2024-2025学年五年级下册数学期末考前冲刺卷苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年五年级下册数学期末考前冲刺卷苏教版（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 179.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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2024-2025学年五年级下学期数学期末考前冲刺卷
一、填空题
1．4月23日是世界读书日，聪聪到图书馆开始读书时，图书馆挂钟上的时间是2：00，结束时是5：00。挂钟时针长10cm，分针长12cm，这段时间内时针尖端走了
cm，时针扫过的面积是 cm2。
2． (公倍数)有一种三位数， 它能同时被 整除， 这样的三位数中，最大的一个是 ， 最小的一个是 。
3．如图，已知两个圆的半径都是2 dm，两个涂色部分的面积相等，则长方形的面积是 dm2。
4．一根绳子用去 之后，还剩12m，这根绳子原来长 m。
5． 一个数与它的倒数之和为A，这个数与它的倒数之差为B，若A+B=，这个数是 。
6．在85、2、10、64、57、71中，奇数有 ，合数有 。
7．3的分数单位是 ，再添上 个这样的分数单位就是最小的合数。
8．根据算式2×5＝10，2和5是 的因数。
9．把3米长的木条平均锯成5段，每段长 米，每段木条占全长的 。
10．(公倍数)有一种三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这样的数中最小是 。
11．有一根长木棍上刻有两种刻度，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线将木棍分成12 等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍共被锯成 段。
12． 104÷13 =8， 和 是 的因数， 是 和 的倍数。倍数和因数是相互依存的关系，一个数的倍数有 个。
13．在“艾通杯”作文大赛中，参加比赛的人数在185～199人之间，参赛的男生人数是女生的 。男生有 人，女生有 人。
14．一杯纯牛奶，小红喝了半杯后，觉得有些凉，就加满了热水，又喝了 杯就出去玩了。小红一共喝了 杯纯牛奶。
15．（因数）一个自然数，它的最大的因数和次大的因数的和是111，这个自然数是 。
二、判断题
16．分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数．（ ）
17．圆周率是一个固定的数，就是周长与直径的比。（ ）
18．两个质数的积，一定是这两个质数的最小公倍数．（ ）
19．13的因数只有13。（
）
20．两个质数的最小公倍数就是这两个质数的乘积。（ ）
21．5的倍数比3的倍数大。（ ）
22．一个质数的因数都是质数．（ ）
23．两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ ）
三、单选题
24．如表可以把学生人数分成相同（每组人数大于1人）小组的班级是（ ）。
班级 一班 二班 三班 四班
人数 43 47 41 49
A．一班 B．二班 C．三班 D．四班
25．半圆的周长是直径的（ ）。
A．π倍 B． π倍 C．（ π+1）倍
26．李勇买了3千克水果糖和2千克奶糖，共付15.95元.已知每千克水果糖是1.45元，每千克奶糖是（用方程解）（ ）
A．4.35元 B．11.6元 C．5.8元 D．5元
27．学校买来的故事书比科技书多120本，科技书比故事少 。故事书有（ ）本。
A．150 B．160 C．240 D．480
28．两个奇数的和一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数
29．下面的式子中，是方程的是（ ）。
A．4x+3.2 B．3x-0.5<1 C．3x+b=80
30．为了清楚反映小兰同学六次数学考试成绩的变化趋势，应选用（ ）进行统计。
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．统计表
31．方程5.5×6-3x=33的解是（ ）
A．x=90 B．x=99 C．x=0 D．x=1
32．下面两幅图，都体现（ ）的数学思想方法。
A．分类 B．化曲为直 C．极限 D．变中有不变
33．小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。那么小明买了（ ）张画片。
A．18 B．21 C．24 D．27
34．15与（ ）是互质数．
A．18 B．28 C．102
35．要使四位数574 同时是2和3的倍数， 里最小应填（ ）。
A．0 B．2 C．5 D．8
四、计算题
36．直接写得数。
37．选择合适的方法计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
38．解方程。
x÷4=2.8 5x+6×0.4=12.4 9x+6x=480
39．求阴影部分周长和面积。
（1）
五、作图题
40．画一个直径为4厘米的圆。
要求：①用字母O标明圆心。
②标明半径是多少。
③计算出这个圆的周长和面积。
六、解决问题
41．五（1）班学生进行体操比赛。参加比赛的人数在30~40之间，刘老师买来72瓶矿泉水，平均分给他们，正好分完。参加比赛的有多少人？
42．修路队修条公路，第一天修了千米，比第二天少修千米。这两天一共修路多少千米？
43． 一个分数，它的分子和分母同时除以一个相同的数，得，原来分子和分母的和是80。这个分数原来是多少
44．锦江实验小学第三届“墨香节”，有6名教师、27 名学生和17名家长参加现场书法挥毫活动。问：参加学生人数占总人数的几分之几？
45．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完这条水渠？
46．王刚参加南京市小学生田径运动会长跑比赛．这时：（1）他跑了全程的；（2）超过中点；（3）距离终点还有320米．根据以上信息，他参加的是多少米的长跑比赛？
47．同学们用彩带做拉花，第一次用去了 m，第二次比第一次少用了 m。两次一共用了多少米？
48．港珠澳大桥全长约55千米，比武汉杨泗港长江大桥的12倍还多3.16千米，武汉杨泗港长江大桥全长约多少千米？（列方程解答）
49．一个网站举办“2019年春晚我最喜欢的节目”调查活动，其中喜欢小品和歌舞的观众共有9600万人，喜欢小品的观众人数是喜欢歌舞的3倍。喜欢歌舞的观众有多少万人？（列方程解答）
