2024-2025学年六年级下册数学小升初重点校分班考前冲刺卷人教版（含解析）

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2024-2025学年六年级下册数学小升初重点校分班考前冲刺卷
一、填空题
1．一根铁丝刚好折成一个边长是5cm的正三角形，如果把它折成一个一边是3cm的等腰三角形，那么另两条边分别是　 　cm和　 　cm。
2．一个正方形的周长是40cm，它的边长是　 　cm，面积是　 　cm2。
3．图1 有5个棱长是3 分米的正方体摆在墙角处。露在外面的面有　 　个，这些面共　 　dm2，所占空间是　 　dm3。改变摆法， 露在外面的面积　 　，它们所占空间的大小　 　。 (填“变了”或“不变”)
4．为贯彻落实《关于做好中小学课后服务工作的指导意见》，积极破解课后“三点半难题”，学校开办了“延时服务”。五年级8个班一共有a名学生参加了延时服务，平均每个班有　 　名学生参加。
5．从下面的4根小棒中，挑选3根围成1个三角形，这个三角形的边长可能是　 　、　 　、　 　，你选择的理由是：　 　。
6．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
3.05　 　3.50 2.9×100　 　29÷10 98×△＋△＋△　 　100×△
0.61　 　0.6011 870克　 　8.7千克 6元3分　 　6.3元
7．水果超市运来x箱苹果，运来的香蕉比苹果的3倍少y箱，用含有字母的式子表示运来香蕉的箱数是　 　箱。如果x=50，y=18，那么运来香蕉　 　箱。
8．根据所学知识，解决下面的问题。
（1）用两张长16cm、宽4cm的长方形纸，一张横着卷成①号圆柱，另一张竖着卷成②号圆柱，　 　(填序号)号圆柱的体积较大。
（2）将这两张长方形纸分别按照图上的步骤操作，得到③号圆柱和④号圆柱，　 　(填序号)号圆柱的体积较大。
（3）通过探索与实践，我们发现：这4个圆柱的　 　不变。这4个圆柱按底面半径从大到小的顺序排列是　 　，按高从大到小的顺序排列是　 　，按体积从大到小的顺序排列是　 　。(填序号)
（4）根据上面的发现，你的猜想是　 　。
9．下图中1格代表10m，以明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负。如果明明从家出发，走了+50m后，又走了-30m，这时明明离家的距离是　 　m，他一共走了　 　m。
10．一个正方体的棱长总和是 60 厘米，它的棱长是　 　厘米，表面积是　 　平方厘米。
11．找规律填数。
4.8，4.2，3.6，　 　，　 　，1.8，1.2，　 　。
12．两个数相乘，如果一个乘数增加2，另一个乘数不变，积增加400；如果一个乘数不变，另一个乘数减少3，积减少 69。原来的两个乘数的积是　 　。
13．有两筐苹果，甲筐占总数的，如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐，这时乙筐占总数的，甲筐原来有　 　千克苹果。
二、判断题
14．把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。（　　）
15．平行四边形是轴对称图形。（　　）
16．在数像树叶这样不规则物体面积时凡不满一格的都算半格。（　　）
17．因为 =60%，所以 米=60%米。（　　）
18．两个数的最小公倍数一定是它们最大公因数的倍数。（　　）
19．一种商品先打六折，再提价，则现价比原价高。（　　）
20．平移改变了图形的位置，形状和大小。（　　）
21．袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出的5个球中一定有3个球的颜色相同。（
）
三、单选题
22．盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各10个，小芳每次任意摸出一个球，然后放回摇一摇再摸。前两次都摸到红球，小芳第3次摸球时，下列说法正确的是(　　)。
A．一定摸到红球 B．不可能摸到红球
C．摸到红球的可能性大 D．摸到三种颜色球的可能性一样
23．如图所示，以正方形的边为直径在正方形内作半圆，则圆中阴影部分面积与正方形面积比为（ ）。
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶6
24．一个长方形的周长是24米，它的长与宽的比是 7 ：5，这个长方形的面积是(　　)平方米。
A．35 B．12 C．120
25．向下图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（　　）
A．保持不变 B．越来越慢 C．越来越快 D．快慢交替变化
26． (图形切拼)一个长方体，长为a米，宽为6米，高为h米，如果长、高不变，宽增加3米，那么体积比原来增加(　　)立方米。
A．3abh B．3ab C．(3 +h)ab D．3ah
27．把下面带有一条对角线的平行四边形绕点O逆时针方向旋转90°后，得到的图形是（　　）。
A． B． C． D．
28．下列各组比能与 ： 组成比例的是(　　)。
A．5：6 B．6：5 C．36：25 D．25：36
29．图上1厘米，表示实际5米，这幅图的比例尺是(　　)。
A．1：5 B．1：50 C．1：500 D．1：5000
30．某公园里有桂花树32棵，比银杏树多24棵，求桂花树的棵数是银杏树的棵数的几倍？列综合算式是（　　）。
A． B． C．
31．已知a>1，下面算式中计算结果最大的是(　　)。
A． B． C． D．
32．某工厂生产了一批“84”消毒液，准备装瓶。所装的瓶数与每瓶的容量如想表，表格中A是（　　）。
每瓶容量/mL 250 500 750 A
所装瓶数 1200 600 400 200
A．1000 B．1250 C．1500 D．1750
33．计算：运用了（　　）。
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
四、计算题
34．直接写得数。
+ = × = ÷6= × ÷ × =
2- = 10÷10%= 1÷ = ×（0.4- ）=
35．计算下列各题，能简算的要简算。
2.5×7×4
36．解方程.
