(新知预习)专题05 乘法的初步认识(2)(讲义)(原卷版+解析版)(暑假预习课) 2025-2026学年人教版数学(2024)二年级上册

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名称 (新知预习)专题05 乘法的初步认识(2)(讲义)(原卷版+解析版)(暑假预习课) 2025-2026学年人教版数学(2024)二年级上册
格式 zip
文件大小 7.3MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-06-23 15:17:15

文档简介

(新知预习)专题05 乘法的初步认识(2)(讲义)(暑假预习课)
2025-2026学年人教版数学(2024)二年级上册(解析版)
1、能根据乘法的意义,从不同观察角度列出乘法算式,理解“几个几”的不同表达。
2、掌握“观察角度不同,乘法算式不同但结果相同”的规律,体会乘法的灵活性。
3、理解乘法算式中乘数位置调换结果不变的性质,能正确辨析“几和几相乘”与“几个几相乘”的区别。
重难点
重点:从不同角度观察图形或物体,列出不同的乘法算式。
难点:理解“调换乘数位置结果不变”的本质,区分“相乘的两个数”与“相同加数的个数”。
知识点1、从不同角度列乘法算式(以圆的排列为例)
(1)情境引入:观察圆的排列
横向观察:每行有6个圆,共4行 → 表示4个6相加。
加法算式:
乘法算式:(6个/行 × 4行)
纵向观察:每列有4个圆,共6列 → 表示6个4相加。
加法算式:
乘法算式:(4个/列 × 6列)
(2)对比观察角度与算式关系
观察角度 相同加数 加数个数 加法算式 乘法算式 意义
横向(行) 6 4个 4个6相加
纵向(列) 4 6个 6个4相加
知识点2、乘法算式中乘数位置的关系
(1)调换乘数位置,结果不变
规律:两个数相乘,调换乘数的位置,积不变(乘法交换律)。
例: 与 ,虽然表示“3个5”和“5个3”,但结果相同。
本质:均表示“几个相同加数的和”,只是观察方向不同(如行与列)。
(2)算式对比表
原算式 调换乘数后的算式 相同点 不同点 意义(举例)
积相同(14) 乘数顺序不同 :7个2相加;:2个7相加
积相同(15) 乘数顺序不同 :3个5相加;:5个3相加
知识点3、辨析“几和几相乘”与“几个几相乘”
(1)概念对比
表述 含义 举例 正确乘法算式 常见错误
几和几相乘 两个数相乘(不强调相同加数) 2和7相乘 或 无(直接相乘)
几个几相乘 几个相同的数相乘(相同加数连乘) 2个7相乘 (2个7相加是,2个7相乘是) 误写为(混淆“个数”与“加数”)
(2)易错案例解析
错误案例:判断“2个7相乘”用算式表示。
解析:“2个7相乘”表示7×7(2个7作为乘数),而表示2和7相乘,或7个2相加,意义不同。
知识点4、乘法算式的实际应用(摆花盆问题)
(1)问题情境
按行算:3行,每行5盆 → (盆)
按列算:5列,每列3盆 → (盆)
结论:不同角度列式,结果相同,均表示“3个5”或“5个3”相加。
(2)算式意义对应表
观察方式 份数 每份数量 乘法算式 意义表达
按行 3份 5盆/份 3个5相加(每行5盆,3行共15盆)
按列 5份 3盆/份 5个3相加(每列3盆,5列共15盆)
1、多角度列算式:观察物体的行与列(或组与个数),可列出不同乘法算式(如与),结果相同。
2、乘数位置规律:调换乘数位置,积不变,因为均表示“几个相同加数的和”,只是“相同加数”与“加数个数”互换。
3、概念辨析:
“几和几相乘”:任意两数相乘(如3和4相乘:)。
“几个几相乘”:相同数连乘(如3个4相乘:,注意与“3个4相加”区分)。
1、避免混淆“加数”与“个数”:
错误:看到“5行3列”写成(正确:,表示5个3相加)。
解析:需明确“每行/每列的数量”是相同加数,“行数/列数”是加数个数。
2、区分“相乘”与“相加”:
“2和3相乘”是,“2个3相加”也是(结果相同但意义不同,前者是乘法,后者是加法)。
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、填空题
1.在括号填上合适的数。