50．学校会议室长4.8米，宽3米。要在地上铺地砖，有两种规格的正方形地砖（如图所示），选哪一种地砖不用切割且能铺满地面？至少需要多少块这样的地砖？
参考答案及试题解析
1．15.7；78.5
【解析】解：时针尖端走了：
3.14×10×2÷4
=3.14×5
=15.7（cm）
时针扫过的面积：
3.14×102÷4
=3.14×100÷4
=78.5（cm2）
故答案为：15.7；78.5。
【分析】从2：00走到5：00，时针走了一圈的，针的长度就是圆的半径。用半径10cm的圆的周长除以4即可求出分针尖端走过的长度。用半径10cm的圆的面积除以4即可求出时针扫过的面积。
2．126；966
【解析】
求2、3、7的最小公倍数：
我们首先找到2、3、7的最小公倍数。由于2、3、7互质，它们的最小公倍数即为它们的乘积，即
2×3×7=42。
找出最小的三位数：
接下来，我们需要找到最小的三位数，它应为42的倍数。最小的三位数是100，但100不是42的倍数。因此，我们需找到最接近100且大于100的42的倍数。这个数是
42×3=126
因此，最小的符合条件的三位数是126。
找出最大的三位数：
最后，我们需要找到最大的三位数，它也应为42的倍数。最大的三位数是999，我们需要找到最接近999且小于或等于999的42的倍数。这个数是
42×23=966
因此，最大的符合条件的三位数是966。
故答案为：126，966。
【分析】
首先，我们需明确题目的要求，即找到能同时被2、3、7整除的三位数中最大和最小的数。为解决这一问题，我们首先需要找到这三个数的最小公倍数，因为该公倍数及其倍数将满足题目的要求。然后，我们将在三位数范围内寻找该公倍数的倍数，以确定最大和最小的符合条件的三位数。
3．6.28
【解析】解：3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=6.28（dm2）；
故答案为：6.28。
【分析】由于两个涂色部分的面积相等，可以发现两个扇形面积相加=长方形的面积，相当于半径是2分米的半圆的面积，据此求解。
4．48
【解析】解：12÷（1-）
=12÷
=48（m）
故答案为：48。
【分析】剩下的12m占这根绳子原来长的，剩下的长度÷对应的分率=单位1，据此解答。
5．
【解析】解：设这个数为a，则，；
解得
故答案为：。
【分析】首先设定未知数用a表示这个数。根据题意可以得出这个数与它的倒数之和A，以及这个数与它的倒数之差B的表达式。根据题目给出的条件，将A和B相加，得到一个关于a的方程。最后解这个方程，求出a的值。
6．85、57、71；85、10、64、57
【解析】解：奇数有：85、57、71；
合数有：85、10、64、57。
故答案为：85、57、71； 85、10、64、57。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
7．；3
8．10
9．；
【解析】3÷5=（米）；
1÷5=。
故答案为：；。
【分析】根据题意可知，这根木条的长度÷平均锯的段数=每段的长度；
把这根木条的长度看作单位“1”，单位“1”÷平均锯的段数=每段木条占全长的几分之几，据此列式解答。
10．120
【解析】解：根据以上分析可知，有一种三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这样的数中最小是120。
故答案为：120
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；这样的数满足这三个条件的最小的数是120，从而得解。
11．20
【解析】解：[10，12]=60，60÷10=6，60÷12=5
[5，6]=30，重复段数：60÷30=2(段)
10+12-2=20(段)
故答案为：20
【分析】先设全长为最小公倍数，再求出两次等分时每段的长度，然后用总长除以两次长度的最小公倍数求出重复段数，最后用两次等分的段数和减去重复段数就是总段数。
12．13；8；104；104；13；8；无数
【解析】解：13和8是104的因数，
104是13和8的倍数，
一个数的倍数有无数个；
故答案为：13；8；104；104；13；8；无数。
【分析】因数是指能整除该数的整数，根据等式可知13和8都能整除104，倍数是指能被该数整除的数，104能被13和8整除，根据数学定义，一个数的倍数有无数个。
13．72；120
【解析】 解：由题意可知：
女生人数=总人数÷（1+）
=总人数÷
=总人数×
那么总人数是8的倍数；
在185～199中只有192是8的倍数，所以总人数就是192人；
192÷（1+）
=192×
=120（人）
192-120=72（人）
男生有72人，女生有120人。
故答案为：72；120。
【分析】 本题应先找出单位“1”，根据分数除法的意义，表示出女生的人数，再根据人数是整数找出总人数是多少。
14．
【解析】解：＋=（杯）。
故答案为：。
【分析】一杯纯牛奶，小红先喝了半杯即杯；然后又喝了杯的，即杯，一共杯。
15．74
【解析】解：成立，则这个自然数为74。
故答案为：74。
【分析】一个数最大因数是它本身，因为它的最大的因数和次大的因数的和是111，是奇数，说明这个数次大的因数是奇数，这个数是偶数。那么这个数次大的因数是这个数的，所以用这两个数的和除以（1+）即可求出这个自然数。
16．正确
【解析】解：两个偶数除了公因数1外还至少有公因数2，这个分数一定不是最简分数，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】最简分数是分子和分母只有公因数1的分数，由此判断即可。
17．错误
【解析】解：圆周率是一个固定的数，就是周长与直径的比值。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=圆的直径×π，那么π=圆的周长÷圆的直径，据此作答即可。
18．正确
【解析】 2和3都是质数，2和3的积是这两个质数的最小公倍数，
所以两个质数的积，一定是这两个质数的最小公倍数 ，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积；
两个数互为质数，最小公倍数就是它们的乘积。
19．错误
【解析】解：13的因数有1和13。
故答案为：错误。
【分析】质数只有1和它本身两个因数。
20．正确
【解析】解：两个质数的公因数只有1，所以它们的最小公倍数就是这两个质数的乘积，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】两个质数一定是互质数，互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积.
