6.2直线、射线、线段暑假预习练（含解析）

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6.2直线、射线、线段
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点是线段的中点，则下列结论不成立的是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ）

A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的直线长度 B．线段没有延长线
C．两点之间线段最短 D．直线有无数个端点
4．宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法：在一根长度合适的毛线上涂满粉笔沫，两个同学分别抓住毛线两端，绷紧，靠近黑板要画线的位置，在中间将线一拉再松开，毛线弹回到黑板上，这样黑板上就出现了一条笔直的线，这种画法的数学依据是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段的中点的定义 D．两点的距离的定义
5．若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，线段AB＝18cm，则线段的BD长为（ ）
A．6cm B．15cm C．12cm或15cm D．12cm或6cm
6．如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（ ）
A．点在直线外 B．点在直线上
C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点
7．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　）
A．均用两点之间线段最短来解释
B．均用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
8．下列说法正确的是（　　）
A．作的直线 B．线段、射线、直线中直线最长
C．射线有具体长度 D．线段有两个端点
9．如图，用同一个圆规张开一定角度比较两条线段和的长短，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．没有刻度尺，无法确定
10．如图，为线段上两点，，且，则(　　)
A．9 B．15 C．21 D．
11．平面内四条直线两两相交，交点有（ ）
A．1个或4个 B．3个或4个
C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个
12．已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有（ ）
A．1个 B．2个 C．5个 D．6个
二、填空题
13．如图，为线段的中点，，，则的长度为 ．
14．已知线段，在线段所在的直线上画线段，则线段 ．
15．将线段延长至点C，再将线段反向延长至点D，则该图中共有 条线段．
16．已知线段AB=6cm，在直线AB上截取BC=4cm，点D是AC的中点，则线段AD的长为 cm．
17．如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则条直线两两相交最多有 个交点．
三、解答题
18．某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐．
(1)如图1，当位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A___________米，工具筐E端离B___________米．
(2)工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B的距离BE和工具筐E端到F的距离存在怎样的数量关系，并用等式表示．（你可以在图2中先画一画，再找找规律）
19．如图．已知三点A．B．C．
(1)画直线AB．
(2)画射线BC．
(3)画线段AC．
20．补全解题过程
已知：如图，点C是线段AB的中点，cm，cm，求AD的长.
解：∵cm， cm，
∴______＝______cm
∵点C是线段AB的中点，
∴______cm，
∴_______＝_______cm
21．探索材料1（填空）：
数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为；
(1)则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；
探索材料2（填空）：
(2)①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到的距离与到的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到三点的距离之和最小？
(3)结论应用（填空）：
①代数式的最小值是______，此时的范围是______；
②代数式的最小值是______，此时的值为______；
③代数式的最小值是______，此时x的范围是______．
22．已知，，，四点（如图）：
(1)画线段，射线，直线；
(2)连，与直线交于点；
(3)连接，并延长线段与射线交于点；
(4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点．
23．如图，已知线段a、b，用尺规做一条线段c，使（保留画图痕迹）．
24．如图，是线段上一点，是的中点，是的中点
(1)若，，求的长度．
(2)若，求的长度．
《6.2直线、射线、线段》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B C B D D C A
题号 11 12
答案 C B
1．D
【分析】由点是线段的中点，可得，，从而可得答案．
【详解】解：∵点是线段的中点，
∴，，
故A，B，C，不符合题意，D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是线段中点的含义，熟记线段的中点的含义是解本题的关键．
2．A
【分析】本题主要考查了两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确即可．
【详解】解：∵点C是线段上一点，
∴不一定是的二倍，故选项A中的结论不成立，符合题意；
由图可得，
，故选项B中的结论成立，不符合题意；
，故选项C中的结论成立，不符合题意；
∵D是线段的中点，
∴，故选项D中的结论成立，不符合题意．
故选：A．
3．C
【分析】利用直线，射线及线段的定义求解即可．
【详解】解：A、两点之间的距离是两点间线段的长度，A不正确，
B、线段有延长线和反向延长线，B不正确，
C、两点之间，线段最短，C正确，
D、直线无端点，D不正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的联系与区别．
4．B
【分析】直接利用直线的性质：两点确定一条直线，分析得出答案．
【详解】解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质：两点确定一条直线，是解题的关键．
5．C
【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义画出图形即可得到结论．
【详解】解∶∵C是线段AB的中点， AB= 18cm，
∴AC=BC=AB=×18=9cm，
点D是线段AC的三等分点，
当点D离点A较近，即AD=AC时，如图1，
∵AD=AC，AC=9cm，
∴AD=3cm，
∴BD=AB-AD= 18-3=15cm；
②当点D离点C较近，即CD=AC时，如图2，
∵CD=AC，AC=9cm，
∴CD=3cm，
∵BC=9cm，
∴BD= BC+CD=9+3=12cm，
故选：C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了线段，射线，直线的关系．根据线段，射线，直线的特点判断即可．
【详解】解：A、点在直线外，说法正确，本选项不符合题意；
B、点在直线外，原说法不正确，本选项符合题意；
C、点在线段的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意；
D、直线与线段相交于点，说法正确，本选项不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：D．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据数轴、直线、射线、线段的意义，可得答案．
【详解】解：A、直线的长度无法度量，故不符合题意；
B、射线与直线的长度无法度量，故不符合题意；
C、射线没有具体长度，故不符合题意；
D、线段有两个端点，故符合题意；
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解题关键．根据比较线段长短的方法即可得出答案．
【详解】解：由图可知，，
故选：C．
10．A
【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程解方程可得．
【详解】解：∵，
∴
∴
解得．
故选：A．
11．C
【分析】本题主要考查了直线与直线的交点，理解两两相交的含义是解题的关键．
分三种情况讨论：当四条直线都交于一点；当三条直线交于一点；当两条直线两两相交，再结合图形得出答案即可．
【详解】分三种情况讨论：当四条直线都交于一点时，如图所示，有1个交点；
当三条直线交于一点时，如图所示，有4个交点；
当两条直线分别两两相交，如图所示，有6个交点．
综上所述，可以有1或4或6个交点．
故选：C．
12．B
【分析】本题考查了直线的交点个数问题，根据题意画图讨论其交点情况，即可解题．
【详解】解：根据题意画图：

