1.2有理数及其大小比较暑假预习练（含解析）

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1.2有理数及其大小比较
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列算式中，运算结果为负数的是（　　　）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．如图，数轴上的两个点分别表示和，则 可以是（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．若，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
5．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值不可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
6．已知，，则（　　）
A． B． C．0 D．或
7．如图，比点A表示的数大2的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．在下列数，，，0，，，中整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．点在数轴上运动，从原点出发，先向左移动7个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时点表示的数是（　　）
A． B．3 C． D．10
10．在，，，中，负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列各数：，1，8.6，，0，， ，，，中，（ ）
A．只有1，，，是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，，0
D．只有，，是负分数
12．0是（ ）
A．负数 B．分数 C．正数 D．整数
二、填空题
13．化简下列各数：
（） ；（） ；（） ．
14．在数轴上表示的两个数， 的数比 的数大．（填“左边”或“右边”）正数都 0，负数都 0，正数 负数．（填“大于”“小于”或“等于”）
15．若的相反数是，则 ．
16．把下列各数分别填入相应的大括号里：
，，，，，，，．
负整数集合：{_________}；
非负数集合：{_________}；
正分数集合：{_________}；
负分数集合：{_________}．
17．在，，，，，3，0，，属于非负整数的有 ．
三、解答题
18．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．
19．已知，且．求x－y的值．
20．已知 ，，，且 ．求 ，， 的值．
21．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连结起来．
，，0，，，
22．化简
(1)；
(2)；
(3)
(4)
23．已知，，．若，求的值．
24．把下列各数在数轴上表示出来，按从小到大的顺序用“<”连接起来．
，，，，，，．
《1.2有理数及其大小比较》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C A D C B A B
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】根据运算法则化简计算判断即可．
【详解】解： ，
故A错误；
，
故B错误；
，
故C正确；
，
故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的乘方，有理数的化简，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．
根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解．
【详解】解：根据题意可知点P表示的数为，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了数值与有理数，由数值可知在的左边，即，然后逐项分析即可作答熟练掌握数轴的左边数小于在数轴的右边数是解题关键．
【详解】解：由数值可知，
观察各项，则，
只有C选项的满足条件，即
故选：C．
4．C
【分析】根据非负数的绝对值等于本身，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
即．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查数轴的定义、绝对值的意义，根据数轴上点的位置确定a的取值范围是解题的关键．根据数轴上点的位置确定a的取值范围，再由，求得的取值范围，再根据，求出b的取值范围，即可求解．
【详解】解：由数轴可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据题意可得，然后求出b的值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
7．C
【分析】此题考查了数轴上表示有理数和有理数的加法，根据数轴得到点A表示的数是，再根据即可得到答案.
【详解】解：∵点A表示的数是，
∴比点A表示的数大2的数是，
故选：C
8．B
【分析】本题考查了有理数的分类、整数的识别，逐个识别是否为整数，得出整数的个数即可，掌握“整数包含正整数、0、负整数”是解题的关键．
【详解】解：，，，0，，，中整数有：，0，，共3个，
故选：B．
9．A
【分析】根据数轴的应用即可求解
【详解】点M在数轴上运动，从原点出发，先向左移动7个单位长度得到的点表示的数为；
再向右移动4个单位长度，此时点表示的数为
故选：A
【点睛】本题主要考查数轴的应用以及有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握数轴的认知.
10．B
【分析】本题考查了化简多重符号，负数的定义，先将，化简，再根据小于0的数为负数即可得解．
【详解】解：，，
故在，，，中，负数有，，共个，
故选：B．
11．D
【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．利用有理数的分类方法判断即可．
【详解】A． 整数包括1，，0，，，故选项A错误；
B． 正整数只有两个，即1和，故选项B错误；
C． 非负数包括有1，8.6，，0，，故选项C错误；
D． 分数包括，，，故选项D正确．
故选：D．
12．D
【分析】本题考查有理数的分类，根据0既不是正数也不是负数，是整数，进行判断即可．
【详解】解：0是整数；
故选D．
13．
【分析】根据相反数的定义分别化简即可．
【详解】（）；
（）；
（）；
故答案为：；；．
【点睛】此题考查了利用相反数的定义进行化简，熟记概念进行多重符号的化简是解题的关键．
14． 右边 左边 大于 小于 大于
【分析】本题考查了数轴的特点有理数的比较大小，根据数轴的特点即可求解，正确理解数轴的特点及掌握有理数的大小比较是解题的关键．
【详解】解：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于，负数都小于，正数大于负数，
故答案为：右边，左边，大于，小于，大于．
15．
【分析】根据相反数的定义，先得出的值，再得出a的值．
【详解】解：∵的相反数是，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数．
16．，；，，，，；，；
【分析】本题考查了负整数、非负数、正分数、负分数的定义，根据多重符号化简，绝对值化简，有理数乘方运算再根据定义即可求解，解题的关键是熟悉负整数、非负数、正分数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用．
【详解】解：，，，，
根据有理数的分类及定义有：
负整数集合：{， }；
非负数集合：{，，，， }；
正分数集合：{， }；
负分数集合：{， }；
故答案为：，；，，，，；，；．
17．，3，0
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据非负数包括正整数和零解答即可．
【详解】解：，，，是分数；
是负整数；
，3，0是非负整数．
故答案为：，3，0．
18．（1）13；（2）
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后化简，将代入即可得出答案；
（2）根据数轴判断去掉绝对值，合并运算即可.
【详解】解：（1）原式=，
当时，原式=；
（2）由数轴可知：，故
∴原式==.
【点睛】本题考查了整式的加减，根据数轴化简绝对值，根据整式加减的运算法则合并同类项化简是解答此题的关键.
19．11或7
【分析】根据绝对值的意义求得的值，根据和的绝对值等于其和的相反数，可得两数的和为负数或0，进而即可求解．
【详解】解：因为，所以，
因为，所以，
所以或7．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，掌握绝对值的意义是解题的关键．
20．，， 或 ，，
【分析】根据绝对值的性质可得，再由，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，， 或 ，，．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
21．数轴见解析，
【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简得到，，再把个数表示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可．
【详解】解：，，
把各数表示在数轴上如下：
用“”号连结起来如下：
．
22．(1)68
(2)
(3)
(4)3.6
【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；
（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值；
（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；
（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“”的个数来决定，即奇数个“”符号则该数为负数，偶数个“”符号，则该数为正数．
23．
【分析】根据绝对值的意义，有理数乘方的逆运算求出a、b、c的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，，，
∴，
∴的值为．
【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数乘方的逆运算，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题的关键．
24．画图见解析，．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来．
【详解】解：∵，，
在数轴上表示各数如下：
∴．
【点睛】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，以及在数轴上表示数，一般来说，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
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