2024-2025学年五年级下册数学期末考前冲刺卷人教版（含答案解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末考前冲刺卷（人教版）
一、填空题
1． 的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，至少添上　 　个这样的分数单位，它就变成假分数，至少添上　 　个这样的分数单位，它就可以写成带分数。
2．（　　）（　　）（填小数）。
3．如图，先把一张边长9厘米的正方形纸，剪成一个“十字形”图案，再折成一个最大的无盖正方体纸盒。这个正方体纸盒用了　 　平方厘米的纸，体积是　 　立方厘米。
4．兰兰、可可和贝贝三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁。这三人的年龄分别是　 　岁、　 　岁和　 　岁。
5．一个正方体的展开图如下图所示，其中和“1”相对的是“　 　”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是　 　
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
14×23　 　23×14 　 　
23角　 　3.2元 　 　
7．中涂色部分用分数表示是　 　，它的倒数是　 　。
8．a，b，c都是质数，（a+b）×（b+c）=342，则b=　 　。
9．制作一个棱长为5cm的正方体灯笼，至少需要　 　cm的铁丝；如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要　 　cm2的彩纸。
10．若，则式中a最多能表示　 　个不同的自然数。
11．有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a，a+7，a+10，则这个自然数是　 　.
12．一个几何体，从上面看到的形状是
，已知每个位置所用小正方体的个数是
。这个几何体从正面看是　 　，从左面看是　 　。
①②③④
13．将最小的10个合数填到图中所示表格的10个空格中，要求满足以下条件：（1）填入的数能被它所在列的第一个数整除；（2）最后一行中每个数都比它上面那一格中的数大。那么，最后一行中5个数的和最小是　 　
14．一个较大质数的2倍与另一个较小质数的差恰好为较小质数的190倍，则较大质数为　 　。
二、判断题
15．分数都比1小。（
）
16．一个正方体的棱长是3分米，它的占地面积是54平方分米．（　　）
17．把用橡皮泥做成的长方体捏成圆柱，表面积和体积都不变。（　　）
18．两个自然数（0除外）的积一定是这两个数的公倍数。（　　）
19．在除法算式中，如果被除数的末尾有0，则商的末尾一定有0。（　　）
20．判断对错：2、5和3的最小公倍数是30．（　　）
21．把一块蛋糕平均分成4份，吃了其中的1份，还剩这块蛋糕的。(　　)
22．. 的分子加上4，分母乘2， 的分数值不变．（　　）
23．大于2的所有偶数都是合数．（　　）
24．小于 的真分数只有4个.（　　）
三、单选题
25．军军不小心把作业中的一些数字弄脏了，现在看到式子 <0.5。被遮住的数可能是（　　）。
A．1，2，3 B．4，5，6 C．1，2，3，4，5，6
26．四个同学分别用8个1cm3的立方体测量3个盒子的容积，容积最小的盒子是。（　　）
A． B． C． D．
27．在22颗珠子中有1颗次品(偏轻一些)，用天平称量，有4种分组方式：22(7，7，8)；22(8，8，6)；22(9，9，4)；22(10，10，2)。其中，能够确保称3次就能找出次品的分组方式有(　　)种。
A．1 B．2 C．3 D．4
28．两条同样长的绳子，第一条用去 m，第二条用去 ，剩下的（　　）条长。
A．第一条长 B．第二条长 C．同样长 D．无法确定
29．把两根长分别为45厘米和30厘米的彩带，剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（　　）厘米。
A．30 B．15 C．5
30．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从右面看是（　　）。
A． B． C． D．
31．把3米长的绳子平均剪成4段，每段长（　　）米。
A． B． C． D．1
32．下面的信息适合用折线统计图表示的是（　　）。
A．实验小学各年段学生人数 B．李叔叔一星期的开支情况
C．合唱队各位同学的身高情况 D．欢欢5次数学成绩变化
33．当m为非0自然数时，2m+1一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
34．同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，余下的（　　）长。
A．第一根 B．第二根 C．无法比较
四、计算题
35．直接写出得数。
+ = - = + = + =
1- = + = - + = + + =
36．脱式计算。(能简算的要简算)。
