6.3角暑假预习练（含解析）
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6.3角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，，下列比较正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则α的余角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知点A、O、B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，如果，那么．依据是（ ）
A．直角都相等 B．对顶角相等
C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．由两条射线组成的图形叫做角 B．一个角的余角一定比这个角大
C．钝角没有余角只有补角 D．角平分线是一条直线
6．若一个角的补角为，则这个角的余角为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线
C．角的两边越长，角就越大 D．也可以表示为
8．如图，直线，相交于点O，射线平分，垂足为O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分．有以下结论：①与互余；②；③与互补；④．其中结论正确的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
10．下列说法中正确的是（ ）
A．平角就是一条直线 B．小于平角的角是钝角
C．平角的两条边在同一条直线上 D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是
11．下列各图中有关角的表示正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知：如图，，，在的内部，平分，平分，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．大小不确定
二、填空题
13．如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝5，AB＝12，AC＝13，则△ABC的面积为 ．
14．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④，正确的有 ．（多选）
A.① B.② C.③ D. ④
15．如图是时的时针及分针的位置，则此时分针与时针所成的 °．
16．角用符号：“ ”表示，读作“角”．
17．如图所示，直线、相交于点，平分，平分，，则的度数为 ．
三、解答题
18．如图，写出全部符合条件的角．
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；
(3)以为顶点且小于平角的角；
(4)以为顶点且小于平角的角．
19．看图，回答下列问题：
(1)图中共有多少个角？
(2)请分别写出图中的锐角、直角和钝角．
20．已知：是直线上的一点，是直角，平分钝角．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，平分，求的度数；
(3)当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请探究和之间的数量关系．（直接写出结果）
21．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点处．
(1)①探究与的关系：
即
②探究与的关系：
，
．
即与的关系为 ．
(2)若将等腰的三角尺绕点旋转到如左图乙的位置．
①和相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
②和的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
22．图（1）所示，点O是直线上一点，是直角，平分．
(1)若，求的度数；
(2)将图（1）中的绕点O顺时针旋转至图（2）所示的位置，以（1）题思路探究与的度数之间的关系，并说明理由；
(3)将图（1）中的绕点O顺时针旋转至图（3）所示的位置，直接写出与的度数之间的关系．
23．【实践操作】三角尺中的数学问题．
(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，．
①若，则______°；若，则______°；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系．
24．如图，为直线上一点，将两个直角三角板的顶点叠合在处，其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线上的点处．
(1)在如图的位置，若射线是的平分线，试判断射线是否为的平分线？并说明理由；
(2)在如图的位置，若，求的大小；
(3)将直角三角板绕点逆时针方向旋转，旋转角度不超过度，在旋转过程中，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由．
《6.3角》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C C C D C D C
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】本题主要考查了角的大小的比较，掌握度分秒的换算是解题的关键．依据，，，即可得到三个角的大小关系．
【详解】解：∵，，，
∴．
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了余角的定义．根据余角的定义“互余的两个角之和为”进行解答即可．
【详解】解：的余角的度数是：，
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，根据题意得出，是解题的关键．
根据角平分线的概念得出，，从而得出．
【详解】解：∵，分别平分和，
∴，，
∴
．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．根据余角的概念证明，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
依据是同角的余角相等，
故选：C．
5．C
【分析】根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可．
