11.1 不等式（第3课时）课件（共23张PPT）人教版数学七年级下册

(共23张PPT)
11.1 不等式（第3课时）
数学人教版（204）七年级下册
　　不等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
　　不等式的性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
　　符号语言：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c．
　　
　　不等式的性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
　　不等式的性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
　　符号语言：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc ；
　　符号语言：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc ．
　　利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
　　（1）x－7＞26； （2）3x＜2x＋1；
　　（3） x＞50； （4）－4x＞3．
问题
　　分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m或 x＜ m （ m 为常数）的形式．
　　解：（1）根据不等式的性质 1，不等式两边加 7，不等号的方向不变，所以
　　（1）x－7＞26；
x－7＋7＞26＋7，
x＞33．
0
33
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
　　解：（2）根据不等式的性质 1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，所以
　　（2）3x＜2x＋1；
3x－2x＜2x＋1－2x，
x＜1．
0
1
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
　　（3） x＞50；
x＞75．
　　解：（3）根据不等式的性质 2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以
× x＞ ×50，
0
75
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
0
， 　
　　解：（4）根据不等式的性质 3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以
　　（4）－4x＞3．
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
． 　
　　利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；利用不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为 1，要注意不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向，常数项的符号也要改变．
总结
问题
　　（1）一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s（单位：km）与行驶时间 x（单位：h）之间的关系呢？
　　根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且 s≤100x．
问题
　　（2）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm．设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式．
　　根据题意可得：a＋b＋c≤160，且 a＋b＋c＞0．
新知
　　观察式子：s≥60x，s≤100x，a＋b＋c≤160．它们有什么共同特点？
　　像 a≥b 或 a≤b 这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式．
　　符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”．
思考
　　符号“≥”与“＞”的含义有什么区别？“≤”与“＜”呢？
　　x≥a 表示 x＞a 或者 x＝a；x≤a 表示 x＜a 或者 x＝a．“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”多了一层等于的含义．
　　a≥b 或 a≤b 形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质．
　　如果 a≥b，那么
　　（2）ac≥bc（c＞0）；
　　（3）ac≤bc（c＜0）．
　　（1）a＋c≥b＋c，a－c≥b－c；
总结
思考
　　如何在数轴上表示 x＜－1与 x≥3？
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
　　在数轴上表示不等式的解集时，无等号的画空心圆圈，有等号的画实心圆点．
　　在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”．
　　（1）确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点；若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈．
　　（2）确定“方向”：对表示数 m 的边界点而言，x＞m 或 x≥m 向右画，x＜m 或 x≤m 向左画．
总结
问题
　　如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高 7 dm．若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水．用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示．
　　解：因为“已有水的体积＋新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以
10×3.5×1＋V≤10×3.5×7，
解得 V≤210．
　　又由于新注入水的体积V 不能是负数，所以V 的取值范围是
0 ≤V≤210．
　　在数轴上表示 V 的取值范围如图所示．
　　在表示 0 和 210的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个点所对应的数．
0
210
　　例1　用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
　　（1）x＋5≥12； （2）－3x≤1－4x．
　　解：（1）根据不等式的性质 1，不等式两边减 5，不等号的方向不变，所以
x＋5－5≥12－5，
x≥7．
0
7
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
　　例1　用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
　　（1）x＋5≥12； （2）－3x≤1－4x．
　　解：（2）根据不等式的性质 1，不等式两边加 4x，不等号的方向不变，所以
－3x＋4x≤1－4x＋4x ，
x≤1．
0
1
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
　　（1）在运用不等式的性质将不等式变形时，首先要注意每一步变形的依据，然后由不等式的性质判断不等号的方向是否改变．
　　（2）在数轴上表示不等式的解集，定边界点时，要注意是实心圆点还是空心圆圈．
总结
　　例2　某品牌服装 2022 年 1 月份的售价是每件 a 元，3 月份的售价上涨 10％，6 月份又比 3 月份下降 10％．
　　（1）用含有 a 的式子分别表示该品牌服装 3 月份和 6 月份的售价；
　　（2）几月份去购买该品牌服装最便宜？为什么？
　　解：（1）该品牌服装 3 月份的售价为每件(1＋10％)a＝1.1a(元)，
　　6 月份的售价为每件(1－10％)×1.1a＝0.99a(元)；
　　（2）6 月份去购买该品牌服装最便宜．
　　因为 0.99＜1＜1.1，且 a＞0，所以 0.99a＜a＜1.1a．
　　所以 6 月份去购买该品牌服装最便宜．
不等式在实际问题中的简单应用
利用不等式的性质解不等式
含“≤”“≥”的不等式
不等式的性质的应用