37．解方程。
（1）x- = （2） +x=
38．计算下列图形的体积。
五、作图题
39．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左下图(每个正方形上面的数字表示在这个位置上放置的小正方体的个数)，请你在右边的方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。
40．按要求在方格纸上画出图形。
（1）图形A向右平移8格得到图形B。
（2）图形A绕O点逆时针方向旋转90°得到图形C。
（3）图形A绕O点顺时针方向旋转90°得到图形D
（4）沿对称轴a画出图形B的对称图形E。
六、解决问题
41．李叔叔做了一个正方体的木制框架，他想给木框涂红、绿两种颜色，使每个面有且只有一条绿棱，李叔叔应涂几条绿棱？几条红棱？
42．小明读一本书，第一天看了 ，第二天看了全书的 ，还剩全书的几分之几没有看？
43．有7袋洗衣粉，其中6袋质量相同，有1袋重一些，如果能用天平秤，至少需要称几次能保证找出这袋洗衣粉？　
44．校舞蹈队的同学进行文艺表演。他们一共变换了两次队形：6人一队和8人一队，每次都正好分完。舞蹈队至少有多少名同学？
45．勤洗手是预防“新冠”病毒的有效手段之一。王阿姨家购买了一瓶洗手液，第1周用了这瓶洗手液的 ，第2周用了这瓶洗手液的 ，这瓶洗手液还剩下几分之几？
46．挖一个长8 m、宽6 m、深2 m的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）这个水池最多能蓄水多少吨？ （1m3的水重1吨）
47．用纸皮做一个长1.2米、宽20分米、高60厘米无盖的长方体箱子用来堆放同学们收聚的矿泉水空瓶，至少要用多少平方分米的纸皮
48．挖一个长方体的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。这个沙坑占地面积是多少平方米 需要多少立方米的沙子才能填满
49．幸福小学科学实验室要做一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。沿鱼缸的内壁10厘米高处画了一圈水位线（如图），并注水到水位线。
（1）这圈水位线的总长是多少？
（2）做这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
（3）为装饰鱼缸，在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？
参考答案及试题解析
1．；8；1；2
【解析】解：的分数单位是，它有8个这样的分数单位，至少添上1个这样的分数单位，它就变成假分数，至少添上2个这样的分数单位，它就可以写成带分数。
故答案为：；8；1；2。
【分析】分数的分母是几，它的计数单位就是；
分数的分子是几，就表示有几个这样的计数单位；
假分数是指分子大于等于分母的分数。
2．9；64；6；0.375
3．45；27
【解析】解：9÷3=3（厘米）
S=9×9-4×3×3
=81-12×3
=81-36
=45（平方厘米）
V=3×3×3
=9×3
=27（立方厘米）
故答案为：45，27。
【分析】观察图形，求这个正方体纸盒用了多少平方厘米的纸即求正方体纸盒的面积，即边长为9厘米的正方形的面积减去4个边长为9÷3=3（厘米）的正方形的面积，进而根据“正方形面积=边长×边长”进行计算即可；由上一空得知正方体纸盒的边长为3厘米，故根据“正方体体积=边长×边长×边长”计算即可。
4．14；16；18
【解析】解：48÷3=16，16-2=14，16+2=18，所以三人的年龄分别是14岁、16岁和18岁。
故答案为：14；16；18。
【分析】两个连续偶数的差是2，三个相邻连续偶数的和是中间偶数的3倍。所以用三个连续偶数的和除以3即可求出中间的偶数，进而确定前一个和后一个偶数即可。
5．5；14
【解析】解：根据题意可知：1对5，4对6，2对3，
相交于同一顶点的三个面的最大数字是3、5、6，
3+5+6=14；
故答案为：5；14。
【分析】根据正方体展开图的11种特征：本图属于“132型”，中间3个作侧面，折叠成正方体后，1对5，4对6，2对3，相交于同一顶点的三个面的最大数字是3、5、6，相加即可，据此求解。
6．＝；＜；＜；＞
7．；
【解析】解：图中涂色部分用分数表示是，它的倒数是。
故答案为： ； 。
【分析】图中把正方形平均分成8份，阴影部分占其中3份，用分数表示是 ，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
8．7
【解析】因为a，b，c都是质数，
342=2×3×3×19，
如果设a+b为奇数，则a，b一定有一个数为2，
如果b=2，则推出b+c也一定是奇数，不合题意，所以a=2.
因为a+b=3×3=9=2+7，而2×19=38=7+31，所以b=7，c=31.
故答案为：7
【分析】
先对已知乘积分解质因数，再根据质数和奇偶性的特点，判断出其中一个质数为2，然后通过将乘积写成不同因数相乘的形式，代入尝试，找出符合条件的b的值.
