2025年安徽省中考数学试卷（202506模拟）（含答案）

2025年安徽省中考数学试卷（202506模拟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，这四个数中，绝对值最小的数是( )
A. B. C. D.
2.东方财富网年月日预计，年中国新能源汽车产销量超万辆，将万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图所示的几何题，其俯视图是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若关于的方程有实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，平分，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，已知二次函数与一次函数 的图像相交于点，，则能使 成立的的取值范围是
A. B. C. D.
8.如图， 的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
9.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示则下列结论：；；；为实数；点，，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.绝对值小于的所有整数的和等于______．
12.如图，阴影部分是一个半圆形铁片剪掉一个小半圆后的余料已知与图中小半圆相切于点，且，测得的长为则余料的面积为______．
13.成都某街道路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯，绿灯，黄灯小刚的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到绿灯的概率是______．
14.设，，，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，，中值为或的个数共有______个
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中整数、的值满足分式的值为正整数．
16.本小题分
如图，在的网格中每个小正方形的边长都是与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
在图中画出位似中心；要求保留画图痕迹
与的相似比是______．
请在此网格中，以点为位似中心，画出，使它与的相似比等于．
17.本小题分
如图，大连育明高级中学于年秋创建，是由大连市政府全额投资兴建的一所高中，占地约平方米，拥有优秀的师资团队和良好的学习环境如图，在一节数学课上，董老师提出要利用三角函数的知识测量学校艺术楼的高度，并希望同学们积极参与小明同学利用课余时间，和同学们敲定了测量方案小明在艺术楼前面确定了一点，测得点关于点的仰角为，他继续从点向前走了至点，从点测得点关于点的仰角为图所示为小明测量方案的立体示意图，且经过测量，，则根据以上数据，求艺术楼的高度．
18.本小题分
如图，直线与反比例函数的图象相交，两点，连接，．
求和的值；
求的面积；
直接写出时自变量的取值范围．
19.本小题分
成都石室东部新区实验学校计划开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．
这次活动一共调查了______名学生，补全条形统计图；
在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度；
若该学校有人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？
20.本小题分
如图，已知的弦，过作的切线交的延长线于点，且．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求的半径．
21.本小题分
如图是个直角三角形和个小正方形，直角三角形的三条边长分别是、、，其中、是直角边正方形的边长分别是、．
将个完全一样的直角三角形和个小正方形构成一个大正方形如图用两种不同的方法列代数式表示图中的大正方形面积：方法一：______；方法二：______；
观察图，试写出，，，这四个代数式之间的等量关系；
请利用中等量关系解决问题：已知图中一个三角形面积是，图的大正方形面积是，求的值．
利用你发现的结论，求：的值．
22.本小题分
类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知识的思想方法我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，，点为直线上一动点点不与，重合，以为边在右侧作正方形，连接．
观察猜想
如图，当点在线段上时，与的位置关系为______，，，之间的数量关系为______；将结论直接写在横线上
数学思考
如图，当点在线段的延长线上时，结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
拓展延伸
如图，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接若已知，，请直接写出的长提示：过作于，过作于，于
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，交轴于点，且．
求该抛物线的函数表达式；
如图，点为直线上方抛物线上的一动点，过点作交于点，，为轴上的动点，在的下方，满足，连接，，当取得最大值时，求点的坐标及的最小值；
将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在当取得最大值的条件下，点为新抛物线上一点，连接，，当时，请直接写出点的横坐标．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：，
整数、的值满足分式的值为正整数，
或，
或，
当，时，；
当，时，．
16.解：如图所示：
，，
，
与的位似比是：：；故答案为：：；
如图所示：
17.解：设，
在中，
，
，
在中，
，
，
过点作交的延长线于点，如图，
，
，
在中，
，
，
，
在中，
，
由勾股定理，得，
即，
解得：，不合题意，舍去，
，
答：艺术楼的高度为．
18.解：点在直线上，
，解得，，
反比例函数的图象也经过点，
，解；
答：和的值为、．
设直线分别与轴、轴相交于点、点，
当时，即，，
当时，，，
点在直线上，即，
．
答：的面积未经．
根据图象可知：
或．
19.解：根据题意，足球的人数为人，占比为，人，
篮球人数为：人，如图，
故答案为：；
篮球所对圆心角为；
该校选择乒乓球项目的人数为人，
答：估计该学校选择乒乓球项目的学生大约有人．
20.证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
解：连接并延长交于点，连接、、，则，
，，
，，
，
与相切于点，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
垂直平分，
，，
，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
的半径长是．
21.【解析】方法一：；
方法二：；
故答案为：；；
；
．
22.【解析】在正方形中，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
；
≌，
，
，
；
故答案为：，；
成立；不成立，新结论为：理由如下：
在正方形中，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
．
，
，
．
，，
．
解：如图，过作于，过作于，于，
，，
，
，
，
，
在正方形中，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，．
23.【解析】点，
，
，
，，
把，代入，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
过点作，交于点，过点作，交于点，如图所示：
设直线的解析式为，把，代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
同理可得：直线的解析式为：，
，
直线的解析式为：，
联立，
解得：，
点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
即，
，
设，则，
，
，
，
当时，有最大值，
，
此时点的坐标为；
作轴，在点下方取，连接，取点关于轴的对称点，连接，如图所示：
则，，
，，
四边形为平行四边形，
，
根据轴对称可知：，
，
两点之间线段最短，
当、、三点在同一直线上时，最小，即最小，
为定值，
此时最小，且最小值为：；
，
抛物线的顶点坐标为，
将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，
，，
将抛物线向右平移个单位，向上平移个单位，正好得出新抛物线，
新抛物线的顶点坐标为，
新抛物线的解析式为：，
根据解析可知：当取得最大值时，，
，
轴，
，
，，
，，
，
作，点在轴正半轴上，过点作于点，如图所示：
则，
设，则，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
∽，
，即，
解得：，
，
，，，
≌，
，
，
设直线的解析式为：，把代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
令，
解得：舍去；
当与轴的交点正好为关于轴的对称点时，，此时点符合题意，
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
令，
解得：舍去；
综上分析可知：点的横坐标为或．
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