2024-2025学年五年级下册数学期末考前冲刺卷北师大版（含答案解析）

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2024-2025学年六年级下学期数学期末考前冲刺卷
一、填空题
1．在 里填上“>” “<”或“=”。
27
2．下图长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分这两个面的面积之和是200平方厘米，这个长方体的体积是　 　立方厘米。
3．50L的牛奶分装在容积为 L的小盒内出售可以装　 　盒。
4．用1立方厘米的小正方体摆一个棱长5厘米的正方体，需要　 　个。摆成的正方体的底面积是　 　平方厘米。
5．若长方体的三个侧面的面积分别是12、15、20，则长方体的体积是　 　。
6．将一个长方体分割成两个小长方体，按下图所示的三种不同方式分割后，表面积分别增加了16cm2，24cm2，48cm2，原来这个长方体的表面积是　 　cm2。
7．有一个正方体水箱，在某个侧面相同高度的地方开有3个大小相同的出水孔，用一个进水管给空水箱灌水，如果3个出水孔全部关闭，需要30分钟将水箱注满；如果打开1个出水孔，需要多用2分钟将水箱注满；如果打开2个出水孔，则需要35分钟将水箱注满，那么当3个出水孔全开的时候，需　 　分钟可以将水箱注满。
8．水果店运来一批橘子，第一天卖出全部的、第二天卖出全部的，两天一共卖出了这批橘子的　 　，还剩下这批橘子的　 　。(填分数)
9．0.75的倒数是　 　，2.5和　 　互为倒数。
10． (平均数)某班在一次体能测试中，全班平均分是70分，其中达标的同学只占，他们的平均分是80分，则不达标同学的平均分是　 　分。
11．五（1）班开展智力竞赛，答对一题得10分，答错一题扣2分，共15道题，茜茜得了102分，茜茜答对了　 　道题。
12．用简便方法计算下列各题：
（1）　 　
（2）1997×19961996-1996×19971997=　 　；
（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1=　 　．
13． 12个棱长1 cm的正方体，如图继续拼下去……，拼成的新长方体，表面积减少了　 　cm2。
14．图（1）中，深30厘米的长方体水箱装满水放在平台上（不考虑水箱壁厚），当水箱如图（2）这样倾斜到AB的长度是8厘米后，再把水箱放平如图（3），这时水箱中水的深度是　 　厘米。
二、判断题
15．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（　　）
16．海洋馆在十字路口西偏南方向， 超市在十字路口东偏南方向， 则超市一定在海洋馆正北方向。（　　）
17．棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等．（　　）
18．松树的棵数比柏树多 ，柏树的棵数就比松树少 。（　　）
19．小阳说：“他家冰箱的体积和容积一样大”。（　　）
20．分数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。（　　）
21．面积单位比长度单位大。（　　）
22．将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积和圆柱的表面积相等。（　　）
三、单选题
23．数室布置时用了红、黄、粉三种颜色的气球， 其中红色气球占另两种的 ， 黄色凡球比另两种总数少 ， 粉色气球有 26 个。那么布置数室一共用了（　　）个气球。
A．80 B．76 C．56 D．60
24．一个数(0除外)乘真分数，所得的积（　　）
A．大于这个数 B．等于这个数 C．小于这个数 D．无法确定
25．如果用括号将 、 分别写成（3.8）、（2.5），那么（2.3）与（1.4）的和是（　　）。
A．（12.11） B．（11.12） C．（1.12） D．（2.12）
26．如a ÷ = b× = c ÷ 并且a、b、c都不为0，最大的数是(　　)。
A．a B．b C．c
27．要使4□27这个四位数是3的倍数，□里应填（　　）。
A．0，3，6或9 B．2，5或8 C．1，4或7 D．任何数字
28．小红读一本120页的书，第一天读了这本书的；第二天读了第一天的，第三天从（　　）页开始读。
A．36 B．37 C．38
29．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米，如果高增加2分米，那么体积增加（　　）
A．8 B．2ab C．20ab
30．下面说法中正确的有（ ）个。
①0不是正数，也不是负数 ②三角形的面积是平行四边形面积的一半
③两个小数的积可能是整数 ④复式条形统计图要用图例区分两种量
A．4 B．3 C．2 D．1
31．下列沿虚线折叠后不能围成正方体的是（　　）。
A． B． C．
32．一台拖拉机 小时耕地 公顷，平均每小时耕地（　　）公顷。