（1）10%x+ x=70 （2）18-25%x=8
（3）x： =
37．计算下面图形的周长。（单位：厘米）
（1）
38．求如图图形中阴影部分的周长和面积。（π取3.14）
五、作图题
39．先按1：2把下面的直角三角形缩小，再把缩小后的图形按3：1放大。
40．右图是某市一个“口袋公园”中一块长方形花坛，在它的中心位置安装了一个射程是4米的自动旋转喷灌装置。
（1）请在图中画出这个自动旋转喷灌装置喷灌的范围。
（2）石榴树的位置用数对表示是（7，3），它的正北方向2m处还有一株梅花树，用数对表示是　 　，自动旋转喷灌装置可以为　 　喷水。（填准“石榴树”或“梅花树”）
六、解决问题
41．为迎接新年，惠民商场推出一系列的优惠活动。
①在网上用55元买100元的代金券（100元代金券到店可当现金使用，每次消费只能使用一张，且不可找零）。
②消费后按照实际价格打七折付款。
③消费每满100元减40元，不足100元的部分不减。
王阿姨在商场购买了总价450元的物品，她应该选择哪种优惠方式最合算？为什么？
42．乐乐的爸爸买了一些火焰龟，于是准备制作一个无盖水陆龟箱，他已经设计好了两个面的尺寸，分别作为龟箱的前面和左面(如图)。如果玻璃的价格是每平方米25 元，按爸爸的设计，他买玻璃至少需要花多少元？(损耗忽略不计)
43．新年期间，市中心广场前面摆放着一个大型的梯形花卉盆景(如下图)，这个花卉盆景的占地面积是 441 m2，它的上底是多少米？
44．在新农村建设中，为建设美丽乡村，要实现村村通公路。幸福村规划修建一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，现在两队合作施工，多少天能完成？
45．“蛟龙号”载人潜水器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器，它的最大速度为每小时25海里，若以最大速度行驶12小时，能行驶多少海里？
46．有两个工程队，A队有57人，B队有35人，因任务需要，需要从B队调一些工人去A 队，调整后，B队人数正好是A 队人数的 ，那么从B队调出多少人到A 队？
47．甲地到乙地的路程长度是540千米。一辆货车平均每小时行驶88千米，这辆货车早晨6时从甲地出发开往乙地，中午12时能到乙地吗？
48．疫情期间，某单位安排甲乙两车运送一批医疗物资，甲车单独运完这批物资需要12次，乙车单独运完这批物资要8次。现在这两车一起运这批医疗物资，运了4次，还剩6吨。这批货物一共有多少吨？
49．一个长方体包装盒，从里面量长28 cm，宽 20cm，容积为 。爸爸想把一件长25 cm，宽21 cm，高18cm的玻璃器皿放入其中，是否可以装得下 （计算并说明理由）
参考答案及试题解析
1．6；6
2．10；100
3．10；90；135；变了；不变
【解析】解：3+2+3+2
=5+3+2
=10（个）
3×3×10
=9×10
=90（dm2）
3×3×3×5
=27×5
=135（dm3）；
改变摆法，露在外面的面积变了，它们所占空间的大小不变。
故答案为：10；90；135；变了；不变。
【分析】看图可知上层正方体有3个外露面，下层第一排左边正方体有2个外露面，第一排右边正方体有3个外露面，第二排左边正方体没有外露面，第二排右边正方体有2个外露面，因此，一共有3+2+3+2=10个露在外面的面，棱长×棱长×露在外面的面的个数=这些外露面的面积和；
物体所占空间的大小就是物体的体积，且不会因为物体的遮挡而改变，因此，棱长×棱长×棱长=一个正方体的体积，棱长×棱长×棱长×正方体个数=总的所占空间的大小；
改变摆法会导致被遮挡面个数的变化，所以露在外面的面积会改变，但是改变摆法不会改变单个正方体的大小，因此它们所占空间的大小不会改变。
4．a÷8
【解析】a÷8
故答案为：a÷8
【分析】求平均每个班有多少名学生参加，就是把a平均分成8份，求每份是多少，用除法计算。
5．5厘米；5厘米；3厘米；三角形任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边。
【解析】解：5＋3=8（厘米），8厘米＞5厘米，可以选5厘米、5厘米、3厘米的小棒，因为三角形任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边。