有1个交点，故A项有可能，不符合题意；

有5个交点，故C项有可能，不符合题意；

有6个交点，故D项有可能，不符合题意；
它们的交点不可能有2个，
故选：B．
13．4
【分析】先根据为线段的中点求出，再根据求出结果即可．
【详解】解：为线段的中点，
，
，
，，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
14．3或/13或3
【分析】由于C点的位置不能确定，故要分C点在B点右侧及C点在B点左侧时进行讨论，注意不要漏解．
【详解】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
（）；
当C点在B点左侧时，如图所示：
（），
所以线段等于或3．
故答案为：3或．
【点睛】此题考查了线段的和差；正确运用数形结合思想、分类讨论思想是解题的关键．
15．6
【分析】本题考查了线段的计数问题，根据题意画出图形求解即可．
【详解】解：如图，
线段有：，共6条．
故答案为：6．
16．1或5/5或1
【分析】分点C在点B的左侧和点C在点B的右侧两种情况，分别求解可得.
【详解】解：当点C在点B的左侧时，如图，
即AC=AB BC=6 4=2，
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=，
则此时AD=1；
当点C在点B右侧时，如图，
AC=AB+BC=6+4=10，
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=，
则此时AD=5，
故答案为：1或5．
【点睛】本题考查了线段之间的数量关系以及线段的中点的知识．注意分类讨论是解答本题的关键．
17．4950
【分析】本题考查相交线交点个数问题，直线两两相交时去掉重复交点是解题的关键．由所给条件可得条直线相交最多有个交点，令即可求解．
【详解】解：2条直线相交有1个交点，
3条直线相交最多有个交点，
4条直线相交最多有个交点，
5条直线相交最多有个交点，
条直线相交最多有个交点，
把代入，得
故答案为：4950．
18．(1)7，1
(2)或或．
【分析】（1）根据线段的和差可得答案；
（2）分三种情况：当点在线段上时或当点在线段上时或当点在线段的延长线上时，正确画出图形即可得到结论．
【详解】（1）由题意得，，
到，距离相等，
，
米，，
，．
故答案为：7，1；
（2）①当点在线段上时，如图，
设，则，，
；
②当点在线段上时，如图，
设，则，，
；
③当点在线段的延长线上时，如图，
设，则，，
；
综上，或或．
【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．
19．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【分析】（1）根据直线的定义作图可得；
（2）根据射线的定义作图即可得；
（3）根据线段的定义作图可得；
【详解】（1）如图所示：直线AB为所求；
（2）如图所示：射线BC为所求；
（3）如图所示：线段AC为所求；
【点睛】本题考查了作图——复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是准确画图．
20．BD，10，10， CD，12．
【分析】根据线段的和差，可得CB的长，根据线段中点的定义可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：∵cm， cm，
∴BD＝10cm，
∵点C是线段AB的中点，
∴10cm，
∴CD＝12cm．
故答案为：BD，10，10， CD，12．
【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．
21．(1)6，，x,
(2)①点A和点B之间；②点B上
(3)①7，②；③
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键．
（1）探索材料1（填空）：根据给出的材料填写即可；
（2）探索材料2（填空）：分情况讨论点P的位置，使点P到其他点的距离之和最小；
（3）结论应用（填空）：根据探索材料2得出的结论填写即可．
【详解】（1）∵
故答案为：
（2）①（i）当点P在点A左边时，
（ii）当点P在点A与点B之间时，
（iii）当点P在点B右边时，
∴当点P在点A和点B之间，才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小．
故答案为：点A和点B之间
②（i）当点P在点A左边，，
（ii）当点P在点A和点B之间，，
（iii）当点P在点B和点C之间，
（iv）当点P在点C右边，
∴最小值为，当点P在点B上时，值最小为
∴当点P在点B上时，才能使P到A，B，C三点的距离之和最小
故答案为：点B上．
（3）①由探索材料2得，当时，有最小值，最小值为
②由探索材料2得，这是在求点x到三个点的最小距离，
∴当时，有最小值，最小值为
③由探索材料2得，这是在求点x到四个点的最小距离，
∴当时，有最小值，最小值为
故答案为：①②③
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的特征，准确掌握直线、线段、射线的特征是解题的关键．
（1）根据直线，射线，线段的特征可作图求解；
（2）根据题意连，与直线交于点；
（3）根据题意连接，并延长线段与射线交于点；
（4）根据题意连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点．
【详解】（1）解：如图，线段，射线，直线即为所求；
（2）解：如图，
（3）解：如图，
（4）解：如图，
23．见解析
【分析】本复考查了作图-复杂作图：杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段b的长为半径画圆，交l于点C（C在外），则线段即为所求．
【详解】解：如图所示：
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了线段的和差，有关线段中点的计算；
（1）由线段中点的定义得，，由线段的和差得，即可求解；
（2）由线段中点的定义得，，由线段的和差得，即可求解；
理解线段中点的定义，能用线段和差表示出线段是解题的关键．
【详解】（1）解：是的中点，
是的中点，
，
,
；
（2）解：是的中点，
是的中点，
，
，
．
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