《直线和圆的位置关系》教学设计
北师大版义务教育课程标准实验教科书 数学 九年级(下册)
课 型:新授课
一、教学目标:
1:探察直线和圆位置关系的过程;理解直线和圆有相交、相切、相离三种位置;了解切线的概念;探索切线与过切点的直径之间的关系。
2:类比点与圆的位置关系,观察、发现、总结直线和圆的位置关系,培养类比,归纳的能力。
3:体验数学来源于生活,感受数学的严谨性。
教材分析:《直线和圆的位置关系》是北师大版初中数学九年级下册的一节重要课程,它既是对点和圆位置关系的深化和延申,又是学习切线的判定定理的基础。在知识体系上起着承上启下的作用。
学情分析:本节课是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后,学生在已经获得一定的探究方法基础上,进一步研究直线和圆的位置关系。直线和圆这两个基本图形生活中十分常见,学生既可以直观想象也可以通过数量关系刻画,但对于切线性质的证明可能存在一定的困难,老师应注意启发。
教学重难点
1.重点:理解直线与圆的三种位置关系的定义,并能准确判定。
2.难点:利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系;利用切线性质解决问题。
五、教师教法:启发法、讲授法。
六、学生学法:探究法、总结归纳、练习法。
七、教学过程:
(一)复习回顾
点和圆的位置关系有3种。
如图,点A在圆内 d点B在圆上 d=r;
点C在圆外 d>r;
这里的d表示什么? 点到圆心的距离.
(二)情景引入
白居易在诗中写道“日出江花红胜火,春来江水绿如蓝,能不忆江南 ”描绘了旭日东升的景象,一起欣赏一下吧!
学生在欣赏视频的过程中,思考两个基本图形——直线和圆的位置关系。
(三)探究活动1
在本子上作一个圆,将直尺的边缘看成一条直线。固定圆,平移直尺,直线和圆公共点的个数可能是多少? 找学生上黑板画出3种情况:
公共点: 2个 1个 0个
直线和圆有唯一公共点时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一公共点叫做切点
巩固练习:给出生活中的几幅图片,让学生判断图中直线与圆的位置关系。说说是如何判断的
(四)探究活动2
除了利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系,你还有什么方法?
能否类比点与圆位置关系中,d与r的数量关系进行判断呢 我们知道在点和圆的位置关系中,d表示点到圆心的距离,那在直线和圆的位置关系中,d表示什么呢
d表示圆心到直线的距离,过圆心向直线作垂线,垂线段的长度即为d.
反过来,你能根据d与r的数量关系确定直线与圆的位置关系吗?说明二者可以相互转化,应数形结合着记忆,不要死记硬背。
巩固练习:独立完成并批改部分学生的作答
第1问,对答案即可,学生掌握应该不错.第2问,部分学生不会作辅助线.可总结常见辅助线的做法:过圆心,作垂直.通过本练习巩固判断直线和圆位置关系的两种方法.
探究活动3
画出图3-22的对称轴
第2幅图中,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由.
学生可能会用轴对称的性质进行说明.此方法用“垂直”证“垂直”是不太严谨的。正确的证明是:∵CD与⊙O相切于点A
∴d=r
∵OA是半径
∴OA是点O到直线CD的距离
∴OA⊥CD
除了此方法外,还可以了解反证法(微课视频展示)
归纳切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言: ∵CD与⊙O相切于点A
∴CD⊥OA
关注“于点A”三个字的重要性,不可省略。
课堂小结
本节课的学习目标你是否完成?你学到了什么?
八、教学反思
1.对于议一议中第(3)问用轴对称“垂直”去证切线的“垂直”是不太严谨的。
可以通过定义法或者同一法证明。
例题的格式必须规范,因此不应该让学生板演,应该老师亲自板书过程。
课后作业的布置值得多动脑筋,对于优生可以尝试探究弦切角的度数与它所夹的弧所对的圆周角的度数之间的关系。