11.3 一元一次不等式组（第2课时）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
11.3一元一次不等式组（第2课时）
数学人教版（2024）七年级下册
　　解一元一次不等式组的一般步骤是什么？
　　（1）分别解出不等式组中各个不等式的解集．
　　（2）在同一条数轴上表示出这几个不等式的解集，并找到它们的公共部分．
　　（3）用表示不等关系的式子表示出公共部分，得到不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解．
　　x 取哪些整数值时，不等式 5x＋2＞3(x－1)与 x－1≤7－ x
都成立 ？
　　分析：“都成立”说明 x 同时满足两个不等式，
问题
负整数，0，正整数
解集中的整数值．
，
．
　　x 取哪些整数值时，不等式 5x＋2＞3(x－1)与 x－1≤7－ x 都成立？
问题
　　解：由题意，得
　　解不等式①，得 x＞－ ．
　　解不等式②，得 x≤4．
，
．
①
②
　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
4
－
0
　　由图可知，不等式组的解集是 － ＜x≤4．
　　思考：观察数轴，你能找出这个不等式组的解集内的整数解吗？
1
2
3
－1
－2
　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
4
－
0
　　由图可知，不等式组的解集是 － ＜x≤4．
　　所以 x 可取的整数值是 －2，－1，0，1，2，3，4．
1
2
3
－1
－2
　　要求不等式组的特殊解，先要求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解（如正整数解、最小整数解等）．为了便于观察，还可以借助数轴来找特殊解．
总结
问题
　　有 2 条生产线计划在一个月（30天）内组装 520 台产品（每天的产品产量相同），按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生产，则每条生产线每天多组装 2 台产品，能提前完成任务．每条生产线原来每天最多能组装多少台产品？
　　思考：你能从题目中得到哪些信息？
问题
　　有 2 条生产线计划在一个月（30天）内组装 520 台产品（每天的产品产量相同），按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生产，则每条生产线每天多组装 2 台产品，能提前完成任务．每条生产线原来每天最多能组装多少台产品？
　　若在原来的组装速度上每条生产线每天增加 2 台，则 30 天组装的数量大于 520 台．
　　分析：按原来的组装速度，则 30 天组装的数量小于 520 台；
问题
　　有 2 条生产线计划在一个月（30天）内组装 520 台产品（每天的产品产量相同），按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生产，则每条生产线每天多组装 2 台产品，能提前完成任务．每条生产线原来每天最多能组装多少台产品？
　　思考：你能根据问题中的不等关系列出一元一次不等式吗？
　　解：设每条生产线原来每天组装 x 台产品，则加班生产后每条生产线每天组装(x＋2)台产品．
　　由题意，得
　　解得 ＜x＜ ．
　　思考：你能给出一个合理化的答案吗？
，
．
　　解：设每条生产线原来每天组装 x 台产品，则加班生产后每条生产线每天组装(x＋2)台产品．
　　解得 ＜x＜ ．
　　因为 x 只能取正整数，所以 x＝7 或 x＝8．
　　所以 x 最大为 8．
　　答：每条生产线原来每天最多能组装 8 台产品．
　　由题意，得
，
．
思考
　　列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？
　　（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的两个不等关系．
　　（2）设：设出适当的未知数．
　　（3）列：根据两个不等关系分别列出不等式，从而得到不等式组．
　　（4）解：解不等式组．
　　（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义．
　　（6）答：写出答案．
　　例1　解不等式组 并求出它的整数解的和．
　　解：解不等式①，得 x＜3．　解不等式②，得 x≥－4．
　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
3
0
－4
　　由图可知，不等式组的解集是 －4≤x＜3．
　　所以这个不等式组的整数解有－4，－3，－2，－1，0，1，2．
　　所以这个不等式组的整数解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2＝－7．
，
．
①
②
　　例2　某商店需要购进甲、乙两种商品共 120 件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
　　（1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1 000 元，则甲、乙两种商品应分别购进多少件？
商品 甲 乙
进价/(元/件) 15 35
售价/(元/件) 20 45
　　分析：（1）若设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件，则有_____________；由所给表可知，甲的每件利润是____元，甲的总利润是____元，乙的每件利润是____元，乙的总利润是_____元．
x＋y＝120
　　解：（1）设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件．
　　由题意，得
　　解得
　　答：甲种商品购进 40 件，乙种商品购进 80 件．
5
5x
10
10y
，
．
，
.
　　例2　某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
　　（2）若商店计划投入资金少于 4 000 元，且销售完这批商品后获利多于 1 135 元，求有哪几种购货方案，并指出获利最大的购货方案．
商品 甲 乙
进价/(元/件) 15 35
售价/(元/件) 20 45
　　分析：（2）如果设甲种商品购进 a 件，那么乙种商品购进_________件，购进两种商品需要的资金是___________________元，获得的利润是______________________元，根据题目条件得到不等式组求解即可．
(120－a)
[15a＋35(120－a)]
[5a＋10(120－a)]
　　解：（2）设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进(120－a)件．
　　由题意，得
　　解不等式组，得 10＜a＜13．
，
．
　　因为 a 为非负整数，所以 a可 取11，12．
　　所以有 2 种购货方案：
　　方案 1：甲种商品购进 11 件，乙种商品购进 109 件，利润是5×11＋10×109＝1 145（元）．
　　方案 2：甲种商品购进 12 件，乙种商品购进 108 件，利润是5×12＋10×108＝1 140（元）．
　　答：有 2 种购货方案，其中获利最大的方案是甲种商品购进 11 件，乙种商品购进 109 件． 　　
一元一次不等式组的实际应用
一元一次不等式组的特殊解
一元一次不等式组的应用