故答案为：5厘米；5厘米；3厘米；三角形任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边。
【分析】三角形任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此选择。
6．＜；＞；＝；＞；＜；＜
7．3x-y；132
【解析】解：运来的香蕉箱数：3×x-y=3x-y（箱）；
如果x=50，y=18，则
3x-y
=3×50-18
=150-18
=132（箱）
故答案为：3x-y；132。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，根据条件可得：运来的苹果箱数×3-少的箱数=运来的香蕉箱数，然后把x、y的值代入式子中求值。
8．（1）①
（2）④
（3）侧面积；①>④>②>③；③>②>④>①；①>④>②>③
（4）侧面积相同时，圆柱的底面半径越大，体积就越大
【解析】解：（1）①号圆柱体积为$$(16 \div \pi \div 2)^{2} \times \pi \times 4 = \frac{256}{\pi}$$(立方厘米)，
②号圆柱体积为$$(4 \div \pi \div 2)^{2} \times \pi \times 16 = \frac{64}{\pi}$$(立方厘米)，
（2）③号圆柱体积：$$4 \div 2 = 2$$(厘米)，
$$(2 \div \pi \div 2)^{2} \times \pi \times (16 \times 2) = \frac{32}{\pi}$$$$(立方厘米)$$，
④号圆柱体积：$$16 \div 2 = 8$$(厘米)，
$$(8 \div \pi \div 2)^{2} \times \pi \times (4 \times 2) = \frac{128}{\pi}$$$$(立方厘米)$$，
（3）这4个圆柱的侧面积不变。这4个圆柱按底面半径从大到小的顺序排列是 ① > ④ > ② > ③，按高从大到小的顺序排列是③ > ② > ④ > ①，按体积从大到小的顺序排列是① > ④ > ② > ③。
（4）一张长方形纸卷成圆柱，在侧面积不变的情况下，底面半径越大，体积越大。
故答案为：①；④；侧面积；①>④>②>③；③>②>④>①；①>④>②>③；侧面积相同时，圆柱的底面半径越大，体积就越大
【分析】（1）（2）分别计算两圆柱体积进行比较。
(3)根据（1）（2）的数据分别按照题目信息进行排列。
(4)根据题目信息总结规律，可以发现一张长方形纸卷成圆柱，在侧面积不变的情况下，底面半径越大，体积越大。
9．20；80
【解析】解：50-30=20（m）
50+30=80（m）
故答案为：20，80。
【分析】计算明明离家的距离和他一共走的路程。首先，离家距离需要考虑方向，向东为正，向西为负，因此需要用大距离减去小距离得出这时明明离家的距离；而总路程则不考虑方向，直接将两次行走的距离相加。
10．5；150
【解析】解：60÷12=5（厘米）
5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）。
故答案为：5；150。
【分析】正方体的棱长=棱长和÷12，正方体的表面积=棱长×棱长×6。
11．3；2.4；0.6
【解析】解：3.6-0.6=3
3-0.6=2.4
1.2-0.6=0.6。
故答案为：3；2.4；0.6。
【分析】规律是：依次减去0.6。
12．4600
【解析】解：假设这两个乘数分别是A和B，算式为A×B。如果A增加2，B不变，那么积增加2×B，也就是增加400，由此可算出 B=400÷2=200。 同理，可算出A=69÷3=23。原来两个乘数的积是200×23=4600。
故答案为：4600。
【分析】解决这类问题时，要先弄清一个乘数增加或减少，另一个乘数不变时，积的变化规律：一个乘数增加或减少几，另一个乘数不变，积就增加或减少几乘另一个乘数的积；灵活运用这个规律可以解决相关实际问题。
13．27.5
【解析】乙筐原来占总数：1-= ，7.5 (- )=50(千克)，50×=27.5(千克)
故答案为：27.5
【分析】总质量不变，先算出原来乙筐占总数的几分之几，然后用此时乙筐占的分率减去原来乙筐占的分率即可求出7.5千克占总质量的分率，根据分数除法的意义先求出总质量，然后根据分数乘法的意义求出甲筐原来的质量即可.