9．60；150
10．8
【解析】解：由题得：6故2a可取3，4，5，6，7，8，9，10
故答案为：8。
【分析】观察题目，首先将左右两边的分数全部换算成与中间分式同分母的分数，，，进而可以得到611．29
【解析】解：将3个吉利数转化为同余数：
518-7=511
666-10=656
因此，888，511，656这三个数余数相同。
根据同余的关系找出能被除数整除的数：
888-511=377
656-511=145
888-656=232
再求出这三个数的公约数即除数：
377=13×29
232=8×29
145=5×29
三个数的公约数是29。即除数是29。
所以这个自然数是29。
故答案为：29
【分析】对于同一个除数，如果有两个整数同余，那么他们的差就一定能被这个除数整除。因此，可以通过将给定的吉利数转化为同余数，再利用同余数关系求差，最后求公约数，来找出这个自然数。
12．②；④
【解析】 一个几何体，从上面看到的形状是
，已知每个位置所用小正方体的个数是
。这个几何体从正面看是②，从左面看是④ 。
故答案为：②； ④ 。
【分析】从正面看，可以看到下面是一行3个小正方形，上面是一列2个小正方形，居左；从左面看，可以看到左边一列3个小正方形，上中下各一，右边一列2个小正方形，中下各一。
13．66
【解析】解：最小的10个合数是：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。
由于4，8，14，16一定在2和4的下方，其中16在最后一行，最小的4在第二行。
同样，6，9，12，18在3或6的下方，其中18在最后一行，6在第二行。
而10和15一定在5的下方，其中15在最后一行。
在2和4的列中，最后一行的数的和最小为16+8=24。
在3和6的列中，最后一行的数的和最小为18+9=27。
所以最后一行的5个数的和最小是24+15+27=66。
故答案为：66
【分析】本题考查的是合数的概念以及数的整除性质。首先要找出最小的十个合数，然后根据题目要求进行填表，最后计算最后一行中五个数的和。
14．191
【解析】解：较大质数×2-较小质数＝较小质数×190；已知较大质数×2为偶数，较小质数×190也为偶数，根据偶数-偶数＝偶数，所以较小质数为偶数，2是唯一的偶质数，所以较小质数为2
较大质数＝（2×190＋2）÷2＝191
故答案为：191
【分析】根据数的奇偶性来判断。偶数-偶数＝偶数。判断出较小质数为唯一的偶质数2，以此来求出较大质数。
15．错误
【解析】解：分数不一定比1小。
故答案为：错误。
【分析】真分数是小于1的分数，假分数是大于等于1的分数。
16．错误
【解析】3×3=9（平方分米），原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】正方体的占地面积=棱长×棱长，据此列式解答.
17．错误
【解析】 把用橡皮泥做成的长方体捏成圆柱，体积不变，表面积可能发生变化。
故答案为：错误。
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，围成一个立体图形所有面的总面积叫做它的表面积，同一块橡皮泥无论捏成什么样子体积都不变，但表面积可能发生变化，据此解答。
18．正确
【解析】解：两个自然数（0除外）的积一定是这两个数的公倍数。
故答案为：正确。
【分析】两个数的公倍数是指两个数公有的倍数，而两个自然数（0除外）的积即是其中一个数的倍数，也是另一个数的倍数，所以两个自然数（0除外）的积一定是这两个数的公倍数。
19．错误
【解析】30÷2=15，所以在除法算式中，如果被除数的末尾有0，则商的末尾不一定有0，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题利用举例法进行判断，例30÷2=15，即可得出答案。
20．正确
【解析】2、5、3的最小公倍数是：2×5×3=30.原题正确.
故答案为：正确
【分析】2、5和3两两互质，那么三个数的乘积就是它们的最小公倍数.
21．正确
22．错误
【解析】解：，分数值是改变的，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】把原来分数的分子加上4，分母乘2得到一个新的分数，然后与原来的分数比较大小即可做出判断。
23．正确
【解析】大于2的所有偶数都至少还有一个因数2，所以大于2的所有偶数都是合数，是正确的.
故答案为：正确
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数，合数是除了1和本身还有其它因数的数.