21．错误
【解析】解：5的倍数和3的倍数无法比较大小。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，无法确定两个数的倍数的大小。
22．错误
【解析】质数的因数有1，1不是质数．
故答案为：错误.
【分析】本题考查的主要内容是因数和质数的应用问题，根据因数和质数的定义进行分析.
23．正确
【解析】
因为几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，两个数的积一定能被这两个数整除，所以两个数的积一定是这两个数的公倍数，这种说法是正确的
故答案为：正确
【分析】解答本题的关键是明确几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，两个数的积一定能被这两个数整除.
24．D
【解析】解：7×7=49（人）。
故答案为：D。
【分析】依据乘法口诀判断，只有“七七四十九”，可以写成两个相同因数的积。
25．C
【解析】解：设直径是1，则周长是：×1+1，（）÷1=。
故答案为：C。
【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，设直径是1，计算出半圆的周长，再除以直径即可求出半圆的周长是直径的几倍。
26．C
【解析】解：设每千克奶糖是x元，
1.45×3+2x=15.95
4.35+2x=15.95
4.35+2x-4.35=15.95-4.35
2x=11.6
2x÷2=11.6÷2
x=5.8
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，设每千克奶糖是x元，用每千克水果糖的单价×数量+每千克奶糖的单价×数量=一共付的钱数，据此列方程解答.
27．D
【解析】解：设科技书有x本，则故事书有（x+120）本。
x=（x+120）×（1-）
x=（x+120）×
x=x+120
x-x=120
x=120
x=360
x+120=360+120=480
故答案为：D。
【分析】等量关系：科技书的本数=故事书的本数×（1-），根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
28．A
【解析】奇数+奇数=偶数。
故答案为：A。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，据此解答。
29．C
【解析】解：3x+b=80是方程。
故答案为：C。
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
30．B
【解析】解：因要反映小兰同学成绩发展变化趋势，故选折线统计图。
故答案为：B。
【分析】折线统计图不仅能反映出六次成绩总体呈上升还是下降趋势，还能反映出哪一次考试上升幅度或下降幅度的大小。
31．C
【解析】5.5×6-3x=33
解：33-3x=33
3x=33-33
x=0÷3
x=0
故答案为：C
【分析】先计算方程左边能计算的部分，根据等式的性质结合数字特点解方程求出未知数的值即可.
32．C
【解析】解：这两幅图，都体现极限的数学思想方法。
故答案为：C。
【分析】计算圆的面积时，先把圆平均分成若干等份，拼成近似的长方形，但它还不是长方形，仍然无法直接按照求长方形面积的方法来求，因为把一个圆不论进行怎样细小的有限次的分割拼补，都无法真正拼成一个长方形，这时只有借助极限思想，把圆分割的越细小所拼成的图形就越接近于长方形，可以这样无限地分下去，拼成的图形面积就越趋向于长方形的面积，最后通过取极限来得到它的面积。
33．C
【解析】解：216=2×2×2×3×3×3=8×27=9×24；
即小明可以买27张8分的画片，也可以买24张9分的画片，所以小明买了24张画片；
故答案为：C。
【分析】根据题意可知画片的单价×张数=216分，它们乘积的质因数和216的质因数相同。可以先把216分解质因数，再写成两数相乘的形式即可解答。
34．B
【解析】解：15和18，15和102都有公因数3，因此排除A、C；
15和28只有公因数1，15和28是互质数；
故选B．
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个自然数叫做互质数；以此解答即可．此用主要考查互质数的概念和意义，以及判断两个数是不是互质数的方法．
35．B
【解析】解：5＋7＋4=16
16＋2=18，要使四位数574 同时是2和3的倍数， 里最小应填2。
故答案为：B。
【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
36． 1
【解析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
37．解：⑴
（2）
=
⑶
=$$\frac{9}{7} - \frac{85}{77}$$
(4)
＝
=
＝6
【解析】（1）先确定分母的最小公倍数，再转换为同分母分数，最后将转换后的分数代入原式计算
