11.2 一元一次不等式（第1课时）
1．通过类比一元一次方程的概念和解法，理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
2．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想和类比思想的体会．
一元一次不等式的解法．
探究并确定解一元一次不等式的步骤．
知识回顾
1．一元一次方程的定义是什么？它的特点是什么？
【师生活动】学生独立思考作答．
【答案】只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程．
特点：（1）含有未知数的式子都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1．
2．解一元一次方程：
（1）5x＋15＝4x－1； （2）2(x＋5)＝3(x－5)．
【师生活动】学生独立思考作答，教师引导学生复习解一元一次方程的步骤．
【答案】解：（1）移项，得5x－4x＝－1－15．
合并同类项，得x＝－16．
（2）去括号，得2x＋10＝3x－15．
移项，得2x－3x＝－15－10．
合并同类项，得－x＝－25．
系数化为1，得x＝25．
【设计意图】复习一元一次方程的概念和解法，巩固基础，为本节课学习“一元一次不等式的概念和解法”做准备．
新知探究
一、探究学习
【问题】观察下面的不等式：
x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3．
它们有哪些共同特征？
【师生活动】教师引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，学生小组讨论，得出答案：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；
（3）含有未知数的式子都是整式．
【思考】类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？
【师生活动】学生自由发言，教师总结．
【新知】含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式．
特点：（1）不等号的两边都是整式；（2）只含一个未知数；（3）含未知数的项的次数是1．
【设计意图】引导学生通过观察给出的不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．
【练习】判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由．
（1）x2＋1＞2；（2）＋2＞0；（3）x＞y；（4）≤1．
【师生活动】学生独立思考，请一名学生代表回答，教师讲评．
【答案】解：（1）中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；
（2）中不等号的左边不是整式，故不是一元一次不等式；
（3）中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
（4）中不等号的两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的次数是1，故是一元一次不等式．
【问题】利用不等式的性质解不等式x－7＞26．
【师生活动】学生独立思考完成作答：
解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，得
x－7＋7＞26＋7，
x＞33．
所以这个不等式的解集是x＞33．
教师结合解题过程，指出：由x－7＞26可得x＞26＋7，也就是说，解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变．
【设计意图】通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用不等式的性质解不等式的过程．教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确解不等式和解方程一样都可以“移项”，为下面类比解方程确定解不等式的步骤做准备．
【思考】解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
【师生活动】学生思考后回答：解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
教师追问：解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤？
学生小组讨论，得出答案，教师总结：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
【设计意图】复习解一元一次方程的依据和一般步骤，学生通过思考、讨论，获得解一元一次不等式的思路．
【问题】解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3(x－1)＜x－2； （2）＋2≥．
【师生活动】教师提问：解一元一次不等式的目标是什么？
学生独立思考，得出答案：解一元一次不等式的目标是将一元一次不等式变形为x＞m（x≥m）或x＜m（x≤m）的形式．
教师追问：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）题吗？
