2.1有理数的加法与减法暑假预习练（含解析）

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2.1有理数的加法与减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列变形中，正确运用加法运算律的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列结论不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，且，则
4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；⑤，一定成立的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．某市2025年1月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（ ）
1月28日（除夕） 1月29日（春节） 1月30日（初二） 1月31日（初三）
A．1月28日 B．1月29日 C．1月30日 D．1月31日
7．把写成省略括号的形式后，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．算式“”的正确读法是（ ）
A．5 6 7 2的和 B．减5加6减7减2
C．负5 正6 减7 减2的和 D．负5 正6 负7 负2的和
9．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．3
11．三个数，2的绝对值之和是（ ）
A． B． C．7 D．21
12．小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩是（ ）
A．85分 B．93分 C．81分 D．91分
二、填空题
13．某饼干包装袋上印有“总质量（）g”的字样．小明测量发现该袋饼干的实际质量为，则该饼干厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为．
14．将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 ．

15．有理数的减法法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数．”在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话， ．
16．一天早晨的气温是，中午又上升，夜间又下降，则夜间气温是 ．
17． ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．为推进“书香乐清，读书之城”建设，乐清市教育局倡导全民阅读行动，乐乐同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，不足的时间记作负数，下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）
星期 一 二 三 四 五 六 七
与标准的差（分钟） 0
(1)星期五乐乐阅读了______分钟；
(2)乐乐在这周阅读最多的一天比最少的一天多了______分钟；
(3)求乐乐这周的总阅读时间．
20．我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：）如下：
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
路程（）
(1)直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离________；
(2)通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置；
(3)已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间．
21．现有一批水果包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重记录如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化计算：
(1)请你选择一个恰当的基准数将它记作“0”：___________；
(2)根据你选取的数，用正、负数填写下表；
原质量 27 24 23 28 21 26 22 27
与基准数的差距
(3)这8筐水果的总质量是多少？
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．已知甲地海拔是300米，乙地海拔是米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，求：
(1)丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？
(2)哪个地方最高，哪个地方最低？
(3)最高处比最低处高多少米？
24．计算：
(1)4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）
(2)3）+5+（﹣8）；
(3)2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2）
(4)﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2．
《2.1有理数的加法和减法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C B C B D D A
题号 11 12
答案 D D
1．B
【解析】略
2．B
【分析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答．
【详解】解：A、-1-3+6-8可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
B、=-1+（-3）+（-6）+（+8），不可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故符合题意；
C、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
D、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键．
3．D
【分析】根据有理数的加减法法则进行判断即可．
【详解】A、若，根据有理数加法法则可得，故A选项正确；
B、若，根据有理数减法法则、加法法则，得，故B选项正确；
C、若，根据有理数减法法则、加法法则，得，故C选项正确；
D、若，且，根据有理数减法法则、加法法则，得，故D选项错误．
故选：D
【点睛】本题考查有理数的加法法则、减法法则，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
4．C
【分析】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．
【详解】解：由题意得：，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了有理数的大小比较、乘法运算及有理数的数轴表示方法，在利用有理数在数轴上的对应点对有理数的大小进行判断的基础上找出正确选项是解题的关键．
根据数轴确定a、b的范围，即可解答．
【详解】解：由数轴可得：，
∴；；；；，
∴正确的有：①③④⑤，共4个，
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用当天的最高气温减去最低气温可求出当天的温差，据此求出四天的温差，比较即可得到答案．
【详解】解：1月28日的温差为，
1月29日的温差为，
1月30日的温差为，
1月31日的温差为，
∵，
∴1月30日的温差最大，
故选：C．
7．B
【分析】根据有理数的加减法则解答即可.
【详解】解：；
故选：B.
【点睛】本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，熟知有理数的加减法则是关键.
8．D
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．
根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将其转化为加法，也就是各个数的和，即可得出结论.
【详解】解：
算式正确读法为负5，正6，负7，负2的和．
故选：D．
9．D
【分析】此题考查了有理数的加法．根据异号两数的加法法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D
10．A
【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．
11．D
【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法，根据绝对值的定义，求出三个数的绝对值，再相加即可．
【详解】解：，
，
故选：D．
12．D
【分析】本题考查了有理数的加减的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
根据题意列出算式，即可得出答案．
【详解】分，
即小明第四次测验的成绩是91分，
故选：D．
13．没有
【分析】本题考查的是正数与负数，理解字样的含义，食品的质量在（）g，即食品在（）g与（）g之间都合格．
【详解】解：食品的质量在（）g，
即食品在与之间都合格．
在范围内，故合格，
该饼干厂家没有欺诈行为，
故答案为：没有．
14．23
【分析】本题主要考查了宫格数阵问题．熟练掌握数阵链特点，尝试填数，是解决问题的关键．
根据中间三个数加了两次，和最大是24 ，9个数的和为45，即可求出每条线上数的和最大为23，据此尝试填数（答案不唯一）．
【详解】由图可知，中间三个数加了两次，这三个数的和最大是：
，
∵数字的和为：，
∴．
∴每条线上的4个数的和最大为23．
故答案为：23．