24．错误
【解析】解：分母是6，分子小于5的真分数只有4个．分子是5，分母大于6的真分数有无数个，且都小于 ，所以小于 的真分数有无数个。
【分析】分子相同的两个分数，或者分母相同的两个分数，如何比较大小？
25．A
【解析】被遮住的数可能是1、2、3。
故答案为：A。
【分析】0.5是一半，7的一半是3.5，也就是分子要小于3.5，所以分子可能是1、2、3。
26．B
【解析】解：选项A，4×3×3=36（cm3）；
选项B，3×2×3=18（cm3）；
选项C，4×4×2=32（cm3）；
选项D，3×3×4=36（cm3）；
18＜32＜36，容积最小的盒子是
故答案为：B。
【分析】观察图可知，长方体的容积=长×宽×高，据此分别求出各选项盒子的容积，然后比较大小。
27．C
【解析】解：分析每种分组方式的最坏情况
分组(7，7，8)：第一次称量：7 vs 7，若平衡，次品在8中，需2次称量（32=9≥8）；若不平衡，次品在轻的一组7中，需2次称量（32=9≥7），总次数3次，符合条件；
分组(8，8，6)：第一次称量：8 vs 8，若平衡，次品在6中，需2次（32=9≥6）；若不平衡，次品在轻的8中，需2次（32=9≥8）；总次数3次，符合条件；
分组(9，9，4)：第一次称量：9 vs 9，若平衡，次品在4中，需2次（32=9≥4），若不平衡，次品在轻的9中，需2次（32=9≥9），总次数3次，符合条件；
分组(10，10，2)：第一次称量：10 vs 10，若平衡，次品在2中，需1次（3 =3≥2），若不平衡，次品在轻的10中，需2次（32=9 <10），此时需要3+1=4次，超过3次，不符合条件
符合条件的分组为前三种：(7，7，8)、(8，8，6)、(9，9，4)，共3种。
故答案为：C。
【分析】次品问题中，每次称量将物品分为三组，最优分组应使每组数量尽可能接近，以确保最少称量次数。对于n个物品，最少称量次数为满足3k≥n的最小k。在22颗珠子中，通过天平称量找出次品（偏轻）的分组方式中，能确保3次内找到次品的分组方式数量。根据分组方式的不同，需要分析每种分组在最坏情况下的称量次数是否不超过3次。
28．D
【解析】 两条同样长的绳子，第一条用去m，第二条用去，剩下的哪条长，无法确定。
故答案为：D。
【分析】总长不确定，单位“1”就不确定，所以剩下的哪条长，无法确定。
29．B
【解析】解：45和30的最大公因数是15，所以每根短彩带最长是15厘米。
故答案为：B。
【分析】要使剪成的彩带一样长长，那么彩带的长度一定是45和30的公因数，彩带最长是45和30的最大公因数。
30．D
31．C
【解析】每段长度=总长度÷段数，3÷4=（米）。
故答案为：C。
【分析】根据每段长度=总长度÷段数，代入数值计算即可。
32．D
【解析】解：D项中的信息适合用折线统计图表示。
故答案为：D。
【分析】折线统计图 不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况，据此作答即可。
33．A
【解析】解：当m为非0自然数时，2m一定是偶数，2m+1一定是奇数。
故答案为：A。
【分析】任何数与偶数相乘的积都是偶数，偶数+奇数=奇数，由此判断即可。
34．C
【解析】解：因为无法计算第一根截去的实际长度，所以无法比较余下的长度。
故答案为：C。
【分析】两个表示的意义是不同的，第一个表示把总长度平均分成4份，截去3份；第二个表示截去的实际长度。
35． + = - = + = + =
1- = + = - + = + + =
【解析】同分母分数加、减法，分母不变，只把分子相加、减，最后结果能约分的要约成最简分数。
异分母分数加、减法，先通分，再按照同分母分数加、减法的方法进行计算。
36．解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
（3）
=
=
（4）
=
=
=
=
（5）
=
=1-1
=0
（6）
=
=
=
【解析】（1）先对各个分数进行通分，然后再进行运算，最后再将结果化为最简分数即可
（2）利用分数加法交换律，对同分母的分数进行结合，然后再与另一个异分母的分数进行通分运算即可
（3）利用分数加减法交换律和结合律，对同分母的分数进行结合，然后再与另一个异分母的分数进行通分运算即可
（4）利用加法交换律和结合律，先对同分母的分数进行运算，然后再与整数进行运算
（5）利用分数加减法交换律和结合律，对同分母的分数进行运算，然后再将结果化为最简分数即可
（6）利用分数加减法结合律，对同分母的分数进行结合，最后再进行运算即可
37．（1） x-=
解：x-+=+
x=+
x=
（2） +x=
解：+x-=-
x=-
x=
【解析】（1）等式两边同时加上，即可得出x的值；
（2）等式两边同时减去，即可得出x的值。
异分母分数加减法则：通分变成同分母分数，再根据同分母分数加减法则计算即可。注意结果能约分的要约分成最简分数。
38．解：25×4=100（cm3）
2×2×2+15×8×7
=8+120×7
=8+840
=848（dm3）
【解析】第一题：直接用底面积乘高求出长方体的体积；