【详解】A.具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误；
B.如的余角是，，故B错误；
C.钝角没有余角只有补角，故C正确；
D.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的定义、角平分线的定义、角的认识，准确分析判断是解题的关键．
6．C
【分析】根据余角和补角的定义来求解．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，
∴，
∴，
∴这个角的余角为52°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
7．D
【分析】根据平角，周角的概念，角的大小及表示分别判断即可．
【详解】解：A、周角的两边在同一射线上，不是一条射线，故错误，不合题意；
B、平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故错误，不合题意；
C、角的大小和两边的长度没有关系，故错误，不合题意；
D、也可以表示为，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平角，周角的概念，角的大小及表示，属于几何基础知识，要熟练掌握，比较简单．
8．C
【分析】根据射线平分，得到，结合余角计算即可．
本题考查了角的平分线，垂直的意义，余角的计算，熟练掌握定义，余角的计算是解题的关键．
【详解】解：∵射线平分，
∴，，
∴，
∴故选：C．
9．D
【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据角平分线的定义，互为余角，互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：∵平分平分平分，
，
，
，
∴，故①正确，②错误，
，
，
，
∴与互补，故③正确，
，
∴．故④正确．
故选：D．
10．C
【分析】根据平角，周角的概念进行判断即可得．
【详解】解：A、一条射线绕它的端点旋转半周后，两条射线刚好在一条直线上，这个角就是平角，选项说法错误，不符合题意；
B、小于平角的角是钝角或直角或锐角，选项说法错误，不符合题意；
C、平角的两条边在同一条直线上，选项说法正确，符合题意；
D、周角的终边与始边重合，所以周角的度数是，选项说法错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了了平角，周角，解题的关键是掌握平角，周角．
11．B
【分析】根据角的表示方法，平角、射线、周角的定义分析判断即可．
【详解】解：图1中，角的顶点为，应表示为；
图2表示正确；
图3，射线和周角是两个概念，射线不能表示周角；
图4表示正确．
所以表示正确的个数为2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角的表示方法、平角、射线、周角等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．
12．C
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
根据角平分线，得到，从而得到结果．
【详解】解：，
，
∵平分，
，
∵平分，
，
，
故选： C．
13．30
【分析】延长BE交AC于E点，根据方位可知∠NAB=32°，∠FBC=58°，，即可求出∠CBE=32°，∠BAM=58°，根据，可得∠ABE=∠BAM=58°，即有∠ABC=∠EBC+∠ABE=90°，△ABC是直角三角形，则问题得解．
【详解】解：如图，延长BE交AC于E点，
根据题意有：∠NAB=32°，∠FBC=58°，，
∵根据方位可知∠EBF=90°，
∴∠CBE=∠EBF-∠FBC=90°-58°=32°，
∵根据方位可知∠NAM=90°，
∴∠BAM=∠NAM-∠NAB=90°-32°=58°，
∵，
∴∠ABE=∠BAM=58°，
∵∠ABC=∠EBC+∠ABE，
∴∠ABC=∠EBC+∠ABE=32°+58°=90°，
∴△ABC是直角三角形，直角边为AB、BC，
∵AB=12，BC=5，
∴△ABC的面积为，
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了方位角以及平行的性质，证明∠ABC=90°是解答本题的关键．
14．ABD
【分析】根据题意得，，则，即可得的余角是，可判断①正确；根据的余角是，可判断②正确；根据得不是的余角，可判断故③错误；根据得是的余角，可判断④正确；即可得．
【详解】解：∵和互补，且，
∴，，
∴，
∴的余角是，
故①正确；
的余角是，
故②正确；
∵，
∴不是的余角，
故③错误；
∵，
∴是的余角，
故④正确；
综上，正确的有：①②④，
故答案为：ABD．
【点睛】本题考查了补角，余角的应用，解题的关键是掌握余角，补角．
15．
【分析】利用钟表中各整数间隔将表盘平分，及刻度摆放位置，得到间隔数，计算得到圆心角．
【详解】8:00时，的时针指到8，分针指到，
两边之间有4个间隔，
整个钟表有个间隔，
，
故答案为．
【点睛】本题考查钟表时刻中圆心角的计算，利用间隔均分和周角为，按照比例进行计算．
16．∠
【解析】略
17．/120度
【分析】本题考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，角平分线的定义．
因为平分，平分，所以，，因为，可得的度数，因为，，可得的度数，因为，可得的度数．
【详解】解：平分，平分，
，，
，
，
，，
，即，
，，
，
，
故答案为：．
18．(1)能用一个大写字母表示的角是
(2)能用一个数字表示的角是可用（，，）表示；可用表示
(3)以为顶点且小于平角的角是和
(4)以为顶点且小于平角的角有，（）和
【分析】（1）根据已知和图形得出即可；
（2）和是能用一个数字表示的角；
（3）以为顶点且小于平角的角有两个，写出即可；
（4）以为顶点且小于平角的角有3个，写出即可．
【详解】（1）能用一个大写字母表示的角是；
（2）能用一个数字表示的角是可用（，，）表示；可用表示；
（3）以为顶点且小于平角的角是和；
（4）以为顶点且小于平角的角有，（）和．
【点睛】本题考查了有关角的表示方法的应用，注意角的表示方法．
19．(1)10个
(2)见解析
【分析】本题考查角度的概念及分类；
（1）列举出来图形中所有的角度即可；
（2）根据锐角、直角和钝角的定义分类即可．
【详解】（1）解：图中角有：、、、、、、、、、，共有10个角；
（2）解：直角是，
锐角是，
钝角是．
20．(1)
(2)
(3)时，；时，
