2025年浙江省杭州市精选期末真题重组模拟卷 含解析

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2025年浙江省杭州市精选期末真题重组模拟卷
满分120分 考试时间120分钟
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一、选择题（共30分）
1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列方程中，是二元一次方程的是( )
A． B． C． D．
2．（23-24七年级下·浙江杭州西湖区·期末）在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）若分式有意义，则（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23·浙江杭州·期末）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（21-22七年级下·浙江杭州·期末）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β的度数是（ ）
A．43° B．44° C．45° D．46°
8．（21-22七年级下·浙江·期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（22-23·浙江杭州·期末）如图，边长为的大正方形剪去个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为：，则根据题意可知，满足的关系式为（ ）

A． B． C． D．
10．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　）
A．521 B．1413 C．3721 D．1716
二、填空题（共18分）
11．（23-24七年级下册·浙江杭州·期末真题）因式分解：= ．
12．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）运动会上将名运动员按跳远成绩分组后，组界为米的一组有人，则该组的频率是 ．
13．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）如图，将沿方向平移2个单位后得到．若，则的长是 ．
14．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）将一张长方形纸条折叠成如图形状，若，则 ．

15．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）关于的方程组，则的值等于 ．
16．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 ．

三、解答题（共72分）
17．（8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）计算
(1)；
(2)．
18．（8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）（1）解方程组
（2）计算：．
19．（8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）先化简；，再从，，，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
20．（8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）共享单车是一种新型环保交通工具，为市民的出行带来了极大的方便．某市中学生对市民共享单车使用情况进行了调查，主要以下四种用途：A外出游玩，B锻炼身体，C换乘公交，D其他；并将这次调查情况整理、绘制成如下两幅统计图（部分信息未给出）
根据图中的信息，解答下列问题：
(1)这次活动中接受问卷调查的市民共有______________名；
(2)补全条形统计图；
(3)根据统计结果，若该市某区域有20000名市民选择共享单车，请估计其中“外出游玩”的人数．
21．（8分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，已知，．

(1)试问与相等吗？请说明理由；
(2)若，，求的度数．
22．（10分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍．
(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？
(2)如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
23．（10分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）已知，是常数，．
(1)若，，求t；
(2)试将等式①变形成“”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式；
(3)若t的取值与x无关，请说明．
24．（12分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．

(1)如图，大正方形的边长为，直接写出下列结果．
①中间小正方形的边长；
②用含，的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的倍．
(2)当，．求的值．
(3)若当，时，的值唯一确定，用含的代数式表示．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B C A B D A D
1．A
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】解：A. ，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；
B. ，最高次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，最高次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：数据“0.0000963”用科学记数法可表示为；
故选C
3．A
【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．利用分式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：A
4．B
【详解】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；
②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；
③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；
④安检适合普查，故④不适合抽样调查．
故选B．
考点：全面调查与抽样调查．
5．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，多项式除以单项式，以及完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据运算法则和完全平方公式逐项分析即可．
【详解】解：A．，故原计算不正确；
B．，故原计算不正确；
C．，正确；
D．，故原计算不正确；
故选C．
6．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，将x与y的值代入原方程，得到，再代入计算即可求出答案，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解决此题的关键．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，即，
∴，
故选：A．
7．B
【分析】过点E作EMAB，则EMCD，根据平行线的性质可得∠α+∠β=90°，再由∠α可求解．
【详解】解：如图，由题意知：ABCD，∠FEG=90°，
过点E作EMAB，则EMCD，
∴∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，
∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°，
∴∠α+∠β=90°，
∵∠α=46°，
∴∠β=90°-46°=44°．
故选：B
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
8．D
【分析】根据结果提前天完成任务，列分式方程即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
9．A
【分析】根据题意分别表示出底面积与表面积，根据题意列出方程即可求解．
【详解】解：依题意，底面积为，表面积为，根据题意可得．
，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意表示出底面积与表面积是解题的关键．
10．D
【分析】本题综合考查因式分解的应用，三个连续自然数的积为偶数等相关知识点，重点掌握因式分解的应用．代数式因式分解可得，则代数式表示三个连续正整数的积．据此分析即可．
【详解】解：由题意可知：原式，
∴为三个连续的正整数的积，
∴可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数，
∴是一个偶数．
故选：D．
11．
【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．
故答案为：（a+2b）（a-2b）
12．
【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，即可得出答案．
【详解】解：∵将人的跳远成绩分组后，组界为米的一组有6人，
∴该组的频率是：．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的概念得到，计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知：，
∵，
∴，
故答案为：．
14．/70度
【分析】此题考查了邻补角互补，折叠的性质和平行线的性质，首先求出，然后由折叠的性质和平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图所示，