A． B． C． D．
四、计算题
33．直接写得数。
×8= ×6= × = × =
÷ = 1÷ = ÷ = ÷ =
34．怎样简便怎样计算。
＋＋ 13.5－－＋1.5 ＋－ 15－（－）
35．解方程。
（1） （2）x－ = （3）x－5=
36．求下面图形的体积。（单位：cm）
五、作图题
37．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
小彬家在广场西南方向1200米处；
小丽家在广场北偏西20°方向600米处；
柳柳家在广场东偏北30°方向900米处。
38．画一画，除一涂，算一算。
＝
六、解决问题
39．学校体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50m，宽20m，深1.5m。
（1）如果在池壁和池底贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米
（2）如果要在池内放1.2m深的自来水，需要自来水多少立方米
40．把5个棱长为2分米的正方体箱子堆放在墙角（如图），它的体积是多少立方分米 露在外面的面的面积是多少平方分米
41．甲原来的钱数是乙的 ，后来甲给了乙50元，这时甲的钱数是乙的 。甲、乙原来各有多少钱？（按甲、乙的顺序填写）
42．六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。其中，爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人，三项都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人。问：有多少人只爱好科学和文艺两项？只爱好体育的有多少人？
43．一个花坛（如图），长1.5米，宽0.5米，高0.8米，四周用木条围成。
（1）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条厚度忽略不计）
（2）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？
44．有一个正方体水箱，从里面量每边长4分米。如果把一满箱水倒入一个长8分米、宽2.5分米的长方体水池内，水深多少分米？
45．已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第三天甲，乙分别从B、A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到一个半小时，那么A.B之间相距多少千米
46．
（1）玲玲在方格纸上画了一个火柴盒内盒展开图（每格代表1平方厘米），但是她却不会画火柴盒的外盒展开图，你来帮帮她，在方格纸上画出外盒的展开图。（硬纸板的厚度忽略不计）
（2）请你算一算：
①火柴盒内盒的体积是　 　立方厘米。
②制作这样一个火柴盒，至少要用　 　平方厘米的硬纸板。
参考答案及试题解析
1．<，>，=
【解析】解：因为＞1，所以27÷＜27；
因为＜1，所以÷＞，×＜，÷＞×；
因为m3=×1000=280dm3，所以m3=280dm3。
故答案为：＜；＞；=。
【分析】在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数；
在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
根据1m3=1000dm3，高级单位的数×进率=低级单位的数，据此进行换算，再比较大小。
2．960
【解析】解：200÷（12+8）=10厘米，12×8×10=960立方厘米，所以这个长方体的体积是960立方厘米。
故答案为：960。
【分析】从图中可以看出底=长×宽+高×宽=（长+高）×宽=阴影部分的面积，据此可以求出长方体的宽，故长方体的体积=长×宽×高。
3．100
【解析】50÷=100（盒）
故答案为：100。
【分析】根据题意可知，牛奶的总体积÷每盒装的体积=可以装的盒数，据此列式解答。
4．125；25
【解析】解：第一问：5×5×5÷（1×1×1）=125（个）；
第二问：5×5=25（平方厘米）。
故答案为：125；25。
【分析】第一问：可以用摆成正方体的体积除以小正方体的体积求出需要小正方体的个数；
第二问：根据正方形面积公式计算出摆成的正方体的底面积即可。
5．60
【解析】解：设长宽高分别为a、b、h则：
ab=12，ah=15，bh=20
长方体的体积=长×宽×高，
则ab×ah×bh=12×15×20
（abh）2=3600
所以abh=60。
故答案为：60。
【分析】设长宽高分别为a、b、h则：ab=12，ah=15，bh=20；根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可。
6．88
【解析】解：16+24+48=88
故答案为：88