3+3+3+3=( )×( ) 6+6+6=( )×( )
5+5+5+5=( )×( ) 7+7+7+7+7+7=( )×( )
【答案】 3 4 6 3 5 4 6 7
【分析】求几个相同加数的和,可以用乘法表示。
加数相同时可以改写为乘法,3+3+3+3是4个3相加,可以用乘法3×4表示。其它类似可写出。
【解析】3+3+3+3=3×4
6+6+6=6×3
5+5+5+5=5×4
7+7+7+7+7+7=6×7
2.填一填。
5+5+5=( )×( ) 3×4=( )+( )+( )
8+8+8+8+8=( )×( ) 2×3=( )+( )+( )
【答案】 3 5 4 4 4 5 8 2 2 2
3.下边的算式能分别表示哪幅图片。
①3+3+3+3+3+3;②6×3;③6+6+6;④3个6;⑤3+6;⑥6个3;⑦3×6
【答案】②③④⑦;①②⑥⑦
【分析】求几个相同加数的和,可以用乘法计算,用相同加数×个数或个数×相同加数。
图1:每组有6朵花,有3组,表示3个6的和。列加法算式时,相同加数是6,加数的个数是3个;列乘法算式时,每组的数量×组数或组数×每组的数量;
图2:每组有3朵花,有6组,表示6个3的和。列加法算式时,相同加数是3,加数的个数是6个;列乘法算式时,每组的数量×组数或组数×每组的数量。
【解析】由分析可知:
图1:表示3个6,可列式为6+6+6,6×3;3×6;
图2:表示6个3,可列式为3+3+3+3+3+3;3×6;6×3。
4.加法算式:( );乘法算式:( )。
【答案】 5+5+5+5=20(条) 5×4=20(条)
【分析】每个鱼缸有5条鱼,有4个鱼缸,求一共有多少条鱼,就是求4个5的和是多少,可以用加法列式计算,也可以用乘法列式计算。据此解决。
【解析】由题意分析得:
加法算式:5+5+5+5=20(条);乘法算式:5×4=20(条)。
5. ( )个( )
(1)列加法算式计算是( )。
(2)列乘法算式计算是( )或( )。
【答案】 4 3 3+3+3+3=12(只) 3×4=12(只) 4×3=12(只)
【分析】一组鸟有3只,求这样的4组鸟有几只,就是求4个3的和是多少,可以用加法列式计算,也可以用乘法列式计算。
【解析】由题意分析得:

(1)列加法算式计算是3+3+3+3=12(只)。
(2)列乘法算式计算是3×4=12(只)或4×3=12(只)。
二、选择题
6.4×2用画图的方法不可以表示为( )。
A. B. C.
【答案】C
【分析】4×2表示4个2相加的和,或者2个4相加的和,逐项分析即可。
【解析】A.图用加法算式表示:4+4=8,写成乘法算式为4×2=8或2×4=8。所以选项A不符合题意;
B.图用加法算式表示:2+2+2+2=8,写成乘法算式为4×2=8或2×4=8。所以选项B不符合题意;
C.图用只能用加法算式表示:4+2=6或2+4=6。所以选项C符合题意;
故答案为:C
7.下面的加法算式不能改写成2×5的是( )。
A.5+5 B.2+2+2+2+2 C.2+5
【答案】C
【分析】几个相同加数相加,可以写成加数与个数相乘的形式,写算式时两个乘数可互换位置。
【解析】A.2个5相加,可以改写成2×5;
B.5个2相加,可以改写成2×5;
C.2和5相加,不可以改写成2×5。
不能改写成2×5的是2+5。
故答案为:C
8.求4个6相加的和是多少,列成乘法算式是( )。
A.4+6 B.6+6+6+6 C.4×6或6×4
【答案】C
【分析】求几个相同加数的和,可以用乘法计算,用相同加数×个数或个数×相同加数,由此解答。
【解析】A.4+6是加法算式,表示4和6的和,不符合题意;
B.6+6+6+6是加法算式,表示4个6的和,不符合题意;
C.4×6或6×4是乘法算式,可以表示4个6的和,符合题意。
求4个6相加的和是多少,列成乘法算式是4×6或6×4。
故答案为:C
9.关于3×4的意义,下面说法错误的是( )。
A.表示3和4相加 B.表示4个3相加 C.表示3个4相加
【答案】A
【分析】根据题意可知:几个相同数连加的和,可以用乘法表示。
3×4的意义表示4个3相加或3个4相加。
【解析】A.表示3和4相加,列式为:3+4,符合题意;