学生小组讨论，得出第（1）题答案．
教师提问：对比不等式＋2≥与3(x－1)＜x－2的两边，它们在形式上有什么不同？
学生观察后回答：不等式＋2≥含有分母．
教师追问：怎样将不等式＋2≥变形，使变形后的不等式不含分母？
学生小组讨论，得出答案：去分母，解第（2）题，教师进行指导．
【答案】解：（1）去括号，得3x－3＜x－2．
移项，得3x－x＜－2＋3．
合并同类项，得2x＜1．
系数化为1，得x＜．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）去分母，得3(x－5)＋24≥2(5x＋1)．
去括号，得3x－15＋24≥10x＋2．
移项，得3x－10x≥2＋15－24．
合并同类项，得－7x≥－7．
系数化为1，得x≤1．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
【思考】对比第（1）题和第（2）题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
【师生活动】学生观察、思考后回答：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
【设计意图】通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式的目标后，以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式的差异，依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为目标形式．
【问题】解一元一次不等式的一般步骤是什么？
【师生活动】学生小组讨论，师生一起总结．
【归纳】解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母：不等式两边乘各分母的最小公倍数；
（2）去括号：把所有因式去括号展开；
（3）移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边；
（4）合并同类项：化为ax＞b（ax≥b）或ax＜b（a≤b）的形式（其中a≠0）；
（5）系数化为1：不等式两边都除以a，得到不等式的解集．
【追问】每一步变形的依据是什么？
【师生活动】教师引导学生结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．
【归纳】去分母的依据是不等式的性质2或3，去括号的依据是去括号法则，移项的依据是不等式的性质1，合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为1的依据是不等式的性质2或3．
【设计意图】通过具体的问题，归纳出解一元一次不等式的一般步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．
【思考】解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
【师生活动】学生小组讨论，尝试回答，教师进行总结．
【答案】相同之处：
步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
解法依据不同：解一元一次不等式的主要依据是不等式的性质，解一元一次方程的主要依据是等式的性质．
最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x＞m（x≥m）或x＜m（x≤m），一元一次方程的最简形式是x＝m．
【设计意图】引导学生对比一元一次不等式与一元一次方程的解法，思考两者的相同与不同之处，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．
二、典例分析
【例题】已知＞1是关于x的一元一次不等式．
（1）求m的值；
（2）求出不等式的解集，并把解集表示在数轴上．
【师生活动】学生独立完成，请两名学生代表板演，教师讲评．
【答案】解：（1）因为＞1是关于x的一元一次不等式，
所以3＋2m＝1．
解得m＝－1．
（2）由（1）可知，题目中的不等式是－3－2x＞1．
移项，得－2x＞1＋3．
合并同类项，得－2x＞4．
系数化为1，得x＜－2．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
【归纳】利用一元一次不等式的概念解题时，要时刻紧扣一元一次不等式的三个特征：
（1）含有未知数的式子都是整式；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数是1．
【设计意图】借助例题，巩固学生对解一元一次不等式的步骤的掌握．
课堂小结
课后任务
完成教材第132页练习第1题．11.2 一元一次不等式（第2课时）
1．熟练掌握一元一次不等式的解法，能准确地求出不等式的解集．
2．会求不等式的特殊解，体会数形结合的思想．
3．会解一元一次不等式的综合应用问题，发展分析问题和解决问题的能力．
一元一次不等式解法的综合运用．
一元一次不等式综合问题解题方法探究．
知识回顾
1．已知－9a＋4＞0是关于x的一元一次不等式，则a＝_________．
【师生活动】学生独立思考作答．
【答案】2
【解析】因为－9a＋4＞0是关于x的一元一次不等式，
所以2a－3＝1，且a≠0．
解得a＝2．
2．解不等式1－≤．