【分析】根据题目中的图可得每种切割方式的表面积都增加了两个小长方形的侧面，由此可得原长方体的三个不同的面的面积分别是16÷2=8、24÷2=12、48÷2=24.长方体的表面积=(8+12+24)×2也就是三次增加的表面积的和。
7．40
【解析】解：设进水管每分钟进水量为，每根出水管每分钟出水量为，且用时为时，水面达到出水孔高度。
和。
设，解这两个方程，得到，。
将，代入方程，得到，满足方程，所以解是正确的。
所以，当3个出水孔全开的时候，40分钟可以将水箱注满
故答案为：40
【分析】首先设定一些未知数来表示进水管和出水管的水流速度，以及水面达到出水孔高度所需的时间。然后根据题目中给出的条件，列出了一些方程。接着假设出水管的水流速度为1，然后解这些方程，得到了进水管的水流速度和水面达到出水孔高度所需的时间。最后验证了解的正确性，并得出了当3个出水孔全开时，水箱可以被注满的时间
8．；
【解析】解：+=，所以两天一共卖出了这批橘子的，1-=，所以还剩下这批橘子的。
故答案为：；。
【分析】两天一共卖出了这批橘子的几分之几=第一天卖出了这批橘子的几分之几+第二天卖出了这批橘子的几分之几，还剩下这批橘子的几分之几=1-两天一共卖出了这批橘子的几分之几。
9．；0.4
【解析】解：0.75的倒数是，2.5和0.4互为倒数。
故答案为：；0.4。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数。
10．40
【解析】解：假设全班有4人，达标的有3人，不达标的有1人。
全班平均分：（分）
达标学生的分数和：（分）
不达标学生的分数和：280-240=40（分）
不达标学生的平均分：（分）
故答案为：40。
【分析】假设全班有4人，达标的有3人，不达标的有1人。全班平均分就是所有人的分数和除以4；达标学生的平均分是80，就是所有达标学生的分数和除以3。用全班分数和减去达标学生的分数和就是不达标学生的分数和，再用这个差除以1即可。
11．11
【解析】解：设茜茜答对了x道题，则答错了（15-x）道，
10x-2×（15-x）=102
10x-2×15+2x=102
10x-30+2x=102
12x-30=102
12x-30+30=102+30
12x=132
12x÷12=132÷12
x=11
故答案为：11。
【分析】此题主要考查了列方程解决应用题，设茜茜答对了x道题，则答错了（15-x）道，茜茜答对的得分-茜茜答错的扣分=茜茜的得分，据此列方程解答。
12．（1）
（2）0
（3）100
【解析】解：(1)
=
=9++4
=
(2)1997×19961996-1996×19971997
=1997×1996×10001-1996×1997×10001
=0
(3)100+99-98-97+…+4+3-2-1
=(100+99-98-97)+…+(4+3-2-1)
=4+…+4
=4×25
=100
故答案为：；0；100
【分析】(1)运用加法交换律和结合律简便计算；(2)把19961996拆分成1996×10001，把19971997拆分成1997×10001；(3)把四个数字结合计算，这四个数字的得数是4，100个数字一共能分成25组，就是25个4.
13．22
【解析】解：（12-1）×（1×1）×2
=11×1×2
=11×2
=22（平方厘米）。
故答案为：22。
【分析】减少的表面积=（拼的小正方体个数-1）×（小正方体的棱长×棱长）×2。
14．19
【解析】解：（8+30）÷2
=38÷2
=19（厘米）
故答案为：19。
【分析】如图：把第二个图形这样分割，水箱放平后就相当于把左边三角形的部分补充到右边三角形部分，那么此时水的深度实际就是（8+30）厘米的一半。
15．正确
【解析】正方体是长、宽、高都相等的长方体。这种说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】正方体具备长方体的所有特征，比如12条棱，相对的棱相等；六个面，相对的面相等，所有说正方体是长、宽、高都相等的长方体。
16．错误
【解析】解： 海洋馆在十字路口西偏南方向， 超市在十字路口东偏南方向， 则超市不一定在海洋馆正北方向。 原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因为只有方向和距离才可以确定位置，题目中只有方向没有距离，无法确定位置，也就是无法确定海洋馆和超市的具体位置关系。
17．错误
【解析】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，
所以原题说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此就解决即可．
18．错误
【解析】 ，所以柏树的棵数就比松树少 ，因此本题是错误的，故本题答案是错误
【分析】通过审题，根据松树的棵数比柏树多 ，把柏树的棵树看成单位“1”，则松树的棵树就是 ，最后用柏树比松树少的棵数除以松树的棵树就可以解答问题.
