1.2 第3课时 绝对值 课件(共18张PPT) 沪科版（2024）七年级数学上册

(共18张PPT)
1.2 第3课时 绝对值
1.借助数轴理解绝对值的意义，能求一个有理数的绝对值.（重点）
2. 通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．（难点）
3. 从数、形两方面理解绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法。
学习目标
情境导入
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？
0
2
4
6
8
10
-2
-4
-6
-8
-10
A
B
10
10
探究新知
观察
在数轴上，表示4与-4的点与原点的距离各是多少？表示- 与 的点与原点的距离各是多少？
1
2
1
2
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
表示4与 4的点到原点的距离都是4
表示 与 的点到原点的距离都是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
绝对值的定义
读作：a的绝对值
| a |的几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离.
4
4
| +4 |
| 4 |
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
表示数0的点即原点，故| 0 | 0.
绝对值相等、
符号相反的两个数互为相反数.
小试牛刀
练习：
（1）︱+2︱= ，︱︱= ，︱+8.2︱= ；
（2）︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱-8.2︱= ；
（3）︱0︱= ；
提醒：可以先在数轴上表示出这些数。
0.2
8.2
3
2
8.2
0
问题思考1
从上面的练习中你能从中发现什么规律？
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零。
绝对值是非负数。即|a| ≥0
问题思考2
如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：
当a是正数时，︱a︱=a；
当a是负数时，︱a︱=-a；
当a=0时，︱a︱=0。
即： 或 或
︱a︱=
︱a︱=
| 6 | = 6
| 3.9 | = 3.9
| 100 | = 100
| 8 | = 8
| 0 | = 0
写出下列各数的绝对值：
6，8， ，3.9 ，100 ， ，0 .
a，a＜0
| a |
a，a＞0
0，a 0
练一练
问题思考3
求6，-6， ，- ，2.5，-2.5的绝对值，思考互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
结论: 互为相反数的两个数的绝对值相等
典例精析
【例1】求下列各数的绝对值：
，+1， 0.1，4.5.
解： ， | +1 | = 1， | 0.1 | = 0.1，
| 4.5 | = 4.5.
【例2】国际乒联规定在正式比赛中采用大球,对大球的直径有严格的规定,现有5个乒乓球,测量它们的直径,超过标准直径的毫米数用正数表示,不足的毫米数用负数表示,检验结果如下:
A.-0.1毫米;B.-0.2毫米;C.+0.3毫米;D.-0.05毫米;E.+0.1毫米.
你认为应选哪一个乒乓球用于比赛 为什么
解析　选D乒乓球用于比赛.理由:因为|-0.1|=0.1,|-0.2|=0.2,|+0.3|=0.3,|-0.05|=0.05,|+0.1|=0.1,0.05<0.1<0.2<0.3,所以D乒乓
球直径最接近标准直径,故选D乒乓球用于比赛.
当堂检测
1.负数a的绝对值为2,则a的值为(　 )
A.- 　　　 B. 　　　 C.-2　　　 D.2
C
解析　因为绝对值为2的数是2和-2,且a是负数,所以a=-2.故选C.
2.字母a表示一个有理数,下列结论错误的是 (　 )
A.若|a|=2,则a=±2
B.若a=-a,则a=0
C.若|a|=a,则a是负数
D.若|a|=-a,则a是非正数
C
解析　若|a|=a,即一个数的绝对值等于其本身,则该数为正数或0,而不是负数.故选C.
4.如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________．
3.化简：
|- | ＝______；-|-1.5|＝______；|-(-2)|＝______．
或-
2
4.若|a-3|＋|b-2015|＝0，求a，b的值．
答案：由题意得|a-3|≥0，|b-2015|≥0，又因为|a-3|＋|b-2015|＝0，所以|a-3|＝0，|b-2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.
5.在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民.冲锋舟早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:km):+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为28 L,则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油
解析　这一天走的总路程为14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12+|-5|=74(千米),
耗油74×0.5=37(升),
故还需补充的油量为37-28=9(升).
答:冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油.
课堂小结
绝对值
定义
应用
几何意义
代数意义
求一个数的绝对值
用绝对值解决实际问题
由绝对值求数
| a |= a (a＞0)
| a |= -a (a＜0)
| a |= 0 (a = 0)
在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离