第六章几何图形初步暑假预习练（含解析）

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第六章几何图形初步
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点为直线上一点，，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
2．下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，多边形有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．2个
4．下列图形折叠后的几何体是五棱柱的是（　 ）
A． B．
C． D．
5．已知是的平分线，，平分，设，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
6．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．一艘运输船在处遇险后，向位于处的救生船报警，处的救生船相对于处的位置是（ ）

A．北偏东，50n mile B．南偏西，50n mile
C．南偏西，50n mile D．北偏东，50n mile
8．如图，把它折成一个正方体，与“4”相对的面是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，小明从处出发沿街道行走，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）条．

A．18 B．16 C．12 D．9
10．如图，若，则下列结论正确的是（　　）
A．平分 B． C． D．
11．如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图是一个长为5cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周，会得到两个几何体，它们的体积分别是 （结果保留）．
14．如图，用数字表示为 ，用三个字母表示为

15．如图是一个底面为正方形的四棱柱的展开图，图上的数字代表棱柱各条棱的长度（单位：cm），则该棱柱的表面积是 cm2．
16．密封的瓶子里装着一些水，如图（单位：cm）．请你想办法计算出瓶子的容积是 mL．（取3.14）
17．用一个平面去截如图所示的三棱柱，关于截面形状的四种说法：①三角形，②四边形，③五边形，④六边形．其中截面的形状可能是 ．（填序号）
三、解答题
18．观察图，完成下列问题：

(1)如图①，内部有一条射线，则图中有 个角；
(2)如图②，内部有两条射线，，则图中有___________个角；
(3)如果内部有10条射线，那么图中有________________个角．
19．小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．

(1)在图中画出小华家的位置；
(2)求的度数；
(3)若，请说出小影家相对于早餐店的位置．
20．如图，已知：平分，平分．
(1)若，
①求出及其补角的度数；
②求出和的度数，并判断与是否互补；
(2)若，则与是否互补？请说明理由．
21．若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少，求这个角．
22．【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点出发，到达河岸点饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？
【解决问题】
（1）标出【提出问题】中点的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图2，为了说明点的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线上另外取点，连接，说明即可；
【类比探究】
（3）如图2，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到处，试分别在边和上各找一点、，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）
23．问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点，若EC=3，求线段DB的长．
请补全以下解答过程．
解：因为点C是线段AB的中点，_________，
所以_________，AD=2AE．
因为DB=AB _________，
所以DB=_________ 2AE=2(AC AE)=2EC．
因为EC=3，
所以DB=_________．
24．如图所示，请将下列几何体分类．
《第六章几何图形初步》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A A C A A A B
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】是直线，是平角，，据此可求得答案．
【详解】∵，
∴．
∵是平角，
∴．
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查角的运算，牢记角的运算的性质是解题的关键．
2．C
【分析】根据角的表示方法，结合图形进行判断即可．
【详解】解：A、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意；
B、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意；
C、图中、、表示同一个角，故本选项正确，符合题意；
D、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
3．D
【分析】本题主要考查了平面图形以及多边形的概念，
根据多边形的定义逐个判断解答即可．
【详解】长方形和三角形是多边形．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了立体图形的折叠，关键根据五棱柱展开图的特征来解答．根据五棱柱侧面有5个面和两个底面是五边形来进行判断．
【详解】解：A选项中能折叠成侧面有5个面和两个底面是五边形的五棱柱，故符合题意；
B选项中，围成的侧面不是5个面，故不符合题意；
C选项中，围成的侧面不是5个面，故不符合题意；
D选项中，围成的侧面不是5个面，故不符合题意，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查角平分线的定义，角的和与差，角的n等分线．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当位于内部时和当位于外部时，解答即可．
【详解】解：如图1，当位于内部时，
∵，是的平分线，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，
∴，
∴；
如图2，当位于外部时，
∵，是的平分线，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，
∴，
∴；
综上可知或．
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据题意可知这个几何体共有2层，由从上面看到的图形可知下面一层共有3个小正方块，上面一层最多有3个小正方块，相加即可得到答案．
【详解】解：由从正面看和从上面看看到的图形可知，这个几何体共有2层，由从上面看到的图形可知下面一层共有3个小正方块，上面一层最多有3个小正方块，
∴组成这个几何体的小正方块最多有个，
故选：C．
7．A
【分析】根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案．
【详解】解：由图知，遇险船B相对于救生船A的位置是北偏东，50n mile，
故选：A．
【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离．
8．A
【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图直接进行求解即可．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
【详解】解：如图可知：“1”相对的面是“4”；“2”相对的面是“6”；“3”相对的面是“5”；
故选：A．
9．A
【分析】根据图形，找到从到的最短路径（两长两短），再找到从到的最短路径（两长一短），综合起来即可得到答案．
【详解】解：如图所示：

