3.1列代数式表示数量关系暑假预习练（含解析）

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3.1列代数式表示数量关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列单项式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
3．【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
4．如图，四个图形中的菱形个数分别为3、7、13…，按此规律下去，第9个图形中的菱形个数为（ ）
A．73 B．81 C．91 D．109
5．若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（　　）
A．2×x B．2x C． D．2+x
6．生活情境·民族服饰 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（ ）
A．6067 B．6070 C．6073 D．6076
7．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥0，是代数式的为（ ）
A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥
8．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去18元后再打6折； B．原价打6折后再减去18元；
C．原价减去18元后再打4折； D．原价打4折后再减去18元．
9．教室内有排座位，每排有个座位，则这个教室共有座位（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元．
A． B． C． D．
11．代数式的正确解释是（ ）
A．a的平方与b的差的倒数 B．a与b的差的平方的倒数
C．a与b的倒数的差的平方 D．a的平方与b的倒数的差
12．有下列各式：，其中代数式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．有一组数依次为，，，，…按此规律，第个数为 ．（用含的代数式表示）
14．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是 分钟．
15．观察下列式子：；；；；；…
依此规律，则第（为正整数）个等式是 ．
16．“x的3倍与2的差”用代数式表示为 ．
17．一件羊毛衫的标价为元，若按标价的八折出售，则这件羊毛衫的售价是 元；
三、解答题
18．用代数式表示：
(1)m的3倍与n的一半的和；
(2)a与b两数差的平方减去它们和的平方．
19．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题：
(1)该机器人20s能识别_____，ts能识别_____；
(2)该机器人识别范围内的苹果需要_____秒；
(3)若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？
20．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
21．江西景德镇是闻名世界的瓷都，制瓷历史悠久．
如图，两摞相同规格的景德镇陶瓷碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题．
(1)每只碗的高度为__________厘米；
(2)用碗数x（个）的代数式表示整齐摆放在桌面上碗的高度．
22．用代数式表示：
(1)购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费__________元；
(2)把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为__________元；
(3)甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．则公交车的速度为__________．
23．小明家需要添置冰箱和微波炉各一台，两家商场同时开展促销酬宾活动．请问到哪家商场买更便宜？为什么？（相关信息链接：送的微波炉售价是冰箱的，两家商场同型号的电器售价相同．）
苏宁家电城“买一送一” 买一台冰箱送一台微波炉 振阳家电城所有电器一律八折
24．某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置A，B，C三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表：
名称 A B C
单价（元/条） 12 8 6
(1)若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A跳绳x条，购买B跳绳的数量比A跳绳的2倍少3条，用含x的代数式表示购买C跳绳的数量；
(2)在（1）的条件下，用含x的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用．
《3.1列代数式表示数量关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C B D C A A C
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键．由变形为即可得解．
【详解】由变形为，
，
，
，
即，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“ ”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前．
【详解】、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意；
、，省略不写，此选项书写形式不规范，不符合题意；
、此选项书写形式规范，符合题意；
、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意；
故选：．
3．A
【分析】本题考查列代数式，画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到6个圆环的长度即可．
【详解】解：如图：当圆环个数为3个时，链长为：厘米，
当圆环个数为6时，链长为厘米，
故答案选：A．
4．C
【分析】根据图形找出规律即可求解；
【详解】解：最底部一排的菱形个数为n+1个，上部分的菱形个数等于n2，
所以第n个图形的菱形个数为：；
所以，第9个图形中的菱形个数为：（个）；
故选：C．
【点睛】本题主要考查用代数式表示图形的规律，根据图形找出规律是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查的是列代数式．根据总费用单价数量，列出代数式即可．
【详解】解：苹果每千克元，小明买了2千克苹果
需要支付的费用用代数式表示为：元，
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了图形的规律探究、代数式求值等知识点．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
由题意可推导一般性规律为第n个图案由个基础图形组成，将2025代入计算即可．
【详解】观察图形，可知：
第1个图案由4个基础图形组成，即，
第2个图案由7个基础图形组成，即，
第3个图案由10个基础图形组成，即，
，
第个图案的基础图形的个数为：．
所以第2025个图案的基础图形的个数为：．
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式的定义．利用代数式的定义判断即可．
【详解】由题意可知，
①为代数式，符合题意；
②为等式不是代数式，不符合题意；
③为等式不是代数式，不符合题意；
④为代数式，符合题意；
⑤为代数式，符合题意；
⑥为代数式，符合题意；
符合代数式定义的有①④⑤⑥，
故选：C．
8．A
【分析】首先根据元得到原价减去18元，再根据“折”的含义，可得变成，是把原价减去18元后再打6折，据此判断即可．
【详解】解：根据分析，可得：将原价x元的衣服以元出售，是把原价减去18元后再打6折．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．
9．A
【分析】根据关系式“每排座位数排数座位总数”即可列出代数式．
【详解】解：∵教室内有排座位，每排有个座位，
∴这个教室共有个座位，
故选：．
【点睛】此题考查了列代数式，掌握其数量关系，每排座位数排数座位总数是解决此题的关键．
10．C
【分析】此题考查了列代数式，注意字母的含义．用买足球的钱加上买篮球的钱即可．
【详解】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，
∴买4个足球和7个篮球共需：元．
故选：C．
11．D
【分析】先描述乘方，再描述除法，最后描述加减运算，即可得到答案.