14．正确
【解析】解：11÷4=2……3，2+1=3，把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】从不理的情况考虑，每个抽屉各放2本书，剩下的无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放进3本书。
15．错误
【解析】平行四边形不是轴对称图形 。
故答案为：错误。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
16．正确
【解析】解：在数像树叶这样不规则物体面积时凡不满一格的都算半格，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求不规则物体的面积，数方格时，不满一格的按半格算，误差要小一些。
17．错误
【解析】解：根据百分数的意义可知，米=60%米是错误的。
故答案为：错误。
【分析】百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量；所以百分数不能带单位名称。
18．正确
【解析】解：两个数的最小公倍数一定是它们最大公因数的倍数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数的最小公倍数是这两个数的倍数，也是这两个数因数的倍数，所以一定是它们最大公因数的倍数。
19．错误
【解析】解：60%×(1+)
=×
=
＜1，说明现价比原价低，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】先打六折，即折后价是原价的60%；再提价，即现价是折后价的(1+)；将两个分率相乘即可求出现价是原价的几分之几；如果分率大于1，说明现价比原价高；如果分率小于1，说明现价比原价低；据此解答。
20．错误
【解析】解：平移改变了图形的位置，不改变图形的大小和形状，即原题错误。
故答案为：错误。
【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。
21．正确
【解析】 袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出的5个球中一定有3个球的颜色相同。说法正确
故答案为：正确。
【分析】考虑最不利的情况，4球中，2红2白，第5个无论什么颜色， 都会有3个球的颜色相同 。
22．D
【解析】解：小芳第3次摸球的结果与前两次无关，
因为红球、黄球、绿球的数量相同，
所以小芳第3次摸球时，摸到三种颜色球的可能性一样大。
故答案为：D。
【分析】根据随机事件发生的独立性，小芳第3次摸球的结果与前两次无关，根据三种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可。
23．A
24．A
【解析】解：根据比例得出长为7米，宽为5米。
7米 × 5米 = 35平方米。
故答案为：A。
【分析】这个长方形长与宽的和是24÷2=12(米)，先将12米按7 ：5 的比进行分配，求出长方形的长和宽，再用长乘宽求出长方形的面积。
25．C
【解析】解：用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快．
故答案为：C
【分析】此容器不是一个直柱体，由下到上升直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方要比直径小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度会越来越快．
26．D
【解析】解：3×a×h=3ah（立方米）
故答案为：D。
【分析】体积增加的部分也是一个长方体，长是原来的长，高是原来的高，宽是3米，根据长方体体积公式计算增加部分的体积即可。
27．C
【解析】解：把下面带有一条对角线的平行四边形绕点O逆时针方向旋转90°后，得到的图形是
故答案为：C。
【分析】先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，注意平行四边形中对角线的方向，由此判断旋转后得到的图形即可。
28．B
【解析】解：：=6：5
故答案为：B。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此将：的前项和后项同时乘以5和6的最小公倍数30，将比进行化简，得到：=6：5，即为答案。
29．C
【解析】解：这幅图的比例尺 =1 cm：5m =1 cm：500 cm=1：500。
故答案为：C
【分析】比例尺=图上距离：实际距离。
30．C
31．B
【解析】解：A：，因B：，因C：，结果小于a，
D：，a>1，结果小于，小于a，
计算结果最大的是B。
故答案为：B。
【分析】一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数，一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数，据此判断出各个选项的结果与a的大小关系，再比较即可。
32．C
【解析】解： 250 × 1200 = 300000 毫升