（2）观察题目中的分数和小数，可以发现分数的分母相同或可以合并，而小数部分可以结合为整数，从而简化计算。
(3)先处理括号内的加法运算，然后进行减法运算。
(4)先将带分数转换为假分数，然后按照运算顺序进行计算，先除法后减法。
38．
x÷4=2.8
解：x=2.8×4
x=11.2
5x+6×0.4=12.4
解： 5x=12.4－2.4
x=10÷5
x=2
9x+6x=480
解：（9＋6）x=480
15x=480
x=480÷15
x=32
【解析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）利用等式的性质2在方程的两边同时乘4；
（2）将能算的先计算出来，然后利用等式的性质1在方程的两边同时减去2.4，再利用等式的性质2在方程的两边同时除以5；
（3）先利用乘法分配律将方程化简，再利用等式的性质2在方程两边同时除以15。
39．（1）解：周长：7+5+4×2×3.14÷4
=12+6.28
=18.28(cm)
面积：（4+7）×4÷2-3.14×42÷4
=22-12.56
=9.44（平方厘米）
（2）解：周长：5×4+5×2×3.14
=20+31.4
=51.4(cm)
面积：（5×2）2-3.14×52
=100-78.5
=21.5（平方厘米）
【解析】（1）阴影部分的周长=5+7+半径4厘米的圆周长的，圆的周长C=2πr；
阴影部分的面积=梯形的面积-圆面积的，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆的面积S=πr2；
（2）阴影部分的周长=半径5厘米的圆的周长+4个5厘米，圆的周长C=2πr；
阴影部分的面积=边长是（5×2）厘米的正方形的面积-半径是5厘米的圆的面积，正方形的面积=边长×边长，圆的面积S=πr2。
40．解：
半径：4÷2=2（厘米），
周长：2×3.14×2=12.56（厘米），
面积：3.14×2×2=12.56（平方厘米）
答：这个圆的周长为12.56厘米，面积为12.56平方厘米。
【解析】半径等于直径的一半，周长=2πr，面积=π。
41．解：72÷2=36（人）
答：参加比赛的有36人。
【解析】72的因数有1、2、3、4、8、9、18、24、36、72，要求72瓶矿泉水，平均分给他们，正好分完，且参加比赛的人数在30~40之间，则每人分2瓶符合题意。
42．解：
=
=
=
=（千米）
答：两天一共修了千米。
【解析】两天一共修的路=第一天修的（）千米+第二天修的（）千米。
43．解：9+7=16
80÷16=5
9×5=45
7×5=35
答：这个分数原来是
【解析】本题考查了分数的基本性质。根据题意，一个分数的分子、分母同时除以一个相同的数得，于是可得：分子和分母的比是7：9，总份数是(7+9)份，再求出分子、分母各占和的几分之几，根据一个数乘分数的意义列式解答即可。
44．解：27÷（6＋27＋17）
=27÷50
=
答：参加学生人数占总人数的。
【解析】参加学生人数占总人数的分率=参加的学生人数÷（参加的老师人数＋参加的学生人数＋参加的学生家长人数）。
45．解：1÷（ + ）
=1÷
=1×12
=12（天）
答： 两人合作，12天能挖完这条水渠。
【解析】两人合作所需时间=1÷（王叔叔工效+李叔叔工效）。
46．解：320÷（1- ）
＝320
＝800（米）
答：他参加的是800米的长跑比赛。
【解析】解：王刚参加的长跑比赛的长度=此时距离终点的距离÷（1-此时王刚跑了全程的几分之几），据此代入数值作答即可。
47．解：+-
=
=（米）
答：两次一共用了米。
【解析】第一次用去的长度-第二次比第一次少用的长度=第二次用去的长度，第一次用去的长度+第二次用去的长度=两次一共用去的长度。
48．解： 设武汉杨泗港长江大桥全长约x千米。
12x+3.16=55
12x+3.16-3.16=55-3.16
12x=51.84
12x÷12=51.84÷12
x=4.32
答：武汉杨泗港长江大桥全长4.32千米。
【解析】
【分析】设武汉杨泗港长江大桥全长约x千米，题中的等量关系式是“武汉杨泗港长江大桥全长×12+港珠澳大桥全长比武汉杨泗港长江大桥的倍数还多的千米数= 港珠澳大桥的全长 ”，根据等量关系即可列出方程，求解即可得出答案。
49．解：设喜欢歌舞的观众x万人，则喜欢小品的观众人数为3x万人；
x+3x=9600
4x=9600
4x÷4=9600÷4
x=2400
3×2400=7200
答：喜欢歌舞的观众2400万人，则喜欢小品的观众人数为7200万人。
【解析】此题主要考查了列方程解决问题，设喜欢歌舞的观众x万人，则喜欢小品的观众人数为3x万人，喜欢歌舞的人数+喜欢小品的人数=9600万人，据此列方程解答。
50．4.8米=48分米，3米=30分米，48和30的最大公约数是6，所以选边长是6分米的地砖不用切割且能铺满地面；
（48×30）÷（6×6）=1440÷36=40（块）
答： 选边长是6分米的地砖不用切割且能铺满地面，需要40块这样的地砖.
