2024一2025学年高一（下）质检联盟第三次月考
数学参考答案
1-711-7m(3+i0_3+i-21i-7Y=10-20i-1-2i
1.A33-03+币
32一
10
2.B由题意可知该公司A,B两地区的用户个数的比值是
802
200-803
3.A因为a⊥b,所以a·b=0,所以a·(2b-a)=2a·b-a2=0-a|2=-5.
4.C①④正确，②③错误，故正确结论的个数为2.
5.C某人连续投篮3次，包含的基本事件有①全部没投中，②1次投中，2次没投中，③2次投
中，1次没投中，①全部投中这4个，事件“至少投中2次”包含基本事件③和④，事件“投中
1次或全部没投中”包含基本事件①和②，则它们互为对立事件。
6.B如图，由题中数据可知OA=5,O'A,=4.因为正四棱台
C
ABCD-A,B,C,D1的所有顶点都在球O的表面上，所以OA
=OA1,即5=√4十OO,解得OO'=3,即正四棱台
ABCD-A,BCD,的商为3，则正四棱台ABCD-A,BCD,的体积V=号×[(52)P+
(42)+5√2×42]×3=122.
7.D不妨设x≤y,当x=1,y=3时，|x一y|=2;当x=2,y=3时，x一y|=1;当x=3,y=
3时，x一y|=0;当x=3,y=4时，x一y|=1;当x=3,y=5时，x一y=2;当x=3,y=
6时，|x一y=3.
8.C设1,2在复平面内对应的向量分别为OZ,OZ。.由题意可知OZ|=3,OZ|=4,
OZ-OZ21=|3-4i=5,则以OZ1,OZ,为邻边的平行四边形为矩形，故x1十2=OZ
+0z21=5.
9.ABD设之=a十bi(a,b∈R),则x=a一bi,所以之十x=2a=一4，解得a=一2，A正确.因
为x=2+6i,所以a2+b=√a2+(b+6),所以b2=(b+6)2,解得b=-3,则之=一2
一3i,之=-2+3i,所以的虚部为3，B正确.=（一2-3i)(一2+3i)=4一92=13，C错误.
因为之=一2一3i,所以x在复平面内对应的点为（一2，一3），位于第三象限，D正确：
10.BCD不放回地依次取出2个小球，基本事件有12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，
共12种，事件A包含12,13,14,21,23,24，共6种，事件B包含13,14,23,24,34,43，共
6种，事件C包含12,21,34,43，共4种，事件D包含13,14,23,24,31,32,41,42，共8种，事
件AB包含13,14,23,24，共4种，事件AD包含13,14,23,24，共4种，事件BC包含34，
48,共2种，事件BD包含13.14,23,24，共4种则PA)=P(B)=是P(C)=吉
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
·25-523A·2024一2025学年高一（下）质检联盟第三次月考
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1
A.1-2i
C.1+2i
D-+
2.某公司为了解用户对其产品的满意度，现采用分层抽样的方法从该公司A,B两地区的用户
中抽取200个用户进行调查.若从A地区的用户中抽到80个，则该公司A,B两地区的用户
个数的比值是
号
B号
c
D.
3.若向量a,b满足|a|=√5，a⊥b,则a·(2b一a)=
A.-5
B.-2
C.2
D.5
4.在空间中，关于垂直与平行问题，有下列四个结论：
①平行于同一个平面的两条直线可能互相垂直；②平行于同一个平面的两个平面可能互相垂直：
③垂直于同一个平面的两条直线可能互相垂直；④垂直于同一个平面的两个平面可能互相垂直，
其中正确结论的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
5.某人连续投篮3次，下列事件中与事件“至少投中2次”互为对立的是
A.至多投中2次
B.全部没投中
C.投中1次或全部没投中
D.没有全部投中
6.已知正四棱台ABCD-A1B,C,D1的所有顶点都在球O的表面上，且球心O在平面ABCD
内，若AB=5√2，A1B1=4V2,则正四楼台ABCD-A1B1C1D1的体积是
A.61
B.122
C.183
D.366
7.小明在整理一组数据3,1,5,2,3,6,4，x,y时，不小心漏掉了2个数据，用x,y代替.已知x,
y都是1到6中的一个整数（包含1和6），且这组数据的中位数和众数都是3，则|x一y的值
不可能是
A.1
B.2
C.3
D.4
【高一数学第1页（共4页）】
·25-523A·
8.设复数之1之2满足|之1|=3，|之2|=4，且之1一2=3一4i,则|之1十之2|=
A.3
B.4
C.5
D.6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若复数之满足之十之=一4，之=|x十6，则
A.之的实部为一2
B.之的虚部为3
C.之之=一5
D.之在复平面内对应的点位于第三象限
10.一个盒子里装有除颜色外完全相同的4个小球，其中白色小球有2个，编号为1,2；红色小
球有2个，编号为3,4.现从该盒中不放回地依次取出2个小球，事件A表示“第一次取出的
是白球”，事件B表示“第二次取出的是红球”，事件C表示“两次取出的球颜色相同”，事件
D表示“两次取出的球颜色不同”，则
A.A与B相互独立
B.B与C相互独立
C.B与D相互独立
D.A与D相互独立
11.在等腰梯形ABCD中，ABCD,AB=4CD,P是线段BC上的一个动点，且AP=mAB+
nAD,则下列结论正确的是
A.m的取值范围是[0,1]
B.n的取值范围是[0,1]
C.4m+31是定值
D.m十m的最大值是号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.心理健康指数是通过科学方法量化评估个体或群体心理状态的指标.某机构研究人员为了
解某社区居民的心理健康情况，随机从该社区抽取20名居民进行调查，得到他们的心理健
康指数分别为7.2,7.3,7.5,7.8,7.9,8.0,8.5,8.5,8.6,8.6,8.7,8.7,9.1,9.1,9.3,9.4，
9.5,9.7,10.0,10.0,则这组数据的第60百分位数是▲
13.某数学兴趣小组成员为测量某湖泊的宽度AB,选取了与A,B在同一水平面上的C,D两
处作为测量点，D在C的正东方，且C,D相距103千米，C,D分别在A,B的正南方，且B
在C的东偏北60°的方向上，A在D的北偏西60°的方向上，则该湖泊的宽度AB=
▲千米.
14.从如图所示的由4个单位小方格组成的2×2方格表的每一行的顶点中任取一个顶点，则这
三个顶点构成直角三角形的概率是
【高一数学第2页（共4页）】
·25-523.