B. 表示4个3相加列式为:3×4,不符合题意;
C. 表示3个4相加,列式为:3×4,
故答案为:A
10.7个4相加,列式正确的是( )。
A. B. C.
【答案】B
【分析】7个4相加,表示相同加数是4,个数是7,写成加法算式时,用“+”连接,左右两侧写4,共7个即可;写成乘法算式时,用加数乘个数或个数乘加数,由此解答。
【解析】A.4+7表示4和7相加,与题意不符;
B.4×7可以表示4个7相加的和,也可以表示7个4相加的和,与题意相符;
C.4+4+4+4+4+4表示6个4相加的和,与题意不符。
7个4相加,列式正确的是4×7。
故答案为:B
三、连线题
11.小兔采蘑菇,连一连。
【答案】见解析
【分析】根据几个相同数相加,可以用乘法表示;
乘数×乘数=积,由此可把算式相同的进行连线。
【解析】3+3+3+3可以列式为3×4;
3个4相加,可列式为:3×4;
2个5相加,可以列式为2×5;
2+2+2+2+2表示5个2相加,可用乘法表示,列式为:2×5;
乘数是2和5,列式为:2×5;
3乘4,列式为3×4.
则连线如下:
四、作图题
12.圈一圈,用两种不同方法表示3×5。
【答案】见解析
【分析】3×5表示5个3相加或者3个5相加,则可以一行圈3个圈5行,或者一行圈5个,圈3行。
【解析】由分析可得:
五、解答题
13.先圈一圈,再填一填。
我圈了( )个( ),用加法算式表示为( );用乘法算式表示为( )。
【答案】
3;4;4+4+4=12;3×4=12
14.一共有多少个草莓?
加法算式:
乘法算式:
【答案】7+7+7=21
7×3=21或3×7=21
【分析】一共有3行草莓,每行草莓有7个,所以列成加法算式就是把每行草莓的个数加3次即可;列成乘法算式是:每行有草莓的个数×行数,或行数×每行有草莓的个数。
【解析】7+7+7=217×3=21或3×7=21
15.小朋友,你同意小亮的说法吗?请画图说明理由。
【答案】我不同意小亮的说法,它们的意义不一样。(新知预习)专题05 乘法的初步认识(2)(讲义)(暑假预习课)
2025-2026学年人教版数学(2024)二年级上册(解析版)
1、能根据乘法的意义,从不同观察角度列出乘法算式,理解“几个几”的不同表达。
2、掌握“观察角度不同,乘法算式不同但结果相同”的规律,体会乘法的灵活性。
3、理解乘法算式中乘数位置调换结果不变的性质,能正确辨析“几和几相乘”与“几个几相乘”的区别。
重难点
重点:从不同角度观察图形或物体,列出不同的乘法算式。
难点:理解“调换乘数位置结果不变”的本质,区分“相乘的两个数”与“相同加数的个数”。
知识点1、从不同角度列乘法算式(以圆的排列为例)
(1)情境引入:观察圆的排列
横向观察:每行有6个圆,共4行 → 表示4个6相加。
加法算式:
乘法算式:(6个/行 × 4行)
纵向观察:每列有4个圆,共6列 → 表示6个4相加。
加法算式:
乘法算式:(4个/列 × 6列)
(2)对比观察角度与算式关系
观察角度 相同加数 加数个数 加法算式 乘法算式 意义
横向(行) 6 4个 4个6相加
纵向(列) 4 6个 6个4相加
知识点2、乘法算式中乘数位置的关系
(1)调换乘数位置,结果不变
规律:两个数相乘,调换乘数的位置,积不变(乘法交换律)。
例: 与 ,虽然表示“3个5”和“5个3”,但结果相同。
本质:均表示“几个相同加数的和”,只是观察方向不同(如行与列)。
(2)算式对比表
原算式 调换乘数后的算式 相同点 不同点 意义(举例)
积相同(14) 乘数顺序不同 :7个2相加;:2个7相加