19．错误
【解析】小阳说：“他家冰箱的体积和容积一样大”，这种说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】体积是从物体的外面量得的数据，而容积是从物体的里面量得的数据，体积和容积的计算方法相同，但获取数据的方法不同，所以冰箱的体积和容积不一样大。
20．错误
【解析】解：分数乘整数的意义，与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分数乘整数的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
21．错误
【解析】错误。体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小
【分析】
体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小，据此判断．解答本题关键是明白：只有同一类单位，才能比较大小．
22．错误
【解析】解：将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积和圆柱的表面积不相等 ，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽=圆柱底面半径，长方体的高=圆柱的高，所以拼成长方体后表面积正好比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形面，本题据此进行解答。
23．C
【解析】解：根据题意，可知
红色气球占总数的
黄色气球占另外两种气球总数的
则黄色气球占总数的
则总数为=56
所以一共用了个56个
故答案为：C
【分析】本题关键是要找出单位“1”，红色占另外两种的，那么红色就占总数的，即，黄色气球比另外两种少，即占另外两种，那么就占总数的，即
24．C
【解析】解：因为真分数小于1，所以一个数(0除外)乘真分数，所得的积小于这个数；应选C。
故答案为：C。
【分析】根据真分数的意义，真分数小于1，一个数(0除外)乘真分数，所得的积是这个数的一部分，即所得的积小于这个数。
25．B
【解析】解：+=，所以（2.3）与（1.4）的和是（11.12）。
故答案为：B。
【分析】从图中可以得出，分数的分子是括号里“.”的前一个数，分数的分母是括号里“.”的后一个数，据此作答即可。
26．B
【解析】解： a ÷ = b× = c ÷
a×2= b× = c×1
因为2＞1＞，所以b＞c＞a。
故答案为：B。
【分析】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
27．B
【解析】解：已知数字之和： 4 + 2 + 7 = 13
需要找到一个数字x，使得 13 + x 是3的倍数
观察选项，我们需要找到一个数字x，使得 13 + x 是3的倍数。通过尝试给定的选项发现：
13 + 2 = 15 ， 15 是3的倍数。
13 + 5 = 18 ， 18 是3的倍数。
13 + 8 = 21 ， 21 是3的倍数。
故答案为：B
【分析】各个数位上的数之和是3的倍数的数是3的倍数，据此特征即可得出答案
28．B
【解析】解：第一天：120×=24（页）；
第二天：24×=12（页）；
第三天开始：24+12+1=37（页）。
故答案为：B。
【分析】根据分数乘法的意义先求出第一天看的页数，再求出第二天看的页数，第三天应改从这两天看的页数的下一页开始读。
29．B
【解析】a×b×2=2ab。
故答案为：B。
【分析】长方体体积=长×宽×高。
30．B
【解析】解：选项中①③④的说法正确。
故答案为：B。
【分析】0既不是正数，也不是负数；
三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半；
2.5×0.4=1，所以两个小数的积可能是整数；
复式条形统计图要用图例区分两种量。
31．B
【解析】解：第二个图形折叠后不能围成正方体。
故答案为：B。
【分析】第二个图形横着的4个小正方形刚好围成一圈，上面的两个小正方形围不成正方体的上下底，据此解答。
32．A
【解析】
故答案为：A
【分析】求平均每小时耕地多少公顷，就是求工作效率。应用工作效率=工作总量÷工作时间，据此代入数据即可。
33．×8= ×6= ×= ×=
÷=1 1÷=2 ÷= ÷=
【解析】分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
34．；13
；
35．（1）x+=
解：x=-
x=-
x=
（2） x-=
解：x=+
x=+
x=
（3） x-5=
解：x=5+
x=5
【解析】先根据等式的基本性质移项变成左边x，右边式子，再根据分数加（减）发法则计算即可。