∵
∴
由折叠可得，
由平行可得，．
故答案为：．
15．5
【分析】根据加减消元法即可求解．
【详解】解：，
得，
，
∴，
故答案为5．
【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
16．/108度
【分析】过点F作，可得，根据平行线的性质结合已知求出，可得，即可求出的度数．
【详解】解：如图，过点F作，

∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，乘法公式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键；
（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解；
（2）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）（2）2
【分析】本题考查解二元一次方程组，分式的加法：
（1）加减法解方程组即可；
（2）分母不变，分子相加，进行计算即可．
【详解】解：（1），
，得：，解得：，
把代入②，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（2）原式．
19．，4
【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分计算括号内的运算，然后进行因式分解，计算分式乘法，得到最简分式，再结合分式有意义的条件，取合适的值代入计算，即可得到答案.
【详解】解：
，
当，1，，3时，原分式没有意义，
∴，
当时，原式．
20．(1)100
(2)见解析
(3)1000名
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中找到有用信息是解答的关键．
（1）用“锻炼身体”的人数除以其所占的百分数即可求解；
（2）先分别求得A、C的人数，再补全条形统计图即可；
（3）用该区域总人数乘以样本中“外出游玩”的人数所占的比例求解即可．
【详解】（1）解：这次活动中接受问卷调查的市民共有（名），
故答案为：100；
（2）解：“换乘公交”的人数为（名），
“外出游玩”的人数为（名），
补全条形统计图如图：
（3）解：（名），
答：估计其中“外出游玩”的人数为1000名．
21．(1)相等，理由见解析
(2)
【分析】（1）由平行线的性质可得，结合即可得出内错角相等，进而得出；
（2）由平行线的性质可得，根据题意求出的度数即可解答．
【详解】（1）解：与相等，理由如下：
∵，
，
，
同角的补角相等，
∴（内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
（2）解：∵，
，
，，
，即，
，，
，
即．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键．
22．(1)试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果；
(2)超市在这两次苹果销售中共盈利12000元．
【分析】（1）设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，根据“这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销的2倍”，列出分式方程，即可求解；
（2）根据总销售额总成本销售盈利，列出算式，即可求解．
【详解】（1）解：设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意．
（千克），
答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果；
（2）解：（元）．
答：超市在这两次苹果销售中共盈利12000元．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
23．(1)
(2)，；
(3)见解析
【分析】（1）将，，代入进行计算即可；
（2）根据等式的性质，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项即可；
（3）由的取值与无关可得，进而得到，即，得出结论．
本题考查整式加减的无关型问题以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：将两边都乘以得，
，
去括号得，，
移项得，，
两边都乘以得，，
即，
，；
（3）解：的取值与无关，且由（2）知
，
即，
，
即，
．
24．(1)①；②
(2)
(3)
【分析】（1）①由拼图可直接得出答案；
②用图形中面积之间的关系可得出结论；
（2）利用（1）中的结论可得，代入计算即可；
（3）用，代入即可得出结论．
【详解】（1）①由拼图可知，中间小正方形的边长为；
②大正方形的面积为，小正方形的面积为，每个小长方形的长为，宽为，因此面积为，
所以，
即大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的倍；
（2）当，时，
，
即，
；
（3）由（1）可知，，
，
即．
【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．