从到的最短路径有（两长两短）：，共计6条；
从到的最短路径有（两长一短）：，共计3条；
小明到老年公寓可以选择的最短路径条数，
故选：A．
【点睛】本题考查数学图形解决实际问题，用列举法找到各个最短路径是解决问题的关键．
10．B
【分析】利用角的和差可得平分，进而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴平分，即，
∴只有选项B符合题意，而A、C、D选项均无法得出，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是求出．
11．A
【分析】根据同角的余角相等，由已知条件即可求得的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了余角和补角，关键是熟悉余角的性质：同（等）角的余角相等．
12．B
【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特点，灵活掌握圆柱的特点是解题的关键．
根据一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱，据此即可解答．
【详解】解：一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱．
故选：B．
13．或
【分析】根据圆柱体的体积底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【详解】解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：．
故它们的体积分别为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查点、线、面、体——圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．
14．
【分析】根据角的表示方法可得答案．
【详解】解：用数字表示为，用三个字母表示为，
故答案为：，
【点睛】本题考查的是角的表示方法，掌握角的表示方法是解本题的关键．
15．66
【分析】本题主要考查简单几何体的展开与折叠，根据棱柱展开图的特征来计算表面积即可．
【详解】解：由题图可知，该棱柱的底面是边长为的正方形，侧面由四个长，宽的长方形组成，所以侧面积为：，底面积为：表面积为．
故答案为：66．
16．100.48
【分析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为10-8=2厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，根据圆柱的体积公式V=πr2h，即可求出瓶子的容积．
【详解】3.14× (4÷2)2×(6+10- 8)
= 3.14×4×8
= 3.14×32
= 100.48(立方厘米)
100.48立方厘米= 100.48ml
答：瓶子的容积是100.48ml,
故答案为：100.48
【点睛】本题是考查求圆柱的体积，解答此题的关键是，知道瓶子的容积就是瓶子里的水和空气的体积之和．
17．①②③
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可．
【详解】解：∵三棱柱有5个面，
∴用一个平面去截三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形．
故答案为：①②③．
18．(1)3
(2)6
(3)66
【分析】（1）根据图①直接数出即可；
（2）根据图②直接数出即可；
（3）在图②的基础上看增加的角的个数即得画3条射线时角的个数；依此规律可得在∠AOB内部画n条射线时角的个数．
【详解】（1）解：图①中有，，共3个，
故答案为：3．
（2）解：在内部画2条射线，，则图中有、、、、、，
共个不同的角；
故答案为：6．
（3）解：按逆时针方向，以射线为角的始边，则题图①中分别以射线为角的终边共有两个角：，；以射线为始边，射线为终边有一个角：，所以题图①中角的个数是；
同理，题图②中角的个数是；
经过观察，可以发现角内部射线的条数总比第一个加数小1，
∴当内部有10条射线时，角的个数是：．
【点睛】本题考查了射线、线段和角的基本知识以及规律探求问题，注重类比、找到解题的规律和方法是解答的关键．
19．(1)见解析图；
(2)；
(3)小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．
【分析】（）根据要求画出图形即可；
（）得与正东方向的夹角，从而求得的度数；
（）求出与正北方向的夹角，根据方向角的定义判断即可．
【详解】（1）如图，点即为所求；

（2）∵，
∴与正东方向的夹角为，
；
（3）由（）得与正东方向的夹角为，
∵，
∴与正东方向的夹角为：，
∵正东和正北的夹角为，
∴与正北方向的夹角为：，
∴小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．
【点睛】此题考查了作图-应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．(1)①，的补角的度数为；②，；与互补；
(2)与不一定互补，理由见解析
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义等等：
（1）①根据角的和差关系可求出的度数，进而可求出的补角的度数；②先求出的度数，再根据角平分线的定义分别求出的度数，再求出的度数即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义分别表示出的度数，再表示出的度数即可得到结论．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∴的补角的度数为；
②∵平分，平分，，
∴，，
∴，
∴，
∴与互补；
（2）解：与不一定互补，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，，
∴，，
∴，
∴，
∵不一定为，
∴不一定为
∴与不一定互补．
21．这个角为．
【分析】设这个角为x，根据题意列出方程解出即可．
【详解】解：设这个角为x，
根据题意可得：，
解得．
答：这个角为．
【点睛】本题考查的是补角的概念，根据题意设出未知数，列出方程是解决此题的关键．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，正确画出图形是解题关键．
（1）作点关于直线的对称点连接交于点，点即为所求；
（2）先由轴对称的性质得到，，则，再由两点之间线段最短即可证明结论；
（3）分别作点关于，的对称点、，连接分别交，于、，则路线即为所求.
【详解】解：（1）如图所示，点C即为所求，
；
（2）直线是点、的对称轴，点、在上，
，，
，
在中，
，
；
（3）如图所示，
，，
则，
根据两点之间线段最短可得路线即为所求．
23．点E是线段AD的中点；AB=2AC；AD；2AC；6
【分析】根据点C是线段AB的中点，即可知AC=BC，AB=2AC，AD=2AE，再根据DB=AB-AD，将AB和AD用2AC和2AE代替即可找到DB与EC的关系进而求解．
【详解】解：因为点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，
所以AB=2AC，AD=2AE，
因为DB=AB-AD，
所以DB=2AC-2AE=2（AC-AE）=2EC．
因为EC=3，
所以DB=6．
故答案为：点E是线段AD的中点；AB=2AC；AD；2AC；6．
【点睛】本题考查两点间的距离以及推理过程的完整书写，理解DB=AB-AD，并将AB和AD用2AC和2AE代替是解题的关键．
24．答案不唯一，见解析
【分析】对于立体图形的分类，可按照不同标准进行，①按照立体图形的种类分类；②根据立体图形包含的平面类型分类．
【详解】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体．
方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面．
【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握分类时的标准选择是解题关键．
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