湖南省长沙一中2025年高二下学期期末考试数学试题(图片版,含详解)

长沙市第一中学2024一2025学年度高二第二学期期来考试
数
学
时量：120分钟
满分：150分
得分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
的
1.实数a,b满足(a十bi)(2-i)=5,则a+b=
部
A,-3
B.-1
C.1
D.3
显
2.已知集合A={yly=sinx十cosx),B={x|y=√a一x},若A=B,则实数a=
如
1
B.√2
C.2
D.4
3.设a>1,则log.2a,0.2,a0.2的大小关系是
9
A.logo..2a<0.29B.0.24C.loga.2aD.0.2的
4.已知a>1,函数f(x)=
<2
的值域为R,则实数a的取值范围是
logex,x>2
A.[2,+∞)
B.(1,W2]
C.(1W2)
D.[V2,+o∞)
茶
5.已知平面向量a,b是两个单位向量，a在b上的投影向量为b,则(a+b)·(a一2b)=
A.-1
B.1
C.0
D.-
2设F为双曲线C:一多=1(@>0，b>0)的右焦点，8分别为C的两条渐近线的倾斜角，且
=5a,已知点F到其中一条渐近线的距离为√3，则双曲线C的焦距为
斯
A.2W3
B.2
C.4W3
D.4
7.已知数列(a,满是。，=（品）”，a,}的前12项组成一组数据，其第90百分位数为
A.a8
B.ag
C.a11
D.a12
8.设函数f(x)的定义域为R,若f(0)=2,且对任意x∈R,满足：f(x+1)一f(x)2,f(x十2)一
f(x)≥3×2，则f(2025)的值为
A.22025+2
B.22025+1
C.22025
D.2202s+3
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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.随机事件A,B满足P(A)=合，P(B)=号，P(不B)=之，下列说法正确的是
A.事件A与事件B相互独立
B.PCAUB)=吉
CP(AB)=若
D.P(B)±P(AB)
10.设fx）=(2x-m”=a-a1(x-1)+a(x-1)2++a(x-1)7,a+2+号+…+号=128，
则下列说法正确的是
A.m=1
B aa=160
C.f(3)除以6所得余数为5
D.a1-2a2+3a3-4a4+5a5-6a6+7a7=14
11.已知四面体ABCD中，AB⊥BC,BC⊥CD,BC=2,O为四面体ABCD外接球的球心，则下列说
法正确的是
A若AB LCD,则AB上平面BCD
B.若AB=CD=1,则AD的取值范围是(2,2E)
C若AB=CD=2,直线AB与CD所成的角为60，则四面体ABCD外接球的表面积为号，
D.若AB十CD=2,则CO·(CD-BA)的取值范围是（一2,2）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.设函数f(x)=cos(3x十p)一√3sin(3x十p),x∈R,若f(x)是奇函数，则tanp=_
13已知月，R:是椭圆C后+苦=1的两个焦点，点M在C上，则MS·1M:的最大值为
(1)x+
14.已知函数f(x)
2
,x≤0，
若函数g(x)=4[f(x)]2一(4t+3)f(x)十3t有7个不同的零
In z,>0,
点，则实数：的取值范围是
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