1.1正数和负数暑假预习练（含解析）

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1.1正数和负数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
正数和负数的概念
正数：像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数。正数前面的 “+” 号可以省略，如5和+5表示同一个数。
负数：像 3， 10， 0.7%这样在正数前加上符号 “ ” 的数叫作负数。负数前面的 “ ” 号不可以省略。
0的认识：0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。0不仅表示 “没有”，还可以表示某种基准，如海拔0m表示海平面的平均高度。
用正数和负数表示具有相反意义的量
含义：具有相反意义的量包含两层含义，一是具有相反意义，二是具有数量。
表示方法：当题目中已明确 “一种意义” 的量对应的是正数（负数）时，“与之具有相反意义” 的量就对应负数（正数）；若没有明确规定，可任选一种意义的量用正数表示，那么另一种意义的量就用负数表示。
特征：
成对性：具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量。
同类性：两个量所表示的属性相同，是同一类对象。
不唯一性：具有相反意义的量只要求意义相反，不要求数量相等
一、单选题
1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入80元和支出20元 B．长大两岁和减少两公斤
C．上升5米和下降2米 D．向东9米和向西3米
2．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出60元应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．某天的温度上升了℃的意义是（ ）
A．上升了2℃ B．没有变化 C．下降了℃ D．下降了2℃
4．下列各对量中，不是相反意义的量是（ ）
A．胜2局与输3局
B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
C．气温升高4°C与气温下降10°C
D．盈利3万元与支出4万元
5．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果把向东走记作“”，那么向西走应记作（　　）
A． B． C． D．
6．第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）
城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔
时差
奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ）．
A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分
C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分
7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零下 B．零下 C．零上 D．零上
8．在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C．0.5 D．3
9．下面两个量中，不具有相反意义的是（ ）
A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水
C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降
10．已知一只蚂蚁的左边5米有一块食物，记该食物的位置为米，那么食物在蚂蚁右边3米处应记为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
11．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，．这八位同学中达标的有（ ）人．
A．4 B．5 C．6 D．8
12．如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ）
A．223 B． C．262 D．
二、填空题
13．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ．
城市 伦敦 悉尼 纽约
时差
14．正数、负数可以表示具有相反意义的量．
(1)若向东行走记为，则向西行走可记为______；
(2)若规定盈利为+，亏损为-，则元表示______；元表示______．
15．如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．
16．大于0的数叫 ，小于0的数叫 ， 既不是正数也不是负数．
17．如果“节约”记作，那么“浪费”记作 ．
三、解答题
18．在中，哪些是正数，哪些是负数？
19．某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，，
(1)求小芳周三的学习积分是多少？
(2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？
(3)这一周小芳的分数累计为多少分？
20．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）．
(1)李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
(2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？
21．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是：
1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元
(1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况（万元）
(2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？
22．把下列具有相反意义的量用线连接起来．
前进米 收入元
运出吨 盈利元
上升C 后退米
支出元 运进吨
亏损元 下降
23．下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？
，，0，，，，，．
24．写出与下列各量具有相反意义的量：
（1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨；
（4）支出1000元；（5）低于海平面155米；
（6）股票上涨．
《1.1正数和负数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D C A A A C B
题号 11 12
答案 B D
1．B
【分析】根据相反意义量的含义逐项进行判断即可．
【详解】A. 收入80元和支出20元，是互为相反意义的量，故A不符合题意；
B. 长大两岁和减少两公斤不是互为相反意义的量，故B符合题意；
C. 上升5米和下降2米，是互为相反意义的量，故C不符合题意；
D. 向东9米和向西3米，是互为相反意义的量，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，解题的关键是熟练掌握具有相反意义量的定义．
2．A
【分析】根据相反意义的量，负数的意义计算解答即可．
【详解】∵收入100元记作元，那么支出60元记作元，
故选A．
【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．
3．D
【分析】根据正负数表示的意义解答即可.
【详解】解：某天的温度上升了－2℃的意义是下降了2℃；
故选：D.
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，属于应知应会题目，掌握正负数表示的意义是关键.
