2.3有理数的乘方暑假预习练（含解析）

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2.3有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2023年春节假期全国国内旅游出游达人次，同比增长．请你将用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
2．式子计算正确的是（ ）
A．0 B． C．17 D．
3．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得成功．据报道，长征二号F遥十八运载火箭的起飞质量大约是．将数据480000用科学记数法表示，结果是（ ）
A． B． C． D．
4．用四舍五入法对有理数取近似数，其中正确的是（ ）
A．（精确到十分位） B．（精确到个位）
C．（精确到） D．（精确到）
5．体重指数是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高米，体重70千克，则小张的体重状况是（ ）
体重指数的范围 体重状况
体重指数 消瘦
体重指数 正常
体重指数 超重
体重指数 肥胖
A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖
6．的值是（ ）．
A．0 B．1 C． D．
7．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射升空，三位航天员入驻距离地球约400000米的中国空间站，开启为期半年的太空任务．将400000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
8．用四舍五入法得到的m的近似数为，则这个数m的范围是（　　）
A． B．
C． D．
9．计算：（　　）
A． B． C． D．
10．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
11．计算（ ）
A．2 B． C．0.5 D．
12．有理数，，，，0，，中正数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为，则输出的值为 ．
14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ．
15．计算： ．
16．计算的结果为 ．
17．一盒乒乓球有颗，其中是 数；人一步大约走米，其中是 数．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．把一个四位数先四舍五入到十位，所得的数为，再将四舍五入到百位，所得的数为，再将四舍五入到千位，所得的数恰好为．
(1)数的最大值和最小值分别是多少？
(2)将数的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来．（精确到百位）
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
21．阅读与理解：
(1)观察一组有规律的等式：①，②，③发现规律，第 个等式是 ；
(2)利用第（1）小题发现的规律计算：；
(3)已知一组有规律的数：，，，，…，它们的和为，试探究这组数共有几个？
22．用科学记数法表示下列各数：
(1)__________________；
(2)__________________；
(3)__________________．
23．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是．已知该地区高度每增加，气温大约降低，这个山峰的高度大约是多少米？
24．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？

《2.3有理数的乘方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D C D C D D D
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将用科学记数法表示为：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2．D
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将乘方化简，再进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选C．
4．D
【分析】本题主要考查有理数的近似数估算方法，精确到十分位要看百分位，再进行四舍五入，精确到个位要看十分位，再进行四舍五入，精确到百分位，要看百分位的下一位，再进行四舍五入，以此类推，直接估算即可．
【详解】解：（精确到十分位），故选项不符合题意，选项符合题意；
（精确到个位），故选项不符合题意；
（精确到），故选项不符合题意；
故选：．
5．C
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据的计算公式求出小张的，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，小张的，
∴小张的体重状况是超重，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了有理数混合运算，先算乘方，再算加减，即可求解；掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
故选：D．
7．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：400000=，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．D
【分析】本题考查了近似数，近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，若下一位数字大于或等于5，则应进1；若下一位数字小于5，则应舍去，本题与平常题目不同，不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围．
【详解】解：根据取近似数的方法，得
可以由大于或等于的数，9后面的一位数字，满5进1得到；或由小于的数，舍去0后的数字得到．
因而．
故选：D．
9．D
【分析】本题主要考查有理数的乘方计算，根据有理数的乘方运算法则计算即可得出答案，熟练掌握有理数的乘方计算的运算法则是解此题的关键．
【详解】解：．
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了正负数的定义，乘方的计算，化简绝对值，化简多重符号，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简多重符号，计算乘方，化简绝对值，再根据正负数的定义判断即可．
【详解】解：A、，是正数，故该选项不符合题意；
B、，是正数，故该选项不符合题意；
C、，是正数，故该选项不符合题意；
D、，是负数，故该选项符合题意；
故选：D．
11．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算．先计算乘方，再计算除法即可．
【详解】解：
．
故选：B．
12．B
【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，判断即可．
【详解】解：，，，，0既不是正数，也不是负数，，，
所以正数的个数有2个
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数的概念、有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则、有理数的概念是解题的关键．
13．
【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据流程图，列出算式进行计算，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：；
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据程序框图列出代数式，把代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：根据题意得，
故答案为：．
15．5
【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．原式利用乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】原式
故答案为：5
16．26
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
17． 准确 近似
【分析】根据准确数和近似数的概念解答即可．
【详解】解：一盒乒乓球有颗，其中是准确数；人一步大约走米，其中是近似数．
故答案为：准确，近似．
【点睛】本题考查了近似数．解题的关键是掌握近似数的意义：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
19．(1)的最大值是3444，最小值是2445；
(2)．
【分析】（1）由于是把四位数先四舍五入到十位，再四舍五入到百位，再四舍五入到千位，恰好是，所以可据此结合四舍五入的原则求解．
（2）相减后用科学记数法表示，然后取近似值即可．
【详解】（1）解：先四舍五入到十位为，所得数再四舍五入到百位为，根据题意和四舍五入的原则可知，
①的最小值，，，；
②的最大值，，，．
故的最大值是3444，最小值是2445．
（2）解：因为最大3444，最小2445
所以．
【点睛】本题主要考查近似数中的精确度问题，先确定精确的数位再根据四舍五入的原则取近似值，本题的解题关键是要抓住四舍五入的原则．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先计算乘方，绝对值运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可；
（2）先乘方，再乘除，最后计算加减运算即可；
（3）先计算乘方运算，绝对值运算，利用乘法分配律计算乘法运算，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，有理数乘法运算律的灵活应用，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键．
21．(1)
(2)
(3)9个
【分析】本题是材料阅读问题，考查了列代数式，有理数的四则混合运算，关键根据题中前几个式子得到规律，并能应用此规律进行计算．
（1）根据规律即可求解；
（2）利用第（1）小题发现的规律进行计算；
（3）先找到，，，，这组数的规律，然后利用规律进行加法计算．
【详解】（1）第 个等式是；
（2）
；
（3）
∵，，，，…，它们的和为，
∴，
∴，
∴
∴这组数共有9个．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】（1）；
故答案为：；
（2）
故答案为：；
（3）
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
23．这个山峰的高度大约是米
【分析】先求出山脚和山顶的温差，然后用温差除以，所得的结果乘以即为山峰高度．
【详解】解：由题意知，（米），
答：这个山峰的高度大约是米．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用．解题的关键在于理解题意并正确运算．
24．第次后可拉出根面条．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：，
答：这样捏合到第6次后可拉出根面条．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的意义．
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