）同一个正数
两边乘（或除以）同一个负数
相等关系不变
不等关系不变
相等关系不变
不等关系不变
相等关系不变
不等关系改变
　　例1　填空：
　　（1）已知 a＜b，则 a－3_____b－3，依据：_______________；
　　（2）已知 a＞b，则 2a_____a＋b，依据：_______________．
　　解析：（1）已知 a＜b，根据不等式的性质 1，不等式两边减 3，不等号的方向不变，得到 a－3＜b－3；
　　（2）已知 a＞b，根据不等式的性质 1，不等式两边加 a，不等号的方向不变，得到 2a＞a＋b．
＜
不等式的性质 1
＞
不等式的性质 1
　　例2　用“＞”或“＜”填空：
　　（1）若 x＞y，则 2x_____2y；
　　（2）若 －2a＞4，则 a_____－2．
　　解析：（1）将不等式 x＞y 的两边乘 2，根据不等式的性质 2 可知，不等号的方向不变；
　　（2）将不等式 －2a＞4 的两边除以 －2，根据不等式的性质 3 可知，不等号的方向改变．
＞
＜
　　不等式的两边乘（或除以）同一个不为 0 的数（或式子）时，先对这个数（或式子）的性质（正负性）进行判断，再运用不等式的性质 2 或性质 3 判断是否需要改变不等号的方向．
　　例3　若 x＞y，则下列式子不一定成立的是（　　）．
　　A．3－y＞3－x B．x－3＞y－3
　　C．(c－1)2x＞(c－1)2y D．－ ＜－
C
　　解析：选项A：不等式 x＞y 的两边都乘－1，再都加 3，不等号方向改变，故正确；
　　选项B：不等式 x＞y 的两边都减 3，不等号方向不改变，故正确；
　　选项C：当c－1＝0，即c＝1时，该不等式不成立，故错误；
　　选项D：不等式 x＞y 的两边都除以 －3，不等号方向改变，故正确．
不等式性质中的“陷阱” 　　
解答与不等式有关的问题时，应密切关注“0”是否存在，以防掉进“0”的陷阱．如本例 选项C中，不等式
x＞y 两边同乘的(c－1)2 可能是 0，若两边同乘 0，则不等式变为等式 0＝0．
不等式的性质 3
不等式的性质 1
不等式的性质 2
不等式的
性质