【解析】长和宽的最大公约数就是所选地砖的最大边长；
会议室面积÷一块地砖面积=需要地砖的块数。
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2024-2025学年五年级下学期数学期末考前冲刺卷
一、填空题
1．4月23日是世界读书日，聪聪到图书馆开始读书时，图书馆挂钟上的时间是2：00，结束时是5：00。挂钟时针长10cm，分针长12cm，这段时间内时针尖端走了
cm，时针扫过的面积是 cm2。
2． (公倍数)有一种三位数， 它能同时被 整除， 这样的三位数中，最大的一个是 ， 最小的一个是 。
3．如图，已知两个圆的半径都是2 dm，两个涂色部分的面积相等，则长方形的面积是 dm2。
4．一根绳子用去 之后，还剩12m，这根绳子原来长 m。
5． 一个数与它的倒数之和为A，这个数与它的倒数之差为B，若A+B=，这个数是 。
6．在85、2、10、64、57、71中，奇数有 ，合数有 。
7．3的分数单位是 ，再添上 个这样的分数单位就是最小的合数。
8．根据算式2×5＝10，2和5是 的因数。
9．把3米长的木条平均锯成5段，每段长 米，每段木条占全长的 。
10．(公倍数)有一种三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这样的数中最小是 。
11．有一根长木棍上刻有两种刻度，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线将木棍分成12 等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍共被锯成 段。
12． 104÷13 =8， 和 是 的因数， 是 和 的倍数。倍数和因数是相互依存的关系，一个数的倍数有 个。
13．在“艾通杯”作文大赛中，参加比赛的人数在185～199人之间，参赛的男生人数是女生的 。男生有 人，女生有 人。
14．一杯纯牛奶，小红喝了半杯后，觉得有些凉，就加满了热水，又喝了 杯就出去玩了。小红一共喝了 杯纯牛奶。
15．（因数）一个自然数，它的最大的因数和次大的因数的和是111，这个自然数是 。
二、判断题
16．分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数．（ ）
17．圆周率是一个固定的数，就是周长与直径的比。（ ）
18．两个质数的积，一定是这两个质数的最小公倍数．（ ）
19．13的因数只有13。（
）
20．两个质数的最小公倍数就是这两个质数的乘积。（ ）
21．5的倍数比3的倍数大。（ ）
22．一个质数的因数都是质数．（ ）
23．两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ ）
三、单选题
24．如表可以把学生人数分成相同（每组人数大于1人）小组的班级是（ ）。
班级 一班 二班 三班 四班
人数 43 47 41 49
A．一班 B．二班 C．三班 D．四班
25．半圆的周长是直径的（ ）。
A．π倍 B． π倍 C．（ π+1）倍
26．李勇买了3千克水果糖和2千克奶糖，共付15.95元.已知每千克水果糖是1.45元，每千克奶糖是（用方程解）（ ）
A．4.35元 B．11.6元 C．5.8元 D．5元
27．学校买来的故事书比科技书多120本，科技书比故事少 。故事书有（ ）本。
A．150 B．160 C．240 D．480
28．两个奇数的和一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数
29．下面的式子中，是方程的是（ ）。
A．4x+3.2 B．3x-0.5<1 C．3x+b=80
30．为了清楚反映小兰同学六次数学考试成绩的变化趋势，应选用（ ）进行统计。
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．统计表
31．方程5.5×6-3x=33的解是（ ）
A．x=90 B．x=99 C．x=0 D．x=1
32．下面两幅图，都体现（ ）的数学思想方法。
A．分类 B．化曲为直 C．极限 D．变中有不变
33．小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。那么小明买了（ ）张画片。
A．18 B．21 C．24 D．27
34．15与（ ）是互质数．
A．18 B．28 C．102
35．要使四位数574 同时是2和3的倍数， 里最小应填（ ）。
A．0 B．2 C．5 D．8
四、计算题
36．直接写得数。
37．选择合适的方法计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
38．解方程。
x÷4=2.8 5x+6×0.4=12.4 9x+6x=480
39．求阴影部分周长和面积。
（1）
五、作图题
40．画一个直径为4厘米的圆。
要求：①用字母O标明圆心。
②标明半径是多少。
③计算出这个圆的周长和面积。
六、解决问题
41．五（1）班学生进行体操比赛。参加比赛的人数在30~40之间，刘老师买来72瓶矿泉水，平均分给他们，正好分完。参加比赛的有多少人？
42．修路队修条公路，第一天修了千米，比第二天少修千米。这两天一共修路多少千米？
43． 一个分数，它的分子和分母同时除以一个相同的数，得，原来分子和分母的和是80。这个分数原来是多少
44．锦江实验小学第三届“墨香节”，有6名教师、27 名学生和17名家长参加现场书法挥毫活动。问：参加学生人数占总人数的几分之几？
45．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完这条水渠？
46．王刚参加南京市小学生田径运动会长跑比赛．这时：（1）他跑了全程的；（2）超过中点；（3）距离终点还有320米．根据以上信息，他参加的是多少米的长跑比赛？
47．同学们用彩带做拉花，第一次用去了 m，第二次比第一次少用了 m。两次一共用了多少米？
48．港珠澳大桥全长约55千米，比武汉杨泗港长江大桥的12倍还多3.16千米，武汉杨泗港长江大桥全长约多少千米？（列方程解答）
49．一个网站举办“2019年春晚我最喜欢的节目”调查活动，其中喜欢小品和歌舞的观众共有9600万人，喜欢小品的观众人数是喜欢歌舞的3倍。喜欢歌舞的观众有多少万人？（列方程解答）
50．学校会议室长4.8米，宽3米。要在地上铺地砖，有两种规格的正方形地砖（如图所示），选哪一种地砖不用切割且能铺满地面？至少需要多少块这样的地砖？