【师生活动】学生独立思考作答，教师引导学生复习解一元一次不等式的步骤．
【答案】解：方法1：原不等式可化为：1－≤．
去分母，得6－3(5x－1)≤2(10x－2)．
去括号，得6－15x＋3≤20x－4．
移项，得－15x－20x≤－3－4－6．
合并同类项，得－35x≤－13．
系数化为1，得x≥．
方法2：去分母，得0.6－3(0.5x－0.1)≤2(x－0.2)．
去括号，得0.6－1.5x＋0.3≤2x－0.4．
移项，得－1.5x－2x≤－0.3－0.4－0.6．
合并同类项，得－3.5x≤－1.3．
系数化为1，得x≥．
【设计意图】复习一元一次不等式的概念和解法，巩固基础，为本节课学习“一元一次不等式的应用”做准备．
新知探究
类型一 根据题意构造不等式解决问题
【问题】1．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）x与1的和的2倍不小于1；
（2）3y与7的和的四分之一小于－2．
【师生活动】学生小组讨论，尝试回答，教师给予指导．
【答案】解：（1）根据题意，得2(x＋1)≥1．
去括号，得2x＋2≥1．
移项，得2x≥1－2．
合并同类项，得2x≥－1．
系数化为1，得x≥－．
（2）根据题意，得(3y＋7)＜－2．
去分母，得3y＋7＜－8．
移项，得3y＜－8－7．
合并同类项，得3y＜－15．
系数化为1，得y＜－5．
【归纳】解有关不等关系的文字题时，首先要读懂题意，理解表示不等关系的关键词，列出不等式，然后根据不等式的性质求解．其中，根据题意列出不等式是解题的关键．
【设计意图】通过具体的题目，让学生能根据题意构造不等式解决问题，巩固对一元一次不等式的解法的掌握．
【问题】2．当x为何值时，代数式－的值不大于1？
【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师讲评．
【答案】解：根据题意，得－≤1．
去分母，得x＋1－2(x－1)≤4．
去括号，得x＋1－2x＋2≤4．
移项，得x－2x≤4－1－2．
合并同类项，得－x≤1．
系数化为1，得x≥－1．
故当x≥－1时，代数式－的值不大于1．
类型二 求一元一次不等式的特殊解
【问题】3．不等式＞－1的正整数解的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【师生活动】学生小组讨论，教师提示：先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出满足条件的不等式的特殊解．学生根据提示完成作答，教师讲评．
【答案】D
【解析】去分母，得3(x＋1)＞2(2x＋2)－6．
去括号，得3x＋3＞4x＋4－6．
移项，得3x－4x＞4－6－3．
合并同类项，得－x＞－5．
系数化为1，得x＜5．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
由图可知，原不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个．
【归纳】求不等式特殊解的步骤：
第1步：求出不等式的解集；
第2步：在数轴上表示不等式的解集；
第3步：借助数轴找出特殊解．
【设计意图】通过具体的题目，让学生学会利用数轴求不等式的特殊解，体会数形结合的思想．
【问题】4．解不等式≤，并求出它的非负整数解．
【师生活动】学生独立完成作答，请一名学生代表板演，教师讲评．
【答案】解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．
去括号，得3x－6≤14－2x．
移项，得3x＋2x≤14＋6．
合并同类项，得5x≤20．
系数化为1，得x≤4．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
由图可知，原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4．
类型三 根据不等式的解集求字母的取值（范围）
【问题】5．已知关于x的不等式2x－m≤0的正整数解只有4个，求m的取值范围．
【师生活动】教师引导学生先求出不等式的解集，再结合数轴进行分析．
【答案】解：解关于x的不等式2x－m≤0，得x≤．
因为正整数解只有4个，
所以结合数轴可知，4≤＜5，即8≤m＜10．
【归纳】已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母的取值范围时，我们可先解这个含字母的不等式，再根据题意列出一个关于字母的不等式，从而可求出字母的取值范围．
【设计意图】通过具体的题目，让学生能根据不等式的解集求字母的取值（范围），进一步体会数形结合的思想．
【问题】6．已知关于x的不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)＋3＞5的解集相同，求a的值．
【师生活动】学生独立思考，尝试作答，请一名学生代表板演，教师讲评．
【答案】解：由4x－3a＞－1，得x＞．
由2(x－1)＋3＞5，得x＞2．
由题意，得＝2．
解得a＝3．
类型四 一元一次不等式与方程（组）的综合应用
【问题】7．已知关于x的方程3(x－2a)＋2＝x－a＋1的解满足不等式2(x－5)≥8a，求a的取值范围．
【师生活动】教师引导学生分析解题思路：先解方程，将解用含a的代数式表示，再将其代入不等式中，得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围．