积相同(15) 乘数顺序不同 :3个5相加;:5个3相加
知识点3、辨析“几和几相乘”与“几个几相乘”
(1)概念对比
表述 含义 举例 正确乘法算式 常见错误
几和几相乘 两个数相乘(不强调相同加数) 2和7相乘 或 无(直接相乘)
几个几相乘 几个相同的数相乘(相同加数连乘) 2个7相乘 (2个7相加是,2个7相乘是) 误写为(混淆“个数”与“加数”)
(2)易错案例解析
错误案例:判断“2个7相乘”用算式表示。
解析:“2个7相乘”表示7×7(2个7作为乘数),而表示2和7相乘,或7个2相加,意义不同。
知识点4、乘法算式的实际应用(摆花盆问题)
(1)问题情境
按行算:3行,每行5盆 → (盆)
按列算:5列,每列3盆 → (盆)
结论:不同角度列式,结果相同,均表示“3个5”或“5个3”相加。
(2)算式意义对应表
观察方式 份数 每份数量 乘法算式 意义表达
按行 3份 5盆/份 3个5相加(每行5盆,3行共15盆)
按列 5份 3盆/份 5个3相加(每列3盆,5列共15盆)
1、多角度列算式:观察物体的行与列(或组与个数),可列出不同乘法算式(如与),结果相同。
2、乘数位置规律:调换乘数位置,积不变,因为均表示“几个相同加数的和”,只是“相同加数”与“加数个数”互换。
3、概念辨析:
“几和几相乘”:任意两数相乘(如3和4相乘:)。
“几个几相乘”:相同数连乘(如3个4相乘:,注意与“3个4相加”区分)。
1、避免混淆“加数”与“个数”:
错误:看到“5行3列”写成(正确:,表示5个3相加)。
解析:需明确“每行/每列的数量”是相同加数,“行数/列数”是加数个数。
2、区分“相乘”与“相加”:
“2和3相乘”是,“2个3相加”也是(结果相同但意义不同,前者是乘法,后者是加法)。
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、填空题
1.在括号填上合适的数。
3+3+3+3=( )×( ) 6+6+6=( )×( )
5+5+5+5=( )×( ) 7+7+7+7+7+7=( )×( )
2.填一填。
5+5+5=( )×( ) 3×4=( )+( )+( )
8+8+8+8+8=( )×( ) 2×3=( )+( )+( )
3.下边的算式能分别表示哪幅图片。
①3+3+3+3+3+3;②6×3;③6+6+6;④3个6;⑤3+6;⑥6个3;⑦3×6
4.加法算式:( );乘法算式:( )。
5. ( )个( )
(1)列加法算式计算是( )。
(2)列乘法算式计算是( )或( )。
二、选择题
6.4×2用画图的方法不可以表示为( )。
A.B. C.
7.下面的加法算式不能改写成2×5的是( )。
A.5+5 B.2+2+2+2+2 C.2+5
8.求4个6相加的和是多少,列成乘法算式是( )。
A.4+6 B.6+6+6+6 C.4×6或6×4
9.关于3×4的意义,下面说法错误的是( )。
A.表示3和4相加 B.表示4个3相加 C.表示3个4相加
10.7个4相加,列式正确的是( )。
A. B. C.
三、连线题
11.小兔采蘑菇,连一连。
四、作图题
12.圈一圈,用两种不同方法表示3×5。
五、解答题
13.先圈一圈,再填一填。
我圈了( )个( ),用加法算式表示为( );用乘法算式表示为( )。
14.一共有多少个草莓?
加法算式:
乘法算式:
15.小朋友,你同意小亮的说法吗?请画图说明理由。
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