参考答案及试题解析
1．15.7；78.5
【解析】解：时针尖端走了：
3.14×10×2÷4
=3.14×5
=15.7（cm）
时针扫过的面积：
3.14×102÷4
=3.14×100÷4
=78.5（cm2）
故答案为：15.7；78.5。
【分析】从2：00走到5：00，时针走了一圈的，针的长度就是圆的半径。用半径10cm的圆的周长除以4即可求出分针尖端走过的长度。用半径10cm的圆的面积除以4即可求出时针扫过的面积。
2．126；966
【解析】
求2、3、7的最小公倍数：
我们首先找到2、3、7的最小公倍数。由于2、3、7互质，它们的最小公倍数即为它们的乘积，即
2×3×7=42。
找出最小的三位数：
接下来，我们需要找到最小的三位数，它应为42的倍数。最小的三位数是100，但100不是42的倍数。因此，我们需找到最接近100且大于100的42的倍数。这个数是
42×3=126
因此，最小的符合条件的三位数是126。
找出最大的三位数：
最后，我们需要找到最大的三位数，它也应为42的倍数。最大的三位数是999，我们需要找到最接近999且小于或等于999的42的倍数。这个数是
42×23=966
因此，最大的符合条件的三位数是966。
故答案为：126，966。
【分析】
首先，我们需明确题目的要求，即找到能同时被2、3、7整除的三位数中最大和最小的数。为解决这一问题，我们首先需要找到这三个数的最小公倍数，因为该公倍数及其倍数将满足题目的要求。然后，我们将在三位数范围内寻找该公倍数的倍数，以确定最大和最小的符合条件的三位数。
3．6.28
【解析】解：3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=6.28（dm2）；
故答案为：6.28。
【分析】由于两个涂色部分的面积相等，可以发现两个扇形面积相加=长方形的面积，相当于半径是2分米的半圆的面积，据此求解。
4．48
【解析】解：12÷（1-）
=12÷
=48（m）
故答案为：48。
【分析】剩下的12m占这根绳子原来长的，剩下的长度÷对应的分率=单位1，据此解答。
5．
【解析】解：设这个数为a，则，；
解得
故答案为：。
【分析】首先设定未知数用a表示这个数。根据题意可以得出这个数与它的倒数之和A，以及这个数与它的倒数之差B的表达式。根据题目给出的条件，将A和B相加，得到一个关于a的方程。最后解这个方程，求出a的值。
6．85、57、71；85、10、64、57
【解析】解：奇数有：85、57、71；
合数有：85、10、64、57。
故答案为：85、57、71； 85、10、64、57。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
7．；3
8．10
9．；
【解析】3÷5=（米）；
1÷5=。
故答案为：；。
【分析】根据题意可知，这根木条的长度÷平均锯的段数=每段的长度；
把这根木条的长度看作单位“1”，单位“1”÷平均锯的段数=每段木条占全长的几分之几，据此列式解答。
10．120
【解析】解：根据以上分析可知，有一种三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这样的数中最小是120。
故答案为：120
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；这样的数满足这三个条件的最小的数是120，从而得解。
11．20
【解析】解：[10，12]=60，60÷10=6，60÷12=5
[5，6]=30，重复段数：60÷30=2(段)
10+12-2=20(段)
故答案为：20
【分析】先设全长为最小公倍数，再求出两次等分时每段的长度，然后用总长除以两次长度的最小公倍数求出重复段数，最后用两次等分的段数和减去重复段数就是总段数。
12．13；8；104；104；13；8；无数
【解析】解：13和8是104的因数，
104是13和8的倍数，
一个数的倍数有无数个；
故答案为：13；8；104；104；13；8；无数。
【分析】因数是指能整除该数的整数，根据等式可知13和8都能整除104，倍数是指能被该数整除的数，104能被13和8整除，根据数学定义，一个数的倍数有无数个。
13．72；120
【解析】 解：由题意可知：
女生人数=总人数÷（1+）
=总人数÷
=总人数×
那么总人数是8的倍数；
在185～199中只有192是8的倍数，所以总人数就是192人；
192÷（1+）
=192×
=120（人）
192-120=72（人）
男生有72人，女生有120人。
故答案为：72；120。
【分析】 本题应先找出单位“1”，根据分数除法的意义，表示出女生的人数，再根据人数是整数找出总人数是多少。
14．
【解析】解：＋=（杯）。
故答案为：。
【分析】一杯纯牛奶，小红先喝了半杯即杯；然后又喝了杯的，即杯，一共杯。
15．74
【解析】解：成立，则这个自然数为74。
故答案为：74。
【分析】一个数最大因数是它本身，因为它的最大的因数和次大的因数的和是111，是奇数，说明这个数次大的因数是奇数，这个数是偶数。那么这个数次大的因数是这个数的，所以用这两个数的和除以（1+）即可求出这个自然数。
16．正确
【解析】解：两个偶数除了公因数1外还至少有公因数2，这个分数一定不是最简分数，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】最简分数是分子和分母只有公因数1的分数，由此判断即可。
17．错误
【解析】解：圆周率是一个固定的数，就是周长与直径的比值。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=圆的直径×π，那么π=圆的周长÷圆的直径，据此作答即可。
18．正确
【解析】 2和3都是质数，2和3的积是这两个质数的最小公倍数，
所以两个质数的积，一定是这两个质数的最小公倍数 ，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积；
两个数互为质数，最小公倍数就是它们的乘积。
19．错误
【解析】解：13的因数有1和13。
故答案为：错误。
【分析】质数只有1和它本身两个因数。
20．正确
【解析】解：两个质数的公因数只有1，所以它们的最小公倍数就是这两个质数的乘积，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】两个质数一定是互质数，互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积.