等式的两边同时加上或减去一个数，等式不变。
分数加（减）发法则：分母相同的，分母不变，分子相加（减），能约分的要约成最简分数；
分母不相同的，先把分母通分成分母相同的，一般取最小公倍数，再把分子相加（减），能约分的要约成最简分数分数。
36．解：10×5×4-2×2×2
=200-8
=192（立方厘米）
【解析】图形的体积=长方体的长×宽×高-正方体的棱长×棱长×棱长。
37．
38．解：
=
【解析】用涂色部分表示分数乘法，表示先把整体平均分成3份取其中的2份，然后把这2份平均分成5份，涂其中的1份。
39．（1）解：50×20+50×1.5×2+20×1.5×2
=1000+150+60
=1210(平方米)；
答：贴瓷砖的面积是1210平方米。
（2）解：50×20×1.2
=1000×1.2
=1200(立方米)；
答：需要自来水1200立方米。
【解析】（1）贴瓷砖的面积就是长方体除了上面5个面的面积；
（2）长方体体积=长×宽×高，据此代入数据求解。
40．解：2×2×2×5=40（立方分米）
2×2×10=40（平方分米）
答：它的体积是40立方分米，露在外面的面的面积是，40平方分米。
【解析】棱长×棱长×棱长=正方体的体积；正方体的体积×5=5个正方体的体积；
边长×边长=一个面的面积，一个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积。
41．解：根据题目中所说“甲给乙50元”可以知道，甲原来的钱数比现在的钱数多50元。那么 (元)。甲原来的钱数为 (元)。乙原来的钱数为 (元)。
答：甲原有225元，乙原有300元。
【解析】知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。就一个数的几分之几是多少，用乘法。
42．解：设只爱好科学和文艺两项的有x人。
（55+56+51）-（4+17+x）-15×2=100
162-21-x-30=100
111-x=100
x=11
只爱好体育的有：55-17-15-4=19（人）。
答：有11人只爱好科学和文艺两项，只爱好体育的有19人。
【解析】本题可以用方程作答，即设只爱好科学和文艺两项的有x人，题中存在的等量关系是：三项活动每项爱好的人数之和-（只爱好体育和科学的人数+只爱好体育和文艺的人数+只爱好科学和文艺的人数）-三项都爱好的人数×2，据此解得x，那么只爱好体育的人数=爱好体育的人数-只爱好体育和文艺的人数-三项都爱好的人数-只爱好体育和科学的人数，据此作答即可。
43．（1）解：1.5×0.5×0.8
=0.75×0.8
=0.6（立方米）
答：大约需要泥土0.6立方米。
（2）解：1.5×0.8×2+0.5×0.8×2
=2.4+0.8
=3.2（平方米）
答：四周大约需要木条3.2平方米。
【解析】（1）大约需要泥土的体积=长×宽×高，据此代入数值作答即可；
（2）四周大约需要木条的面积=长×高×2+宽×高×2，据此代入数值作答即可。
44．解：（4×4×4）÷（8×2.5）
=（16×4）÷20
=64÷20
=3.2（分米）
答：水深3.2分米。
【解析】水的深度=正方体水箱的容积÷（长方体水箱的长×宽）；其中，正方体水箱的容积=棱长×棱长×棱长。
45．解：由于甲、乙两车的速度比为：90：60=3：2，
10分钟=16小时，1个半小时=1.5小时。
由此可设BC的长度为x千米，可得方程：
x×32+90×16=x×23+60×1.5
32x+15=23x+90
56x=75
x=90
则AB的全长为：
90+90×32+90×16
=90+135+15
=240(千米)
答：A、B的距离为240千米。
【解析】根据题意，先求出甲、乙两车速度比，并将时间统一单位，再根据时间一定，可知路程比等于速度比；
本题中可设BC的长度为x千米，再根据等量关系式：BC段的32+甲车10分钟行驶的路程=BC的23+乙车一个半小时行驶的路程，列出方程，求出BC的路程；
再用BC的长度加上BC的32，再加上甲车10分钟行驶的路程，即可求出A、B两地的距离。
46．（1）
（2）12；58
【解析】（2）内盒体积=4×3×1=12（立方厘米）；需要硬纸板=4×3+4×1×2+3×1×2+4×3×2+4×1×2=12+8+6+24+8=58（平方厘米）。
【分析】（1）根据题意可知，火柴盒的内盒是有5个面组成的，1个底面和4个侧面；火柴盒的内盒长是4cm，宽是3cm，高是1cm；
（2）内盒的体积=长×宽×高，长是4侧cm，宽是3cm，高是1cm，以此求得；火柴盒用硬纸板=外盒用硬纸板+内盒用硬纸板=外盒的表面积+内盒的表面积，外盒的表面积是5个面，内盒的表面积是4个面，以此求得。
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