A = = 1500 毫升
故答案为：C
【分析】根据表格中的前三个数据可以推出固定比例，再根据比例关系以及所给的所装瓶数可以求出最后的一组的每瓶容量
33．D
34．+=；×=；÷6=；×÷×=；
2-=；10÷10%=100；1÷=；×（0.4-）=0。
【解析】异分母分数加减法，先通分，把它们化成同分母分数，分母不变，然后把分子相加减即可；
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
35．解：2.5×7×4
=2.5×4×7
=10×7
=70
=
=
=
=
=
=1.8
=
=
=
=
【解析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；
（1）首选根据乘法交换律，得到原式=2.5×4×7，然后按顺序计算小数乘法即可；
（2）去掉括号，括号内变号，得到原式=，然后按顺序计算分数减法即可；
（3）按照运算顺序，先通分计算小括号内的分数减法，再约分计算分数乘法，最后计算小数除法即可；
（4）进行裂项，得到原式=，去掉括号后两两相消得到，通分计算分数减法即可。
36．（1） 10%x+ x=70
解：0.1x+0.25x=70
0.35x=70
x=70÷0.35
x=200
（2） 18-25%x=8
解：25%x=18-8
0.25x=10
x=10÷0.25
x=40
（3） x： =
解： x÷ =
x= ×
x=
【解析】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
37．（1）解：12×4+4×2+5×2
=48+8+10
=66(厘米)
（2）解：(12+9)×2+3×2
=21×2+6
=42+6
=48(厘米)
【解析】（1）图形的周长比大正方形的周长多了2个4厘米的长度和2个5厘米的长度，由此计算即可；
（2）图形的周长比长12厘米、宽9厘米的长方形多了2条3厘米的长度，由此计算即可。
38．解：阴影部分的周长：
4×4+3.14×4×2
＝16+25.12
＝41.12（厘米）
如图：
阴影部分的面积：
4×4﹣[3.14×（4÷2）×（4÷2）÷4﹣（4÷2）×（4÷2）÷2]×8
＝16﹣[3.14﹣2]×8
＝16﹣9.12
＝6.88（平方厘米）
答：阴影部分的周长是41.12厘米，面积是6.88平方厘米。
【解析】阴影部分的周长=正方形周长+4个半圆周长=正方形周长+2圆周长，如图可以发现，一块白色月牙面积=圆面积÷4-小三角形ABC面积，则阴影部分的面积=正方形面积-一块白色月牙面积×8；据此解答。
39．
【解析】将图形先按1：2把下面的直角三角形缩小，就是把三角形的每条边都缩小2倍，再把缩小后的图形按3：1放大，就是把缩小后的图形每条边都扩大3倍。
40．（1）解：。
（2）（7，4）；梅花树
【解析】解：（2）梅花树用数对表示是（7，4），自动旋转喷灌装置可以为梅花树喷水。
故答案为：（2）（7，4）；梅花树。
【分析】（1）以喷灌装置为中心，2格为半径，然后画圆即可；
（2）根据各个地点的位置作答即可。
41．选择第③种优惠方式最合算。因为第③种优惠活动最便宜。
42．解：10×5+（10×8+8×5）×2
=50+240
=290（平方分米）
290平方分米=2.9平方米
2.9×25=72.5（元）
答：他买玻璃至少需要花72.5元。
【解析】长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。由于箱子无盖，所以只有一块底面，得出这个长方体鱼缸的长是10分米，宽是5分米，高是8分米，从而求出表面积，再乘每平方米玻璃的单价，求出至少需要多少钱买玻璃。
43．解：根据梯形，可知
441×2÷18-32
=882÷18-32
=49-32
=17（m）
答：它的上底是17米.
【解析】先根据a+b=2S÷h求出梯形上底和下底的和，再减去下底，即可求出梯形的上底。
44．解：1÷（）
＝1÷
＝7.2（天）
答：7.2天能完成。
【解析】完成需要的天数=1÷工作效率的和。
45．300海里
46．解：
（人）
（人）
答：从队调出人到队。
【解析】根据题意，两队总人数不变，即有人，又知调整后，队人数正好是队人数的，则可把队人数看作单位“”，从而得出对应的总人数是人，用除法求出单位“”，即队调整后的人数，再用调整后的人数减去原来的人数，即为所求。
47．不能
48．解：6÷[1-( )×4]
=6÷[1-]
=6÷
=36 (吨)
答：这批货物一共有36吨。
【解析】两车运了4次一共运了几分之几=两车每次一共运这批物资的几分之几×4，所以这批货物的吨数=运了4次后还剩的吨数÷运了4次后还剩几分之几，据此解答即可。
49．解：11.76立方分米=11760立方厘米
11760÷28÷20=21（厘米）
包装盒的长是28厘米，宽是20厘米，高是21厘米，
28＞25，20＞18，21=21，
答：可以装得下。
【解析】长方体包装盒的体积÷长÷宽=长方体包装盒的高；只要长方体包装盒的长宽高大于或等于玻璃器皿的长宽高，就可以装得下。
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