【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．
（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分两总情况：①时，时，分别计算可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵是直角，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵平分平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①时，由题意得，
∴
，
∴；
②时，
由题意得，
∴
，
∴．
综上，时，时，．
21．(1)①，，，②，互补
(2)①相等，理由见解析；②成立，理由见解析
【分析】（1）①根据角的和差关系，求解即可；②根据周角的性质，可得，即可求解；
（2）①根据角的和差关系，求解即可；②根据角的和差关系可得，即可求解．
【详解】（1）解：①
即
②，
．
即与的关系为互补．
故答案为：①，，，②，互补；
（2）解：①相等．
理由：
即
②成立．
理由：，
．
即：，
与的关系为互补．
【点睛】本题考查的是角的和差关系，互为补角的含义，掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质、几何图形中角的计算，解题的关键是正确运用有关性质准确计算角的和差倍分．
（1）由已知可求出，再由是直角，平分求出的度数；
（2）由是直角，平分可得出，则得，从而得出和的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答．
【详解】（1）解：由已知得，则，
又是直角，平分，
；
（2）解：；
理由：是直角，平分，
，
∴，
即；
（3）解：；
理由：平分，
，
∴=，
即．
23．(1)①146，48；②理由见解析
(2)．
【分析】（1）①已知，根据角的和差即可求出和的度数；
②根据前两个小问的结论猜想与之间的数量关系，结合前两个小问的解题思路即可得出证明；
（2）根据（1）的解题思路确定与之间的数量关系并证明．
【详解】（1）解：①∵，，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
故答案为：146，48；
②猜想：，
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2），
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟练运用角之间的关系是解题的关键．
24．(1)射线是的平分线；详见解析
(2)
(3)和互补，详见解析
【分析】（1）利用角的和差计算并判断；
（2）利用角的和差计算；
（3）读懂题意，分类讨论不同情况，发现旋转的过程中与之间存在互补的关系．
【详解】（1）解：∵射线是的平分线，
，
，
，
射线是的平分线；
（2）解：，
，
；
的大小为；
（3）解：当在的右侧时，
由图可知，，，
；
当在的左侧时，
由图可知，，
，
，
综上可知，和互补．
【点睛】本题主要考查角度的和差计算，涉及补角的定义，余角的定义，角平分线的定义等相关知识，由图形得到角度之间的和差关系是解题关键．
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6.3角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，，下列比较正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则α的余角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知点A、O、B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，如果，那么．依据是（ ）
A．直角都相等 B．对顶角相等
C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．由两条射线组成的图形叫做角 B．一个角的余角一定比这个角大
C．钝角没有余角只有补角 D．角平分线是一条直线
6．若一个角的补角为，则这个角的余角为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线
C．角的两边越长，角就越大 D．也可以表示为
8．如图，直线，相交于点O，射线平分，垂足为O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分．有以下结论：①与互余；②；③与互补；④．其中结论正确的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
10．下列说法中正确的是（ ）
A．平角就是一条直线 B．小于平角的角是钝角
C．平角的两条边在同一条直线上 D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是
11．下列各图中有关角的表示正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知：如图，，，在的内部，平分，平分，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．大小不确定
二、填空题
13．如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝5，AB＝12，AC＝13，则△ABC的面积为 ．
14．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④，正确的有 ．（多选）
A.① B.② C.③ D. ④
15．如图是时的时针及分针的位置，则此时分针与时针所成的 °．
16．角用符号：“ ”表示，读作“角”．
17．如图所示，直线、相交于点，平分，平分，，则的度数为 ．
三、解答题
18．如图，写出全部符合条件的角．
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；
(3)以为顶点且小于平角的角；
(4)以为顶点且小于平角的角．
19．看图，回答下列问题：
(1)图中共有多少个角？
(2)请分别写出图中的锐角、直角和钝角．
20．已知：是直线上的一点，是直角，平分钝角．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，平分，求的度数；