21．错误
【解析】解：5的倍数和3的倍数无法比较大小。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，无法确定两个数的倍数的大小。
22．错误
【解析】质数的因数有1，1不是质数．
故答案为：错误.
【分析】本题考查的主要内容是因数和质数的应用问题，根据因数和质数的定义进行分析.
23．正确
【解析】
因为几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，两个数的积一定能被这两个数整除，所以两个数的积一定是这两个数的公倍数，这种说法是正确的
故答案为：正确
【分析】解答本题的关键是明确几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，两个数的积一定能被这两个数整除.
24．D
【解析】解：7×7=49（人）。
故答案为：D。
【分析】依据乘法口诀判断，只有“七七四十九”，可以写成两个相同因数的积。
25．C
【解析】解：设直径是1，则周长是：×1+1，（）÷1=。
故答案为：C。
【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，设直径是1，计算出半圆的周长，再除以直径即可求出半圆的周长是直径的几倍。
26．C
【解析】解：设每千克奶糖是x元，
1.45×3+2x=15.95
4.35+2x=15.95
4.35+2x-4.35=15.95-4.35
2x=11.6
2x÷2=11.6÷2
x=5.8
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，设每千克奶糖是x元，用每千克水果糖的单价×数量+每千克奶糖的单价×数量=一共付的钱数，据此列方程解答.
27．D
【解析】解：设科技书有x本，则故事书有（x+120）本。
x=（x+120）×（1-）
x=（x+120）×
x=x+120
x-x=120
x=120
x=360
x+120=360+120=480
故答案为：D。
【分析】等量关系：科技书的本数=故事书的本数×（1-），根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
28．A
【解析】奇数+奇数=偶数。
故答案为：A。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，据此解答。
29．C
【解析】解：3x+b=80是方程。
故答案为：C。
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
30．B
【解析】解：因要反映小兰同学成绩发展变化趋势，故选折线统计图。
故答案为：B。
【分析】折线统计图不仅能反映出六次成绩总体呈上升还是下降趋势，还能反映出哪一次考试上升幅度或下降幅度的大小。
31．C
【解析】5.5×6-3x=33
解：33-3x=33
3x=33-33
x=0÷3
x=0
故答案为：C
【分析】先计算方程左边能计算的部分，根据等式的性质结合数字特点解方程求出未知数的值即可.
32．C
【解析】解：这两幅图，都体现极限的数学思想方法。
故答案为：C。
【分析】计算圆的面积时，先把圆平均分成若干等份，拼成近似的长方形，但它还不是长方形，仍然无法直接按照求长方形面积的方法来求，因为把一个圆不论进行怎样细小的有限次的分割拼补，都无法真正拼成一个长方形，这时只有借助极限思想，把圆分割的越细小所拼成的图形就越接近于长方形，可以这样无限地分下去，拼成的图形面积就越趋向于长方形的面积，最后通过取极限来得到它的面积。
33．C
【解析】解：216=2×2×2×3×3×3=8×27=9×24；
即小明可以买27张8分的画片，也可以买24张9分的画片，所以小明买了24张画片；
故答案为：C。
【分析】根据题意可知画片的单价×张数=216分，它们乘积的质因数和216的质因数相同。可以先把216分解质因数，再写成两数相乘的形式即可解答。
34．B
【解析】解：15和18，15和102都有公因数3，因此排除A、C；
15和28只有公因数1，15和28是互质数；
故选B．
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个自然数叫做互质数；以此解答即可．此用主要考查互质数的概念和意义，以及判断两个数是不是互质数的方法．
35．B
【解析】解：5＋7＋4=16
16＋2=18，要使四位数574 同时是2和3的倍数， 里最小应填2。
故答案为：B。
【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
36． 1
【解析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
37．解：⑴
（2）
=
⑶
=$$\frac{9}{7} - \frac{85}{77}$$
(4)
＝
=
＝6
【解析】（1）先确定分母的最小公倍数，再转换为同分母分数，最后将转换后的分数代入原式计算
（2）观察题目中的分数和小数，可以发现分数的分母相同或可以合并，而小数部分可以结合为整数，从而简化计算。