【答案】解：解方程，得x＝．
将x＝代入不等式，得2≥8a，
去括号，得5a－1－10≥8a．
移项，得5a－8a≥1＋10．
合并同类项，得－3a≥11．
系数化为1，得a≤－．
【归纳】关于一元一次不等式与一元一次方程的综合应用问题，一般先求出其中一个的解或解集，再根据它们的解之间的关系，求出字母的值或取值范围．
【设计意图】通过本题，让学生学会解决一元一次不等式与方程的综合应用问题．
【问题】8．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＜0，求k的取值范围．
【师生活动】学生独立完成作答，请一名学生代表板演，教师讲评．
【答案】解：方法1：
①×3－②，得8x＝2k＋4，
所以x＝＋．
②×3－①，得8y＝2k－4，
所以y＝－．
因为x＋y＜0，
所以＋＋－＜0．
所以k＜0，即k的取值范围为k＜0．
方法2：
①＋②，得4x＋4y＝2k．
所以x＋y＝＝．
因为x＋y＜0，
所以＜0．
所以k＜0，即k的取值范围为k＜0．
【归纳】解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题的一般方法：先将所求字母看成已知数，解关于x，y的二元一次方程组，用含有所求字母的式子表示x，y，再根据x与y之间的不等关系，列出关于所求字母的不等式，依据不等式的性质求出解集，从而确定所求字母的取值范围．
【设计意图】通过本题，让学生能解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题，同时引导学生使用多种方法解决问题．
课堂小结
课后任务
完成教材第133页练习第2题．11.2 一元一次不等式（第3课时）
1．会分析问题，能在实际问题中寻找数量关系，找出题中的不等关系．
2．会列一元一次不等式解决实际问题，体会不等式是刻画不等关系的数学模型．
根据数量关系建立一元一次不等式进行求解．
从实际问题中抽象出不等式的数学模型．
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
【师生活动】学生独立思考作答．
【答案】（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系．
（2）设：设未知数，并用含有未知数的式子表示出其他相关量．
（3）列：根据相等关系列出方程．
（4）解：通过解方程，求出未知数的值．
（5）验：检验所得的未知数的值是不是所列方程的解，是否符合题意．
（6）答：根据题意写出答案．
【设计意图】复习列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，巩固基础，为本节课学习“列一元一次不等式解决实际问题”做准备．
新知探究
一、探究学习
【问题】在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？
【思考】题目中的不等关系是什么？
【师生活动】教师引导学生找出题目的关键信息，学生独立思考，得到答案：胜场积分＋负场积分≥43．
【思考】你能根据问题中的不等关系列出一元一次不等式吗？
【师生活动】学生小组讨论，设未知数，列出方程：设这个班至少要胜x场，则这个班负(28－x)场．由题意，得3x＋1×(28－x)≥43．
【设计意图】通过具体的问题，引导学生学会分析问题找出不等关系，并能根据不等关系列出一元一次不等式，让学生体会不等式在解决实际问题中的工具作用，渗透数学模型的思想．
【思考】你能完成解答吗？
【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师进行总结．
【答案】解：设这个班至少要胜x场，那么负(28－x)场．
由题意，得3x＋1×(28－x)≥43．
解得x≥7.5．
因为x是非负整数，所以x至少为8．
答：这个班至少要胜8场．
【归纳】利用不等式解决实际问题，取值时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等均为正数等．
【设计意图】让学生知道应用一元一次不等式解决实际问题时，要注意实际情况的限制条件．
【问题】七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
【思考】你能从题目中得到哪些信息？
【师生活动】教师引导学生分析题目的关键信息，得到共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．
教师追问：题中的不等关系是什么？
学生小组讨论，得到答案：初赛成绩超过90分．
【思考】设初赛答对了x道题，则答错或不答的题目数量是多少？
【师生活动】学生根据题目的关键信息，独立思考，得到答案：初赛答对了x道题，答错或不答的题目数量为（20－x）道．
【思考】你能列出不等式并解出来吗？
【师生活动】学生小组讨论，完成作答．
解：设初赛答对了x道题．
根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式
10x－5（20－x）＞90．
去括号，得10x－100＋5x＞90．
移项，合并同类项，得15x＞190．
系数化为1，得x＞．
教师追问：你能给出一个合理化的答案吗？
学生自由发言，教师给出答案．
由x应为正整数，可得x至少为13．