【详解】解：代数式的正确解释是：a的平方与b的倒数的差，
故选D
【点睛】本题考查的是代数式的意义，准确的用语言描述代数式是解本题的关键.
12．B
【分析】本题考查了代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数字或一个字母也是代数式，根据代数式的定义即可得出答案．
【详解】是代数式，
是代数式，
是不等式，不是代数式，
是代数式，
代数式有3个，
故选：B．
13．
【分析】本题主要考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
不难看出，分子部分为从1开始的自然数，分母部分为，据此可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
第个数为：，
故答案为：．
14．
【分析】根据是1分钟后的钱，求出此人打长途电话的时间．
【详解】解：∵接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元，打电话用了8元，
∴是1分钟后的钱，
则此人打长途电话的时间是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练根据已知条件列出代数式是解题关键．
15．
【详解】；；；；；…；依此规律，则第（为正整数）个等式是：
16．
【解析】略
17．
【分析】根据折扣的含义可以用代数式表示出这件羊毛衫的售价．
【详解】解：由题意可得， 这件羊毛衫的售价是：（元），
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，是解题的关键．
（1）根据描述，列出代数式即可；
（2）根据描述，列出代数式即可．
【详解】（1）解：m的3倍与n的一半的和，即：；
（2）a与b两数差的平方减去它们和的平方，即：．
19．(1)，
(2)
(3)个
【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键；
（1）根据速度乘以时间列代数式即可；
（2）可得识别需要秒，那么该机器人识别范围内的苹果需要；
（3）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可．
【详解】（1）解：该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为，
故答案为：，；
（2）解：∵机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，
∴识别需要秒，
∴该机器人识别范围内的苹果需要秒，
故答案为：；
（3）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果，
∴
机器人可比工人多采摘个苹果．
20．(1)
(2)
(3)/
(4)
【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可．
【详解】（1）解：应写为；
故答案为：．
（2）解：应写为；
故答案为：．
（3）解：应写为；
故答案为：．
（4）解：应写为；
故答案为：．
21．(1)6
(2)厘米
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式，理解题意是解此题的关键．
（1）先求出上面的碗比紧挨着的下面的碗高多少厘米，即可得出每只碗的高度；
（2）由（1）得每只碗的高度为6厘米，叠放在一起的碗，上面的碗比紧挨着的下面的碗高2厘米，再根据题意列出代数式即可．
【详解】（1）解：∵叠放在一起的碗，上面的碗比紧挨着的下面的碗高（厘米），
∴每只碗的高度为（厘米）．
（2）解：由（1）得每只碗的高度为6厘米，叠放在一起的碗，上面的碗比紧挨着的下面的碗高2厘米，则用碗数x（个）的代数式表示整齐摆放在桌面上碗的高度是厘米．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握速度、路程、时间关系，利息的计算公式．
（1）分别表示出苹果和香蕉的花费，相加即可；
（2）根据利息本金利率时间列出代数式即可；
（3）根据速度列出代数式即可．
【详解】（1）解：购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费元，
故答案为：；
（2）解：把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为：元，
故答案为：；
（3）解：公交车的速度为，
故答案为：．
23．振阳家电城购买更便宜
【分析】本题考查了运用代数式表示数量关系的运用，根据题意，设冰箱的售价为元，可得微波炉的售价为元，由此计算出售价进行比较即可，掌握代数式的运用是解题的关键．
【详解】解：根据题意，设冰箱的售价为元，则微波炉的售价为元，
∴苏宁家电城的费用为：元，振阳家电城的费用为：元，
∵，
∴振阳家电城购买更便宜．
24．(1)（43-3x）条
(2)（10x+234）元
【分析】（1）设购买跳绳条，则购买跳绳条，根据学校要购买这三种跳绳共40条即可表示出购买跳绳的条数；
（2）根据总价单价数量分别求出，，三种跳绳的花费，再相加即可．
【详解】（1）解：设购买跳绳条，则购买跳绳条，
购买跳绳（条．
所以购买跳绳条；
（2）解：购买跳绳条一共花费元，购买跳绳条一共花费元，购买跳绳条一共花费元，
（元．
所以学校购买这三种跳绳需要的总费用为元．
【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出式子．
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