4．D
【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、胜与负的意义相反，此项不符题意；
B、逆时针与顺时针的意义相反，此项不符题意；
C、升高与下降的意义相反，此项不符题意；
D、盈利与支出的意义不相反，此项符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：把向东走记作“”，那么向西走应记作，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间，即可得出答案．
【详解】解：奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，
因为，巴黎与北京的时差为，
所以，北京时间为7月26日19时30分小时，即7月27日2时30分，B选项错误；
因为，伦敦与北京的时差为，
所以，伦敦时间为7月27日2时30分小时，即7月26日18时30分，A选项正确；
因为，纽约与北京的时差为，
所以，纽约时间为7月27日2时30分小时，即7月26日13时30分，C选项错误；
因为，首尔与北京的时差为，
所以，首尔时间为7月27日2时30分小时，即7月27日3时30分，D选项错误；
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，零上和零下相对，如果零上为正，那么零下就为负即可求解，正确理解正、负数的意义是解题的关键．
【详解】∵若气温为零上记作，
∴表示气温为零下，
故选：．
8．A
【分析】根据负数的定义即可求解．
【详解】解：由题意得，在，0，0.5，3四个数中，是负数的是，
故选A．
【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义．
9．C
【分析】此题考查了相反意义的量．根据相反意义的量的定义进行判断即可．
【详解】解：A、盈利和亏损元，是互为相反意义的量，故选项不符合题意；
B、浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意；
C、进三个球和输三场比赛，不是互为相反意义的量，故选项符合题意；
D、上升和下降，是互为相反意义的量，故选项不符合题意；
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．根据正数和负数的意义，即可解答．
【详解】解：已知一只蚂蚁的左边5米有一块食物，记该食物的位置为米，
那么食物在蚂蚁右边3米处应记为米．
故选：B．
11．B
【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数表示意义相反的两种量：高于标准的个数记作正，则低于标准的个数就记作负，由此求解即可．
【详解】解：达到标准的有，0，共个，
故选：B．
12．D
【分析】本题考查了正数和负数，根据题意，结合正数和负数的意义即可得解，理解题意是解此题的关键．
【详解】
解：由题意可得：“”所表示的数是，
故选：D．
13．①④②③
【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．
【详解】解：依题意，得：
标记①②③④的时钟均为12小时制时钟．
标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00．
（1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟．
∴标记①的时钟不能表示悉尼时间．
（2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到．
∴标记②的时钟不能表示悉尼时间．
（3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到．
∴标记③的时钟不能表示悉尼时间．
（4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟．
∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③．
故答案为：①④②③．
14．(1)
(2)盈利50元，亏损80元
【解析】略
15．
【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示．
【详解】解：把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“秒”；
故答案为：．
16． 正数 负数 0
【分析】该题主要考查了正负数的定义，我们通常选0为参照．
通常，我们选0为参照，大于0的数叫作正数，小于0的数叫作负数，0既不是正数也不是负数．
【详解】解：大于0的数叫作正数，小于0的数叫作负数，0既不是正数也不是负数．
故答案为：正数；负数；0．
17．
【分析】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是明确题意，节约则用“”表示，浪费用“”表示，即可．
【详解】∵“节约”记作，
∴“浪费”记作．
故答案为：．
18．正数有：；负数有：．
【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．正数前边有“”或省略“”的形式，比要大，根据定义可以找到符合条件的正数； 负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意既不是正数，也不是负数．
【详解】解：根据正数的定义可得正数有：；
根据负数的定义可得负数有：．
19．(1)小芳周三的积分为分
(2)星期天的积分最少为分，星期一的积分最多为分
(3)小芳一周的积分为分
【分析】（1）根据正负数的计算得出结论即可；
（2）根据正负数的计算得出结论即可；
（3）根据正负数的计算得出结论即可．
【详解】（1）解：（分），
答：小芳周三的积分为分；
（2）解：星期天的积分最少为（分），
星期一的积分最多为（分），；
（3）解：（分），
（分），
答：小芳一周的积分为分．
【点睛】本题主要考查正负数的概念及计算，熟练掌握正负数的概念及计算是解题的关键
20．(1)在出发地东方，距离6千米
(2)平均速度为千米/小时
【分析】此题考查了正负数的应用，（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）根据路程÷速度=时间即可求解．
【详解】（1）解：（千米），
答：李师傅位于第一批乘客出发地的东方，距离6千米；
（2）解：（千米/小时），
答：平均速度为千米/小时．
21．(1)见解析
(2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答；
（2）根据（1）中表格数据可得答案．
【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下：
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况（万元） 0
（2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差．
22．见详解
【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解．
【详解】解：根据相反意义的量的含义得，

【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键．
23．正数：；负数：，，；不是负数：5个
【分析】正数是比0大的数,负数是比0小的数．
【详解】解：正数：；
负数：，，；
不是负数的有：，，共5个
【点睛】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可．
24．（1）零下；（2）亏损200元；（3）运出3吨；（4）收入1000元；（5）高于海平面155米；（6）股票下跌
【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．
【详解】解：（1）零上，则相反意义的量为：零下；
（2）盈利200元，则相反意义的量为：亏损200元；
（3）运进3吨，则相反意义的量为：运出3吨；
（4）支出1000元，则相反意义的量为：收入1000元；
（5）低于海平面155米，则相反意义的量为：高于海平面155米；
（6）股票上涨，则相反意义的量为：股票下跌．
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