答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级．
【问题】列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？
【师生活动】学生小组讨论，得出答案，教师总结．
【新知】列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系．
（2）设：设出适当的未知数．
（3）列：根据题中的不等关系列出不等式．
（4）解：解不等式．
（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义．
（6）答：写出答案．
注意：（1）审题是解题的基础，找到题中的不等关系是解题的关键，也是解题的难点，要抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“不等于”不小于”“至少”“最多”等，理解它们的含义．
（2）设未知数和写答案时，一定要写清楚单位，且单位要统一．
【设计意图】通过问题串的形式，让学生从实际问题中抽象出数学问题，找出不等关系，用不等式来解决实际问题，引导学生总结列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤．
二、典例分析
【例1】水果店购进某种水果1 t，进价是7元/kg，售价定为10元/kg，销售了一半时，商家为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2 000元，那么余下的水果可按原定价打（ ）出售．
A．5折 B．6折 C．7折 D．8折
【师生活动】学生独立完成，教师讲评．
【答案】D
【解析】设余下的水果按原定价打x折出售．1 t＝1 000 kg．
由题意，得1 000××10＋1 000××10×－7×1 000≥2 000．
解得x≥8．
【例2】某人要去2.1 km远的某地办事，要求在18 min内到达．已知他走路的速度为90 m/min，跑步前进的速度为210 m/min，若想不迟到，则他至少要跑步多少分钟？
【师生活动】学生独立完成，请一名学生代表板演，教师讲评．
【答案】解：设他跑步的时间为x min．2.1 km＝2 100 m．
由题意，得＋x≤18，解得x≥4．
答：他至少要跑步4 min．
【归纳】
【设计意图】借助例题，让学生熟练掌握列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤．
课堂小结
课后任务
完成教材第134页练习第1～2题．11.2 一元一次不等式（第4课时）
1．能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式模型进行求解，体会数学建模的思想．
2．能解决方案设计、阶梯收费问题，发展分析问题和解决问题的能力，体会分类讨论思想的重要作用．
运用一元一次不等式解决实际问题中的方案型问题．
从实际问题中抽象出不等式的数学模型，分类讨论进行求解．
知识回顾
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？
【师生活动】学生独立思考作答，教师强调：“审”这一步，在解决实际问题中发挥着“突破口”的作用，只要审清理明，多层次的复杂问题也能达到最终的解决目标．
【答案】（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系．
（2）设：设出适当的未知数．
（3）列：根据题中的不等关系列出不等式．
（4）解：解不等式．
（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义．
（6）答：写出答案．
【设计意图】复习列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，巩固基础，为本节课学习“方案设计、阶梯收费问题”做准备．
新知探究
一、探究学习
【问题】商店为了促销，将某种定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过5件的部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品多少件呢？
【师生活动】教师引导学生找出题目的关键信息，分析题意：
设购买商品x件．
购买数量/件 购物花费/元
x＜5 3x
x＝5 15
x＞5 15＋3(x－5)×0.8
【思考】你能根据表格列出一元一次不等式，并完成解答吗？
【师生活动】学生小组讨论，列出方程，完成作答．
【答案】解：设购买该商品x件．
由题意，得15＋3(x－5)×0.8≤27．
解得x≤10．
答：最多可以购买该商品10件．
【设计意图】通过简单的问题，引导学生进行分类讨论，为学习“列一元一次不等式解决方案设计问题”做铺垫．
【问题】甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超过50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？
【师生活动】教师提问：如何理解题意呢？
学生先独立思考，理解题意，然后发表自己的观点．
教师追问：设累计购物花费x元，你能分别表示出在两家超市花费的钱数吗？
学生独立思考、列式子，教师引导学生发现：由于优惠起点的不同，需要进行分类讨论，每种情况下有各自对应的式子．
