4.1.1 平行线　课件(共34张PPT) 湘教版七年级数学下册

(共34张PPT)
4.1.1 平行线
第4章 平面内的两条直线
【2024新教材】湘教版数学 七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一）知识与技能
理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。
掌握实数的分类方法，能
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情景导入
情境导入
如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交.也称它们是相交直线.
这个公共点叫作它们的交点.
1.如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合.
2.今后如果没有特别说明，两条重合的直线
只当作一条．
注意：
探索新知
下图是两扇窗页开合的示意图. 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明.
这些直线的相互位置有哪些关系
图中两条直线公共点的个数:
① 有1个
② 有无数个
③ 有0个
同一平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点).
相交
重合
既不相交，
也不重合
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.
若直线 AB 与 CD 平行.记作“_________”，读作“_____________”.
平行线的概念
若用 a、b 表示这两条直线，那么也可以记作“ ________”，
读作“__________”.
AB∥ CD
AB 平行于 CD
a∥ b
a 平行于 b
(或“CD平行于 AB”或“AB与CD互相平行”)
(或“b平行于 a”或“a与b互相平行”)
平行符号:∥
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.
1.如图，直线 AB 与 CD 是平行线.记做“ ”，这里“ ”是平行符号. 读做“ ”.
平行线的概念
2.若用 a、b 表示这两条直线，那么直线 a 与直线 b 平行，记做“ ”，读做“ ”.
AB∥ CD
∥
AB 平行于 CD
a∥ b
a 平行于 b
(或“CD平行于 AB”或“AB与CD互相平行”)
(或“b平行于 a”或“a与b互相平行”)
平行符号:∥
平行线的定义包含三层意思：
① 在同一平面内
② 不相交
③ 两条直线
(前提条件)
(即两条直线没有交点)
(泛指两条直线，或两条射线、线段
或更多条直线、射线、线段)
一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向．
问题： 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？
若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反.
问题： 具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？
两条直线平行
两条直线平行
两条直线的方向相同或相反
生活中平行线的实例
铁轨
电线杆
栅栏
观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学们交流.
墙缘所在直线、桌椅边缘所在直线、窗户边所在直线等.
任意画一条直线 a， 并在直线 a 外任取一点 P． 请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线．
画法：①把三角板的 BC 边靠紧直线 a，再用直尺(或另一块三角板)靠紧三角尺的另一边 AC；
②沿直尺推动三角板，使原来和直线 a重合的一边经过点 P；
③沿三角板的这条边画直线 b.
则直线 b 就是过 P 点且与直线 a 平行的直线.
B
A
C
你还可以画出其他过点P 点且与直线a 平行的直线吗？由此，你能得到什么结论？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实：
如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？
若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ，那么过点P 就有两条直线与 b 平行，
根据平行线的基本事实， 这是不可能的. 所以 a∥c.
如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？
平行公理推论：
平行于同一直线的两条直线平行．
几何语言：
如果 a∥b，c∥b，
那么 a∥c (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
1. 请举出3个生活中的平行线实例.
大门的竖条栏栅，屹立在操场中的两根旗杆，400米跑道和单双杠等.
[选自教材P92 练习]
2. 如图，在同一平面内，若 AB∥CD，EF 与 AB 相交于点 P，EF 能与 CD 平行吗？为什么？
答：假设 EF∥CD，
则因 AB∥CD，
所以根据平行线的传递性，
便有 AB∥EF.
与 AB 和 EF 相交于 P 点矛盾，
所以 EF 与 CD 不平行.
[选自教材P92 练习]
3. 过三角形的一个顶点，画另外两个顶点所在直线的平行线。
[选自教材P92 练习]
A
B
C
(答案不唯一)
1.在同一平面内， 两条直线的位置关系有_________________.
2.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交 ，那么这条直线与平行线中的另一边必______ .
相交、重合、平行
相交
3.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确？
正确. 理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行 .
随堂练习
4.一个长方体如图.
（1）和 AA1平行的棱有多少条？
（2）和 AB 平行的棱有多少条？
（3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来.
解：（1）有 3 条，分别为：BB1 ， CC1 ， DD1.
（2）有 3 条，分别为：A1B1 ， C1D1 ， CD.
（3）有 3 条，分别为：A1D1 ， B1C1 ， BC.
1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
C
A. 平行 B. 相交
C. 平行或相交 D. 平行或垂直
（第2题）
2. 教材P92说一说 如图， ，
过点画，则与 的位置关
系是_________，理由是______________
___________________.
平行于同一条直线的两条直线平行
3.如图，，，则点，， 在同一条直线
上，理由是__________________________________________
___.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
（第3题）
4.分别写出下列语句表示的图形（填序号）：
（1）过点的三条直线与另一条直线分别相交于,, 三点：
____.
③
（2）以直线上一点为顶点，在直线的同侧作 和
____.
②
（3）过点的一条直线和以 为端点的两条射线与另一条直
线分别相交于,， 三点：____.
①
5. 如图，在内有一点 .
（1）过点画 .
【解】如图所示.
（2）过点画 .
如图所示.
（3）用量角器量一量与的夹角与
的大小有怎样的关系？
如图，与 的夹角有两个，分别是
，， ，
所以和的夹角与 相等或互补.
与 是互补关系，容易漏掉.
6. 下列推理正确的是( )
C
A. 因为，，所以
B. 因为，，所以
C. 因为，，所以
D. 因为，，所以
7. 在同一平面内，如果直线与平行，直线与 垂直，则这
三条直线中所有交点的个数为( )
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
平行公理
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理推论
平行于同一条直线的两条直线平行．
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作行平线.
平行线概念
课堂小结
AB∥ CD
a∥ b
平行线
谢谢观看！