15．
【分析】根据有理数的减法法则即可解决问题．
【详解】解：依题意得：减去一个数，等于加上这个数的相反数，
用字母表示这一法则，可写成：
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式．
16．
【分析】本题考查有理数加减的混合运算，根据题意，列出算式进行计算即可．
【详解】解：，
即夜间气温是，
故答案为：．
17．-8.5
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算：
（1）先通分再进行分数的减法运算即可；
（2）先把减法化为加法，再运用加法法则进行运算，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)27
(2)21
(3)231分钟
【分析】本题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，正确理解正数与负数的意义是解题的关键．
（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）利用最大的正整数减去最小负整数即可求解；
（3）根据总阅读时间等于标准数再加上各与标准的差的值即可．
【详解】（1）解：星期五乐乐阅读的时间与标准的差为，所以她周五阅读的时间为（分钟）；
故答案为：27；
（2）解：由表格知乐乐这周阅读最多的一天是周四分钟，最少的一天是周三分钟，
所以她这周阅读最多的一天比最少的一天多了（分钟）；
故答案为：21；
（3）解：（分）；
答：乐乐这周的总阅读时间为231分钟．
20．(1)
(2)巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处
(3)巡逻机器人的巡逻时间
【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）根据绝对值的实际意义列式计算即可．
【详解】（1）解：第1次：；
第2次：；
第3次：；
第4次：；
第5次：；
第6次：；
∴巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为，
故答案为：．
（2）解：，
∴巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处．
（3）解：此次巡逻共走：，
，
∴巡逻机器人的巡逻时间．
21．(1)25（答案不唯一）
(2)见解析
(3)这8筐水果的总质量是198千克
【分析】（1）选取包装质量作为基准数即可；
（2）将8筐样品的质量分别减去基准数，将所得的结果填入表中即可；
（3）利用基准数求和，可根据和=基准数×个数+浮动数来得出8筐水果的总重量．
【详解】（1）解：这批水果包装质量为每筐25千克，
基准数可取25；
故答案为：25；
（2）解：
原质量 27 24 23 28 21 26 22 27
与基准数的差距 2 3 1 2
（3）解：
千克，
答：这8筐水果的总质量是198千克．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意相反意义的量用正数和负数表示．
22．(1)；
(2)3.6；
(3)；
(4)
【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据有理数的减法法则计算即可；
（3）根据有理数的减法法则计算即可；
（4）根据有理数的减法法则计算即可；
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
23．(1)丙地海拔为250米，丁地海拔为米
(2)甲地海拔最高，乙地海拔最低
(3)最高处比最低处高500米
【分析】（1）根据题意，列式求解即可得到答案；
（2）根据题意，比较大小即可得到；
（3）根据题意，作差即可得到答案．
【详解】（1）解：丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，
丙地海拔为（米），丁地海拔为（米）；
（2）解：，
甲地海拔最高，乙地海拔最低；
（3）解：由（2）可知甲地海拔最高，乙地海拔最低，
（米），
故最高处比最低处高500米．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数的加减运算，读懂题意，准确列式是解决问题的关键．
24．(1)0.1
(2)﹣2.5
(3)﹣8
(4)﹣1.2
【分析】（1）先利用去括号法则去掉括号，再利用法则进行有理数的运算；
（2）先利用去括号法则去掉括号，再利用加法的交换律结合律把同分母分数结合在一起运算；
（3）先利用去括号法则去掉括号，再利用有理数的加减混合运算法则进行运算；
（4）先把互为相反数的两个分数结合在一起，然后利用有理数的加减法则计算．
【详解】（1）解： 4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）
＝4.7+8.9﹣7.5﹣6
＝13.6﹣13.5
＝0.1；
（2）解：3）+5+（﹣8）
＝3﹣2+5﹣8
＝3+5﹣2﹣8
＝8.5﹣11
＝﹣2.5；
（3）解：2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2）
＝2.7﹣8.5﹣3.4+1.2
＝3.9﹣11.9
＝﹣8；
（4）﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2
＝﹣0.6+0.4﹣0.08﹣0.92﹣2+2
＝﹣0.2﹣1
＝﹣1.2．
【点睛】在进行有理数的加减混合运算时，先去括号，化简成最简形式，然后利用有理数混合运算法则并结合运算定律简便运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
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