第二题：用下面长方体的体积加上上面正方体的体积即可。长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
39．
【解析】根据题意，摆成的几何体如图：，从前面观察，可以看到3列，左边一列3个正方形，中间一列1个正方形，右边一列2个正方形；从左面观察，可以看到3列，左边一列3个正方形，中间一列2个正方形，右边一列1个正方形，据此作图。
40．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【解析】（1）平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；
（2）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；
（3）旋转是物体或图形绕某定点沿某方向移动。特点：图形的大小、形状不变、图形的位置改变；
（4）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线。
41．解：涂3条绿棱，9条红棱．
【解析】棱是两个面相交所得，所以每一条都都属于两个面，6个面，只需涂3条绿棱，就可使每个面都只有一条棱是绿色的.12-3=9条，所以红色的棱有9条。
42．解：1--
=-
=
答：还剩全书的没有看。
【解析】还剩下没有看的分率=单位“1”-第一天看的分率-第二天看的分率。
43．解：依据分析可得：
第一步：把7袋洗衣粉中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较低的那端一定是稍重的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较重的那袋子，故此称量两次一定可以找出较重的那袋子．
答：至少需要称2次能保证找出这袋洗衣粉．
【解析】先将7袋分成3、3、1三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1盒是次品，若天平不平衡，再称量较重的那3袋，再把3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果平衡，剩下的那袋就是稍重的，如果不平衡，天平低的那端就是稍重的，于是就能找出是次品的那袋．
44．解：6=2×3；8=2×2×2；
6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24。
答：舞蹈队至少有24名同学。
【解析】6和8的最小公倍数是 舞蹈队至少的人数。
45．解：1--
=-
=
答：这瓶洗手液还剩下。
【解析】这瓶洗手液还剩下的分率=单位“1”-第1周用这瓶洗手液的分率-第2周用这瓶洗手液的分率。
46．（1）解： 8×6=48（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。
（2）解： 8×6+（8×2+6×2）×2
=48+28×2
=48+56
=104（平方米）
答： 抹水泥部分的面积是104平方米。
（3）解： 8×6×2×1
=48×2×1
=96×1
=96（吨）
答：这个水池最多能蓄水96吨。
【解析】（1）这个蓄水池的占地是一个长为8m，宽为6m的长方形，根据长方形的面积=长×宽计算即可。
（2）抹水泥的面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2；
（3）水的体积=长×宽×高，水的体积×1=水的重量；据此解答。
47．解：1.2米=12分米，60厘米=6分米
12×20+12×6×2+20×6×2=624（平方分米）
答：至少要用624平方分米的纸皮。
【解析】需要做一个无盖的长方体箱子，所以只需求出这个长方体的侧面积和底面积就是做这个长方体箱子需要纸皮多少平方分米，长方体的侧面积=长×高×2+宽×高×2，长方体的底面积=长×宽；1米=10分米，1分米=10厘米。
48．解：4×2=8（平方米）
4×2×0.5=4（立方米）
答：这个沙坑占地面积是8平方米。需要4立方米的沙子才能填满。
【解析】占地面积=长方体的底面积=长×宽
，需要多少立方米的沙子才能填满就是求沙坑的容积为底面积乘高，据此代入数据解答即可。
49．（1）解：（30+15）×2
=45×2
=90（厘米）
答：这圈水位线的总长是 90厘米。
（2）解：30×15+（30×20+15×20）×2
=450+（600+300）×2
=450+900×2
=450+1800
=2250（平方厘米）
答：做这个鱼缸需要2250平方厘米的玻璃。
（3）解：30×15×（12.5-10）
=450×2.5
=1125（立方厘米）
答：这块假山石的体积是1125立方厘米。
【解析】（1）水位线是一个长30厘米，宽15厘米的长方形，根据：长方形周长=（长+宽）×2；
（2）玻璃的面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2
（3）假山石的体积=上升水的体积，上升水的体积=长×宽×水上升的高度。
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