新疆维吾尔自治区喀什地区2025届九年级下学期4月学业测评数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 新疆维吾尔自治区喀什地区2025届九年级下学期4月学业测评数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-24 14:29:38 | ||
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文档简介
新疆维吾尔自治区喀什地区2024-2025学年九年级下学期4月学业测评数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个实数中，最大的是（ ）
A．1 B．0 C． D．
2．如图是由 5个形状大小完全相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时
C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时
7．在一幅长，宽的矩形字画的四周镶上等宽的白色纸边，制成一幅如图所示的矩形挂图，整个挂图的面积是，设白色纸边的宽度为，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线与轴交于点，与双曲线在第一象限交于、两点，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
11．在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为 .
12．某市为了解初中生近锐情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为 ，（结果精确到0.1）
累计抽测的学生数n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000
近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410
13．一艘轮船顺流航行所用的时间与逆流航行所用的时间相同，水流的速度为．则轮船在静水中的速度为 ．
14．如图，长方形的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为18，则长方形的面积是 ．
15．如图，在中，，，分别是，上的点，将沿着折叠，使点落在边的中点（记为处．若，，则的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
17．（1）解不等式：；
（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺24本．问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？
18．如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．
19．2025年5月，某中学举行了中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：：书法比赛；：国画竞技；：诗歌朗诵；：汉字大赛；：古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜欢的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次随机抽取的初三学生共______人，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中______，表示的扇形的圆心角是______度；
(3)九年级准备在三名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这三名选手中有两名男生和一名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．
20．小吉购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图2，测得底座的高为，，支架长为，面板长为，为（厚度忽略不计）．
(1)求支点离桌面的高度．
(2)当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足，当面板与桌面的夹角增大时，点离桌面的高度也随之增大，问当面板绕点转动过程中，点离桌面最大高度与最小高度的差是多少？（计算结果保留根号）
21．某工厂计划投资生产、两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润（万元）与投资量（万元）成正比例关系，如图①所示：产品的利润（万元）与投资量（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．
(1)请直接写出利润与关于投资量的函数关系式______，______；
(2)如果工厂以9万元资金投入生产、两种产品，要求产品的投资金额不超过产品的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？
22．如图，已知中，，以为直径的交于点，交于点，连接、相交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．在矩形中，，点E，F分别为直线上的动点，且，连．
(1)如图1，若点E，F分别在边上，则与的位置关系为______，数量关系为______；
(2)如图2，若点E，F分别在边的延长线上，EC的延长线与DF交于点H．
求证：；
(3)在（2）的条件下，点G为上的点，且，请用等式表示线段与的数量关系，并说明理由．
《新疆维吾尔自治区喀什地区2024-2025学年九年级下学期4月学业测评数学试题》参考答案
1．D
解：依题意，，
∴最大的是
故选：D
2．C
解：根据立体图可知该俯视图是：
．
故选：C．
3．D
解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
4．A
解：如下图：
∵直尺的两边平行，
∴，
∴，
故选：A
5．A
解：，即
∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
的值可能是：8．
故选：A.
6．D
解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9，
所以，这组数据的中位数是．
故选：D．
7．D
解：挂图长为，宽为，
所以根据矩形的面积公式可得：．
故选：D．
8．B
解：，，
，由作图可知：，为的角平分线，
，故A正确，
，
，
，
，
，
，
，故D正确，
，，
，
，即，
整理得：，
，
，
，故B错误，
，，
，
，
，
，，，
，故C正确．
故选：B．
9．C
解：设直线与轴交于点，作轴于，轴于．
，
当时，，即点的坐标为，
当时，，即点坐标为，
，．
在中，，
．
直线与双曲线在第一象限交于点、两点，
，
整理得，，
由韦达定理得：，即，
，
，
同理可得：，
，
解得：．
故选：C．
10．
解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
11．
解：．
故答案为：．
12．0.4
解：随着累计抽测学生数的增大，近视的学生数与n的比值逐渐稳定于0.4，所以该市初中生近视的概率为0.4；
故答案为:0.4．
13．30
解：设船在静水中的速度是．
由题意得：．
解得．
经检验：是原方程的解．
即船在静水中的速度是．
故答案为：30．
14．
解：记长方形的长为，宽为，
由题知，，，即，
，
即，
，解得，
长方形的面积是．
故答案为：．
15．/
解：连接交于点，如图，
在中，，，，
由勾股定理，得，
点是边的中点，
，
，，
将沿着折叠，使点落在边的中点处，
，，
，，
又，，
，，
，，
即，，
解得，，
在中，
由勾股定理，得．
故答案为：．
16．（1）；（2），
（1）原式
．
（2）原式
当，时，原式．
17．（1）；（2）这个班有40名学生，这些图书共有86本
解：（1）
；
（2）设这个班有x名学生，根据题意得：
，
解得：，
这些图书共有（本）.