(3)当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请探究和之间的数量关系．（直接写出结果）
21．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点处．
(1)①探究与的关系：
即
②探究与的关系：
，
．
即与的关系为 ．
(2)若将等腰的三角尺绕点旋转到如左图乙的位置．
①和相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
②和的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
22．图（1）所示，点O是直线上一点，是直角，平分．
(1)若，求的度数；
(2)将图（1）中的绕点O顺时针旋转至图（2）所示的位置，以（1）题思路探究与的度数之间的关系，并说明理由；
(3)将图（1）中的绕点O顺时针旋转至图（3）所示的位置，直接写出与的度数之间的关系．
23．【实践操作】三角尺中的数学问题．
(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，．
①若，则______°；若，则______°；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系．
24．如图，为直线上一点，将两个直角三角板的顶点叠合在处，其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线上的点处．
(1)在如图的位置，若射线是的平分线，试判断射线是否为的平分线？并说明理由；
(2)在如图的位置，若，求的大小；
(3)将直角三角板绕点逆时针方向旋转，旋转角度不超过度，在旋转过程中，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由．
《6.3角》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C C C D C D C
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】本题主要考查了角的大小的比较，掌握度分秒的换算是解题的关键．依据，，，即可得到三个角的大小关系．
【详解】解：∵，，，
∴．
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了余角的定义．根据余角的定义“互余的两个角之和为”进行解答即可．
【详解】解：的余角的度数是：，
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，根据题意得出，是解题的关键．
根据角平分线的概念得出，，从而得出．
【详解】解：∵，分别平分和，
∴，，
∴
．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．根据余角的概念证明，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
依据是同角的余角相等，
故选：C．
5．C
【分析】根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可．
【详解】A.具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误；
B.如的余角是，，故B错误；
C.钝角没有余角只有补角，故C正确；
D.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的定义、角平分线的定义、角的认识，准确分析判断是解题的关键．
6．C
【分析】根据余角和补角的定义来求解．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，
∴，
∴，
∴这个角的余角为52°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
7．D
【分析】根据平角，周角的概念，角的大小及表示分别判断即可．
【详解】解：A、周角的两边在同一射线上，不是一条射线，故错误，不合题意；
B、平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故错误，不合题意；
C、角的大小和两边的长度没有关系，故错误，不合题意；
D、也可以表示为，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平角，周角的概念，角的大小及表示，属于几何基础知识，要熟练掌握，比较简单．
8．C
【分析】根据射线平分，得到，结合余角计算即可．
本题考查了角的平分线，垂直的意义，余角的计算，熟练掌握定义，余角的计算是解题的关键．
【详解】解：∵射线平分，
∴，，
∴，
∴故选：C．
9．D
【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据角平分线的定义，互为余角，互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：∵平分平分平分，
，
，
，
∴，故①正确，②错误，
，
，
，
∴与互补，故③正确，
，
∴．故④正确．
故选：D．
10．C
【分析】根据平角，周角的概念进行判断即可得．
【详解】解：A、一条射线绕它的端点旋转半周后，两条射线刚好在一条直线上，这个角就是平角，选项说法错误，不符合题意；
B、小于平角的角是钝角或直角或锐角，选项说法错误，不符合题意；
C、平角的两条边在同一条直线上，选项说法正确，符合题意；
D、周角的终边与始边重合，所以周角的度数是，选项说法错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了了平角，周角，解题的关键是掌握平角，周角．
11．B
【分析】根据角的表示方法，平角、射线、周角的定义分析判断即可．
【详解】解：图1中，角的顶点为，应表示为；
图2表示正确；
图3，射线和周角是两个概念，射线不能表示周角；
图4表示正确．
所以表示正确的个数为2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角的表示方法、平角、射线、周角等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．
12．C
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
根据角平分线，得到，从而得到结果．
【详解】解：，
，
∵平分，
，
∵平分，
，
，
故选： C．
13．30
