4.2整式的加法和减法 暑假预习练（含解析）

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4.2整式的加法和减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若与是同类项，则 的值是( )
A． B． C． D．
2．下列各组代数式中，同类项是（ ）．
A．与 B．与 C．与 D．与
3．如果与是同类项，那么、的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
7．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
10．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如果，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
13．如果等式成立，那么 ．
14．合并同类项： ．
15．当 时，单项式与是同类项．
16．（1）请你写出的一个同类项： ；
（2）若单项式与是同类项，则 ．
17．【阅读理解问题】如果整式与整式的和为，我们称为的“友好整式”，例如：与为的“友好整式”；与为的“友好整式”．若关于的整式与为的“友好整式”，则的值为 ．
三、解答题
18．一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算”，他误将看作，求得，若，求出的正确答案．
19．已知整式的值与的取值无关，求的值．
20．若与可以合并成一个项，求的值．
21．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，，，，因此，，这三个数都是奇巧数．
(1)是奇巧数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为，其中为正整数，由这两个连续偶数构造的奇巧数是的倍数吗？为什么？
(3)小明观察猜想任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，小明的猜想正确吗？请说明理由．
22．A、B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C、D两城市分别需要苹果35吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
到C城市 到D城市
A果园 每吨15元 每吨12元
B果园 每吨10元 每吨9元
(1)若从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为 吨，从B果园将苹果运往D城的运输费用为 元．
(2)用含x的式子表示出总运输费．（要求：先列式，再化简）
(3)当时，总运输费用为多少元？
23．一位同学做一道题：已知两个多项式，计算．他误将“”写成“”，求得结果是．已知，求正确答案．
24．某校有三个课外活动小组，A小组有学生名，小组学生人数是A小组学生人数的3倍，小组比A小组多3名学生，问三个课外活动小组共有多少名学生？
《4.2整式的加法和减法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C D D D B D D
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】此题主要考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
2．C
【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项即得．
【详解】解：A、与，对应的指数不同，不是同类项，本选项不符合题意；
B、与，字母不完全相同，不是同类项，本选项不符合题意；
C、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，本选项符合题意；
D、与字母不同，不是同类项，本选项不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了同类项的概念及求解，根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可．
【详解】解：与是同类项，则，，
所以．
故选：A
4．C
【分析】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
根据合并同类项的法则判断即可．
【详解】解：A、 ，选项错误，不符合题意；
B、 与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、与，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
【详解】解：A、与相同字母指数不一样，不符合题意；
B、与相同字母指数不一样，不符合题意；
C、与所含字母不同，不符合题意；
D、与是同类项；
故选：D.
6．D
【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意；
B、与二者是同类项，不符合题意；
C、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意；
D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，二者不是同类项，符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】根据去括号法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号时，括号内每一项的符号要发生改变．
8．B
【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则．各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、不能合并，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意．
故选：B．
9．D
【分析】根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
10．D
【分析】直接运用合并同类项法则计算各项，然后再判断即可．
【详解】解：A. ，故此选项计算错误，不符合题意；
B. ，故此选项计算错误，不符合题意；
C. 与不是同类项不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
故选D
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．
11．D
【分析】本题考查了同类项的定义，根据已知等式可得和是同类项，从而可得m和n值, 解题的关键是判断出和是同类项．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，
故选D．
12．B
【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．
【详解】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，
根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即ym，
图①中阴影部分的周长为2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y，
则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2mm﹣2m．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．2
【分析】根据题意得到都是同类项，则，求出a、b的值，即可得到答案．
【详解】解：∵等式成立，
∴都是同类项，
∴，
解得，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
14．
【分析】根据合并同类项法则，即可求解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，根据同类项的定义得出的指数相同，即可求出的值．
【详解】解：∵单项式与是同类项
∴，
∴，
故答案为：．
16． 4
【分析】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键．同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
（1）根据同类项的定义求解即可；
（2）根据同类项的定义可列式子，，分别求出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】（1）写出的一个同类项：（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
（2）∵单项式与是同类项
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
17．
【分析】根据新定义，将与相加结果为，即可求解．
【详解】解：依题意，
∴
∴
解得：
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键．
18．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】方法一：
方法二：
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．45
【分析】根据整式的值与x的取值无关，可以计算出a、b的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】原式，
因为整式的值与的取值无关，
所以，，
解得，，
所以．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
20．
【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义、负整数指数幂等知识，先由同类项定义求出，代入，利用有理数运算法则求解即可得到答案，熟记同类项定义，求出参数的值是解决问题的关键．
【详解】解：与可以合并成一个项，
与是同类项，即，解得，
．
21．(1)是，见解析
(2)不是，见解析
(3)正确，见解析
【分析】（1）根据奇巧数的定义判断即可；
（2）用代数式表示出奇巧数，然后化简即可；
（3）先表示出来两个连续的奇巧数，然后作差求解即可得出结果．
【详解】（1）解：是奇巧数．
，，是连续偶数，
是奇巧数；
（2）不是的倍数．
，
奇数，不是的倍数，
和这两个连续偶数构造的奇巧数是不的倍数；
（3）正确．
设为非负整数，
，
猜想正确．
【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．(1)，
(2)
(3)615元
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式化简即可；
（3）将代入（2）中的代数式计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得，从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为吨，
∵从B果园运往D城的苹果为吨，
∴从B果园将苹果运往D城的运输费用为元，
故答案为：，，
（2）解：由题意可得，从B果园运往C城的苹果为吨，
总费用为：（元）；
（3）解：当时，（元），
∴总运输费用为615元．
【点睛】本题考查列代数式、整式的加减的应用、代数值求值，理解题意列出代数式是解题的关键．
23．
【分析】先根据求得，再代入列出算式，继而去括号、合并同类项即可得．
【详解】解：由题意知
，
则
．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
24．三个课外活动小组共有名学生
【分析】根据题意可确定小组学生人数为名，小组学生人数为名，再将三组学生人数相加即可．
【详解】解：∵A小组有学生名，小组学生人数是A小组学生人数的3倍，
∴小组学生人数为名．
∵小组比A小组多3名学生，
∴小组学生人数为名，
∴三个课外活动小组共有名．
答：三个课外活动小组共有名学生．
【点睛】本题考查整式加减的实际应用．根据题意列出算式，并利用整式加减混合运算的法则计算是解题关键．
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