答：这个班有40名学生，这些图书共有86本．
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
（1）∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE=∠ABD，
∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，
∴∠CDF=∠CDB，
∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．
∴平行四边形DFBE是矩形．
考点：1.平行四边形的性质和判定，2.矩形的判定，3.全等三角形的性质和判定
19．(1)100；见解析
(2)10；72；
(3)
（1）解：调查的总人数为：
（人），
选项的人数为（人），
补全条形统计图为：
故答案为：100；
（2），
即，
表示的扇形的圆心角是
故答案为：10；72；
（3）解：画树状图为：
∵由树状图知共有6种等可能结果，其中符合条件的有4种，
选出的两名选手正好是一男一女的概率是：．
20．(1)
(2)
（1）解：如图，过点C作于点F，过点B作于点M，
则，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即支点C离桌面l的高度为；；
（2）解：如图，过点C作，过E作于点H，
则，
∵，
∴，
当时，
；
当时，；
∴当面板绕点C转动过程中，E离桌面l最大高度与最小高度的差是．
21．(1)；
(2)投资A产品3万元，投资B产品6万元时，该工厂能获得最大利润，最大利润是33万元
（1）解：设，
点在该函数的图象上，
，
，
，
设，
点在该函数图象上，
，
，
，
故答案为：，；
（2）解：设投资产品万元，则投资产品万元，
由题意可得：
，
解得：，
该工厂能获得的利润为：
，
∵对称轴为，当时，利润随着的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值是，
投资产品3万元，则投资产品6万元时，该工厂能获取最大利润，最大利润为33万元．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴
∵，
∴
∴
（2）解：∵是的直径，
∴
∵，
∴
在中，，，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)，
(2)见解析
(3)，理由见解析
（1）解：设与相交于点，
∵矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴；
故答案为：，；
（2）证明：∵矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下，如图，连接，，
∵矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个实数中，最大的是（ ）
A．1 B．0 C． D．
2．如图是由 5个形状大小完全相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时
C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时
7．在一幅长，宽的矩形字画的四周镶上等宽的白色纸边，制成一幅如图所示的矩形挂图，整个挂图的面积是，设白色纸边的宽度为，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线与轴交于点，与双曲线在第一象限交于、两点，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
11．在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为 .
12．某市为了解初中生近锐情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为 ，（结果精确到0.1）
累计抽测的学生数n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000
近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410
13．一艘轮船顺流航行所用的时间与逆流航行所用的时间相同，水流的速度为．则轮船在静水中的速度为 ．
14．如图，长方形的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为18，则长方形的面积是 ．
15．如图，在中，，，分别是，上的点，将沿着折叠，使点落在边的中点（记为处．若，，则的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
17．（1）解不等式：；
（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺24本．问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？
18．如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．
19．2025年5月，某中学举行了中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：：书法比赛；：国画竞技；：诗歌朗诵；：汉字大赛；：古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜欢的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次随机抽取的初三学生共______人，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中______，表示的扇形的圆心角是______度；
(3)九年级准备在三名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这三名选手中有两名男生和一名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．
20．小吉购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图2，测得底座的高为，，支架长为，面板长为，为（厚度忽略不计）．
(1)求支点离桌面的高度．
(2)当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足，当面板与桌面的夹角增大时，点离桌面的高度也随之增大，问当面板绕点转动过程中，点离桌面最大高度与最小高度的差是多少？（计算结果保留根号）
21．某工厂计划投资生产、两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润（万元）与投资量（万元）成正比例关系，如图①所示：产品的利润（万元）与投资量（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．
(1)请直接写出利润与关于投资量的函数关系式______，______；
(2)如果工厂以9万元资金投入生产、两种产品，要求产品的投资金额不超过产品的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？
22．如图，已知中，，以为直径的交于点，交于点，连接、相交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．在矩形中，，点E，F分别为直线上的动点，且，连．
(1)如图1，若点E，F分别在边上，则与的位置关系为______，数量关系为______；
(2)如图2，若点E，F分别在边的延长线上，EC的延长线与DF交于点H．
求证：；
(3)在（2）的条件下，点G为上的点，且，请用等式表示线段与的数量关系，并说明理由．
《新疆维吾尔自治区喀什地区2024-2025学年九年级下学期4月学业测评数学试题》参考答案
1．D
解：依题意，，
∴最大的是
故选：D
2．C
解：根据立体图可知该俯视图是：
．
故选：C．
3．D
解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
4．A
解：如下图：
∵直尺的两边平行，
∴，
∴，
故选：A
5．A
解：，即
∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
的值可能是：8．
故选：A.
