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11.2一元一次不等式(第3课时)
数学人教版(204)七年级下册
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?
实际问题
找相等关系
设未知数
检验解的合理性
列出方程
解方程
问题答案
在某校班级篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 3 分,负一场得 1 分,如果某班要在第一轮的 28 场比赛中至少得43 分,那么这个班至少要胜多少场?
问题
思考:题目中的不等关系是什么?
胜场积分+负场积分≥43.
思考:你能根据问题中的不等关系列出一元一次不等式吗?
在某校班级篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 3 分,负一场得 1 分,如果某班要在第一轮的 28 场比赛中至少得43 分,那么这个班至少要胜多少场?
问题
设这个班至少要胜 x 场,
则这个班负(28-x)场.
由题意,得 3x+1×(28-x)≥43.
解:设这个班至少要胜 x 场,那么负(28-x)场.
由题意,得 3x+1×(28-x)≥43.
解得 x≥7.5.
因为 x 是非负整数,所以 x 至少为 8.
答:这个班至少要胜 8 场.
利用不等式解决实际问题,取值时必须使实际问题有意义,如人数、次数、物体的个数等为非负整数,长度、面积等均为正数等.
问题
七年级举办古诗词知识竞赛,共有 20 道题,每一题答对得 10 分,答错或不答都扣 5 分.如果规定初赛成绩超过 90分晋级决赛,那么至少要答对多少道题才能成功晋级 ?
思考:你能从题目中得到哪些信息?题中的不等关系是什么?
“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系.
共有 20 道题,每一题答对得 10 分,答错或不答都扣 5 分;
问题
思考:设初赛答对了 x 道题,则答错或不答的题目数量是多少?
初赛答对了 x 道题, 答错或不答的题目数量为 (20-x)道 .
七年级举办古诗词知识竞赛,共有 20 道题,每一题答对得 10 分,答错或不答都扣 5 分.如果规定初赛成绩超过 90分晋级决赛,那么至少要答对多少道题才能成功晋级 ?
问题
思考:你能列出不等式并解出来吗?
七年级举办古诗词知识竞赛,共有 20 道题,每一题答对得 10 分,答错或不答都扣 5 分.如果规定初赛成绩超过 90分晋级决赛,那么至少要答对多少道题才能成功晋级 ?
解:设初赛答对了 x 道题.
根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛,列得不等式
10x-5(20-x)>90.
去括号,得 10x-100+5x>90.
移项,合并同类项,得 15 x>190.
系数化为1,得 x> .
思考:你能给出一个合理化的答案吗?
由 x 应为正整数,可得 x 至少为 13.
答:初赛至少要答对 13 道题才能成功晋级.
解:设初赛答对了 x 道题.
根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛,列得不等式
10x-5(20-x)>90.
去括号,得 10x-100+5x>90.
移项,合并同类项,得 15 x>190.
系数化为1,得 x> .
思考
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么?
(1)审:弄清题中的已知量、未知量,找出题中的不等关系.
(2)设:设出适当的未知数.
(3)列:根据题中的不等关系列出不等式.
(4)解:解不等式.
(5)验:检验解(或解集)是否符合实际意义.
(6)答:写出答案.
(1)审题是解题的基础,找到题中的不等关系是解题的关键,也是解题的难点,要抓住题目中的关键词,如“大于”“小于”“不等于”不小于”“至少”“最多”等,理解它们的含义.
(2)设未知数和写答案时,一定要写清楚单位,且单位要统一.
解析:设余下的水果按原定价打x 折出售.1 t=1 000 kg.
由题意,得 1 000× ×10+1 000× ×10× -7×1 000≥2 000.
解得 x≥8.
例1 水果店购进某种水果 1 t,进价是 7 元/kg,售价定为 10 元/kg,销售了一半时,商家为了尽快售完,准备打折出售.如果要使总利润不低于 2 000 元,那么余下的水果可按原定价打( )出售.
A.5 折 B.6 折 C.7 折 D.8 折
D
例2 某人要去 2.1 km 远的某地办事,要求在 18 min 内到达.已知他走路的速度为 90 m/min,跑步前进的速度为 210 m/min,若想不迟到,则他至少要跑步多少分钟?
解:设他跑步的时间为 x min.2.1 km=2 100 m.
由题意,得 +x≤18,解得 x≥4.
答:他至少要跑步 4 min.
设未知数和写答案时,一定要写清楚单位,且单位要统一.
归纳
实际问题
数学问题
(一元一次不等式)
数学问题的解
设未知数,列不等式
解不等式
问题答案
检验
转化
一般步骤
审:弄清题中的已知量、未知量,
找出题中的不等关系
设:设出适当的未知数
列:根据不等关系列出不等式
解:解不等式
列一元一次不等式解决实际问题
验:检验答案是否符合实际意义
答:写出答案