【分析】在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠．因此，需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过50元；
（2）累计购物超过50元而不超过100元；
（3）累计购物超过100元．
【师生活动】引导学生利用表格表示题目中的量，并请学生代表在黑板上绘制表格．
累计购物花费/元 到甲超市购物花费/元 到乙超市购物花费/元
x≤50 x x
x＞50且x≤100 x 50＋0.95(x－50)
x＞100 100＋0.9(x－100) 50＋0.95(x－50)
【设计意图】让学生能够主动思考问题，自己寻找方法，呈现出问题所表达的意思，培养学生的思维能力．
【思考】你能从表格中看出到哪家超市购物花费较少吗？
【师生活动】学生小组讨论，师生共同分析，完成表格．
累计购物花费/元 到甲超市购物花费/元 到乙超市购物花费/元 比较
x≤50 x x 相同
x＞50且x≤100 x 50＋0.95(x－50) 乙少
x＞100 100＋0.9(x－100) 50＋0.95(x－50) ？
（1）若累计购物不超过50元，则到两超市购物花费相同；
（2）若累计购物超过50元而不超过100元，则到乙超市购物花费较少．
【思考】如果累计购物超过100元，到哪家超市购物花费较少呢？
【师生活动】学生自由发言，在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出当累计购物超过100元时，需要分三种情况讨论：
（1）什么情况下，到甲超市购物花费较少？
（2）什么情况下，到乙超市购物花费较少？
（3）什么情况下，到两超市购物花费相同？
学生分小组讨论、交流，得出答案：
若到甲超市购物花费较少，则100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)；
若到乙超市购物花费较少，则100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)；
若到两超市购物花费相同，则100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)．
教师追问：你能综合上面的分析完成解答，并给出一个合理化的消费方案吗？
学生独立思考，完成作答，教师在黑板上完善表格．
累计购物花费/元 到甲超市购物花费/元 到乙超市购物花费/元 比较
x≤50 x x 相同
x＞50且x≤100 x 50＋0.95(x－50) 乙少
x＞100 x＞100且x＜150 100＋0.9(x－100) 50＋0.95(x－50) 乙少
x＝150 相同
x＞150 甲少
【答案】解：（1）当累计购物不超过50元，即x≤50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同．
（2）当累计购物超过50元而不超过100元，即50＜x≤100时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少．
（3）当累计购物超过100元，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠．
①若到甲超市购物花费较少，则
100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．
解得x＞150．
即x＞150时，到甲超市购物花费较少．
②若到乙超市购物花费较少，则
100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．
解得x＜150．
即100＜x＜150时，到乙超市购物花费较少．
③若到两超市购物花费相同，则
100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)．
解得x＝150．
即x＝150时，到甲、乙两超市购物花费相同．
答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少．
【归纳】不等式的方案设计问题包括两种：（1）确定方案的种数；（2）最优方案问题．解答此类问题时，注意分类讨论的标准，先分清情况，再作答．
【设计意图】帮助学生从实际问题中抽象出数学问题，找出问题中的不等关系，列出不等式，让学生体会建立不等式模型的过程．教师及时进行引导、归纳和总结，展现完整的解答过程，培养学生有条理地思考和表达的习惯，让学生体会分类讨论思想的重要作用．
二、典例分析
【例】自来水公司的收费标准如下，若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.8元，若每户每月用水超过5 m3，则超出的部分每立方米收费2元，小明家每月的水费都不少于15元，则小明家每月的用水量至少是多少立方米？
【师生活动】教师引导学生独立分析题意：
设小明家每月的用水量是x m3．
每月用水量/m3 每月水费/元
x＜5 1.8x
x＝5 9
x＞5 9＋2(x－5)
学生根据分析独立思考作答，请一名学生代表板演，教师讲评．
【答案】解：设小明家每月的用水量是x m3．
由题意，得9＋2(x－5)≥15．
解得x≥8．
答：小明家每月的用水量至少是8 m3．
【设计意图】借助例题，让学生学会列一元一次不等式解决阶梯收费问题．
课堂小结
课后任务
完成教材第137页习题11.2第10题．