6．D
解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9，
所以，这组数据的中位数是．
故选：D．
7．D
解：挂图长为，宽为，
所以根据矩形的面积公式可得：．
故选：D．
8．B
解：，，
，由作图可知：，为的角平分线，
，故A正确，
，
，
，
，
，
，
，故D正确，
，，
，
，即，
整理得：，
，
，
，故B错误，
，，
，
，
，
，，，
，故C正确．
故选：B．
9．C
解：设直线与轴交于点，作轴于，轴于．
，
当时，，即点的坐标为，
当时，，即点坐标为，
，．
在中，，
．
直线与双曲线在第一象限交于点、两点，
，
整理得，，
由韦达定理得：，即，
，
，
同理可得：，
，
解得：．
故选：C．
10．
解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
11．
解：．
故答案为：．
12．0.4
解：随着累计抽测学生数的增大，近视的学生数与n的比值逐渐稳定于0.4，所以该市初中生近视的概率为0.4；
故答案为:0.4．
13．30
解：设船在静水中的速度是．
由题意得：．
解得．
经检验：是原方程的解．
即船在静水中的速度是．
故答案为：30．
14．
解：记长方形的长为，宽为，
由题知，，，即，
，
即，
，解得，
长方形的面积是．
故答案为：．
15．/
解：连接交于点，如图，
在中，，，，
由勾股定理，得，
点是边的中点，
，
，，
将沿着折叠，使点落在边的中点处，
，，
，，
又，，
，，
，，
即，，
解得，，
在中，
由勾股定理，得．
故答案为：．
16．（1）；（2），
（1）原式
．
（2）原式
当，时，原式．
17．（1）；（2）这个班有40名学生，这些图书共有86本
解：（1）
；
（2）设这个班有x名学生，根据题意得：
，
解得：，
这些图书共有（本）.
答：这个班有40名学生，这些图书共有86本．
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
（1）∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE=∠ABD，
∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，
∴∠CDF=∠CDB，
∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．
∴平行四边形DFBE是矩形．
考点：1.平行四边形的性质和判定，2.矩形的判定，3.全等三角形的性质和判定
19．(1)100；见解析
(2)10；72；
(3)
（1）解：调查的总人数为：
（人），
选项的人数为（人），
补全条形统计图为：
故答案为：100；
（2），
即，
表示的扇形的圆心角是
故答案为：10；72；
（3）解：画树状图为：
∵由树状图知共有6种等可能结果，其中符合条件的有4种，
选出的两名选手正好是一男一女的概率是：．
20．(1)
(2)
（1）解：如图，过点C作于点F，过点B作于点M，
则，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即支点C离桌面l的高度为；；
（2）解：如图，过点C作，过E作于点H，
则，
∵，
∴，
当时，
；
当时，；
∴当面板绕点C转动过程中，E离桌面l最大高度与最小高度的差是．
21．(1)；
(2)投资A产品3万元，投资B产品6万元时，该工厂能获得最大利润，最大利润是33万元
（1）解：设，
点在该函数的图象上，
，
，
，
设，
点在该函数图象上，
，
，
，
故答案为：，；
（2）解：设投资产品万元，则投资产品万元，
由题意可得：
，
解得：，
该工厂能获得的利润为：
，
∵对称轴为，当时，利润随着的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值是，
投资产品3万元，则投资产品6万元时，该工厂能获取最大利润，最大利润为33万元．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴
∵，
∴
∴
（2）解：∵是的直径，
∴
∵，
∴
在中，，，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)，
(2)见解析
(3)，理由见解析
（1）解：设与相交于点，
∵矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴；
故答案为：，；
（2）证明：∵矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下，如图，连接，，
∵矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
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