(3)先处理括号内的加法运算，然后进行减法运算。
(4)先将带分数转换为假分数，然后按照运算顺序进行计算，先除法后减法。
38．
x÷4=2.8
解：x=2.8×4
x=11.2
5x+6×0.4=12.4
解： 5x=12.4－2.4
x=10÷5
x=2
9x+6x=480
解：（9＋6）x=480
15x=480
x=480÷15
x=32
【解析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）利用等式的性质2在方程的两边同时乘4；
（2）将能算的先计算出来，然后利用等式的性质1在方程的两边同时减去2.4，再利用等式的性质2在方程的两边同时除以5；
（3）先利用乘法分配律将方程化简，再利用等式的性质2在方程两边同时除以15。
39．（1）解：周长：7+5+4×2×3.14÷4
=12+6.28
=18.28(cm)
面积：（4+7）×4÷2-3.14×42÷4
=22-12.56
=9.44（平方厘米）
（2）解：周长：5×4+5×2×3.14
=20+31.4
=51.4(cm)
面积：（5×2）2-3.14×52
=100-78.5
=21.5（平方厘米）
【解析】（1）阴影部分的周长=5+7+半径4厘米的圆周长的，圆的周长C=2πr；
阴影部分的面积=梯形的面积-圆面积的，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆的面积S=πr2；
（2）阴影部分的周长=半径5厘米的圆的周长+4个5厘米，圆的周长C=2πr；
阴影部分的面积=边长是（5×2）厘米的正方形的面积-半径是5厘米的圆的面积，正方形的面积=边长×边长，圆的面积S=πr2。
40．解：
半径：4÷2=2（厘米），
周长：2×3.14×2=12.56（厘米），
面积：3.14×2×2=12.56（平方厘米）
答：这个圆的周长为12.56厘米，面积为12.56平方厘米。
【解析】半径等于直径的一半，周长=2πr，面积=π。
41．解：72÷2=36（人）
答：参加比赛的有36人。
【解析】72的因数有1、2、3、4、8、9、18、24、36、72，要求72瓶矿泉水，平均分给他们，正好分完，且参加比赛的人数在30~40之间，则每人分2瓶符合题意。
42．解：
=
=
=
=（千米）
答：两天一共修了千米。
【解析】两天一共修的路=第一天修的（）千米+第二天修的（）千米。
43．解：9+7=16
80÷16=5
9×5=45
7×5=35
答：这个分数原来是
【解析】本题考查了分数的基本性质。根据题意，一个分数的分子、分母同时除以一个相同的数得，于是可得：分子和分母的比是7：9，总份数是(7+9)份，再求出分子、分母各占和的几分之几，根据一个数乘分数的意义列式解答即可。
44．解：27÷（6＋27＋17）
=27÷50
=
答：参加学生人数占总人数的。
【解析】参加学生人数占总人数的分率=参加的学生人数÷（参加的老师人数＋参加的学生人数＋参加的学生家长人数）。
45．解：1÷（ + ）
=1÷
=1×12
=12（天）
答： 两人合作，12天能挖完这条水渠。
【解析】两人合作所需时间=1÷（王叔叔工效+李叔叔工效）。
46．解：320÷（1- ）
＝320
＝800（米）
答：他参加的是800米的长跑比赛。
【解析】解：王刚参加的长跑比赛的长度=此时距离终点的距离÷（1-此时王刚跑了全程的几分之几），据此代入数值作答即可。
47．解：+-
=
=（米）
答：两次一共用了米。
【解析】第一次用去的长度-第二次比第一次少用的长度=第二次用去的长度，第一次用去的长度+第二次用去的长度=两次一共用去的长度。
48．解： 设武汉杨泗港长江大桥全长约x千米。
12x+3.16=55
12x+3.16-3.16=55-3.16
12x=51.84
12x÷12=51.84÷12
x=4.32
答：武汉杨泗港长江大桥全长4.32千米。
【解析】
【分析】设武汉杨泗港长江大桥全长约x千米，题中的等量关系式是“武汉杨泗港长江大桥全长×12+港珠澳大桥全长比武汉杨泗港长江大桥的倍数还多的千米数= 港珠澳大桥的全长 ”，根据等量关系即可列出方程，求解即可得出答案。
49．解：设喜欢歌舞的观众x万人，则喜欢小品的观众人数为3x万人；
x+3x=9600
4x=9600
4x÷4=9600÷4
x=2400
3×2400=7200
答：喜欢歌舞的观众2400万人，则喜欢小品的观众人数为7200万人。
【解析】此题主要考查了列方程解决问题，设喜欢歌舞的观众x万人，则喜欢小品的观众人数为3x万人，喜欢歌舞的人数+喜欢小品的人数=9600万人，据此列方程解答。
50．4.8米=48分米，3米=30分米，48和30的最大公约数是6，所以选边长是6分米的地砖不用切割且能铺满地面；
（48×30）÷（6×6）=1440÷36=40（块）
答： 选边长是6分米的地砖不用切割且能铺满地面，需要40块这样的地砖.
【解析】长和宽的最大公约数就是所选地砖的最大边长；
会议室面积÷一块地砖面积=需要地砖的块数。
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