【分析】延长BE交AC于E点，根据方位可知∠NAB=32°，∠FBC=58°，，即可求出∠CBE=32°，∠BAM=58°，根据，可得∠ABE=∠BAM=58°，即有∠ABC=∠EBC+∠ABE=90°，△ABC是直角三角形，则问题得解．
【详解】解：如图，延长BE交AC于E点，
根据题意有：∠NAB=32°，∠FBC=58°，，
∵根据方位可知∠EBF=90°，
∴∠CBE=∠EBF-∠FBC=90°-58°=32°，
∵根据方位可知∠NAM=90°，
∴∠BAM=∠NAM-∠NAB=90°-32°=58°，
∵，
∴∠ABE=∠BAM=58°，
∵∠ABC=∠EBC+∠ABE，
∴∠ABC=∠EBC+∠ABE=32°+58°=90°，
∴△ABC是直角三角形，直角边为AB、BC，
∵AB=12，BC=5，
∴△ABC的面积为，
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了方位角以及平行的性质，证明∠ABC=90°是解答本题的关键．
14．ABD
【分析】根据题意得，，则，即可得的余角是，可判断①正确；根据的余角是，可判断②正确；根据得不是的余角，可判断故③错误；根据得是的余角，可判断④正确；即可得．
【详解】解：∵和互补，且，
∴，，
∴，
∴的余角是，
故①正确；
的余角是，
故②正确；
∵，
∴不是的余角，
故③错误；
∵，
∴是的余角，
故④正确；
综上，正确的有：①②④，
故答案为：ABD．
【点睛】本题考查了补角，余角的应用，解题的关键是掌握余角，补角．
15．
【分析】利用钟表中各整数间隔将表盘平分，及刻度摆放位置，得到间隔数，计算得到圆心角．
【详解】8:00时，的时针指到8，分针指到，
两边之间有4个间隔，
整个钟表有个间隔，
，
故答案为．
【点睛】本题考查钟表时刻中圆心角的计算，利用间隔均分和周角为，按照比例进行计算．
16．∠
【解析】略
17．/120度
【分析】本题考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，角平分线的定义．
因为平分，平分，所以，，因为，可得的度数，因为，，可得的度数，因为，可得的度数．
【详解】解：平分，平分，
，，
，
，
，，
，即，
，，
，
，
故答案为：．
18．(1)能用一个大写字母表示的角是
(2)能用一个数字表示的角是可用（，，）表示；可用表示
(3)以为顶点且小于平角的角是和
(4)以为顶点且小于平角的角有，（）和
【分析】（1）根据已知和图形得出即可；
（2）和是能用一个数字表示的角；
（3）以为顶点且小于平角的角有两个，写出即可；
（4）以为顶点且小于平角的角有3个，写出即可．
【详解】（1）能用一个大写字母表示的角是；
（2）能用一个数字表示的角是可用（，，）表示；可用表示；
（3）以为顶点且小于平角的角是和；
（4）以为顶点且小于平角的角有，（）和．
【点睛】本题考查了有关角的表示方法的应用，注意角的表示方法．
19．(1)10个
(2)见解析
【分析】本题考查角度的概念及分类；
（1）列举出来图形中所有的角度即可；
（2）根据锐角、直角和钝角的定义分类即可．
【详解】（1）解：图中角有：、、、、、、、、、，共有10个角；
（2）解：直角是，
锐角是，
钝角是．
20．(1)
(2)
(3)时，；时，
【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．
（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分两总情况：①时，时，分别计算可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵是直角，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵平分平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①时，由题意得，
∴
，
∴；
②时，
由题意得，
∴
，
∴．
综上，时，时，．
21．(1)①，，，②，互补
(2)①相等，理由见解析；②成立，理由见解析
【分析】（1）①根据角的和差关系，求解即可；②根据周角的性质，可得，即可求解；
（2）①根据角的和差关系，求解即可；②根据角的和差关系可得，即可求解．
【详解】（1）解：①
即
②，
．
即与的关系为互补．
故答案为：①，，，②，互补；
（2）解：①相等．
理由：
即
②成立．
理由：，
．
即：，
与的关系为互补．
【点睛】本题考查的是角的和差关系，互为补角的含义，掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质、几何图形中角的计算，解题的关键是正确运用有关性质准确计算角的和差倍分．
（1）由已知可求出，再由是直角，平分求出的度数；
（2）由是直角，平分可得出，则得，从而得出和的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答．
【详解】（1）解：由已知得，则，
又是直角，平分，
；
（2）解：；
理由：是直角，平分，
，
∴，
即；
（3）解：；
理由：平分，
，
∴=，
即．
23．(1)①146，48；②理由见解析
(2)．
【分析】（1）①已知，根据角的和差即可求出和的度数；
②根据前两个小问的结论猜想与之间的数量关系，结合前两个小问的解题思路即可得出证明；
（2）根据（1）的解题思路确定与之间的数量关系并证明．
【详解】（1）解：①∵，，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
故答案为：146，48；
②猜想：，
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2），
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟练运用角之间的关系是解题的关键．
24．(1)射线是的平分线；详见解析
(2)
(3)和互补，详见解析
【分析】（1）利用角的和差计算并判断；
（2）利用角的和差计算；
（3）读懂题意，分类讨论不同情况，发现旋转的过程中与之间存在互补的关系．
【详解】（1）解：∵射线是的平分线，
，
，
，
射线是的平分线；
（2）解：，
，
；
的大小为；
（3）解：当在的右侧时，
由图可知，，，
；
当在的左侧时，
由图可知，，
，
，
综上可知，和互补．
【点睛】本题主要考查角度的和差计算，涉及补角的定义，余角的定义，角平分线的定义等相关知识，由图形得到角度之间的和差关系是解题关键．
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