5.1 认识方程 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
5.1 认识方程
第五章 一元一次方程
北师大2024版数学七年级上册【示范课】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1. 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.
2. 能根据实际问题列一元一次方程.
3. 通过列方程的过程，发展模型观念.
一元一次方程的概念
给出一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
举例说明：

2x 3=5
，

2
1

x+1=0
等都是一元一次方程，同时让学生判断一些式子是否为一元一次方程，如

x
2
+2x=1
（否，未知数最高次数是 2），

x
3

1=2
（否，分母含有未知数，不是整式方程）。
讲解方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如，

x=4
是方程

2x 3=5
的解。
等式的基本性质 步骤讲解
展示一个简单的应用题：某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
讲解列方程解应用题的一般步骤：
审：认真审题，分析题目中的已知量和未知量，找出题目中的等量关系。在本题中，等量关系是生产的螺母数量是螺钉数量的 2 倍。
设：设未知数。设应安排

x
名工人生产螺钉，则

(22 x)
名工人生产螺母。
列：根据等量关系列出方程。生产螺钉的数量为

1200x
，生产螺母的数量为

2000(22 x)
，根据等量关系可列方程

2×1200x=2000(22 x)
。
解：解方程。
解：

2×1200x=2000(22 x)

去括号，得

2400x=44000 2000x

移项，得

2400x+2000x=44000

合并同类项，得

4400x=44000

系数化为 1，得

x=10

答：检验方程的解是否符合实际情况，并作答。

22 x=22 10=12
，答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。
练习巩固
给出一道类似的应用题：某商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
让学生按照列方程解应用题的步骤进行分析和解答，教师巡视指导，最后请学生展示解答过程并进行讲解。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
探究新知
知识点 1
方程和一元一次方程的概念
1.在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10 元，成人票每张 15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少
(1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为 .
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
10 x ＋15（45－ x ）＝475.
探究新知
2.某长方形操场的面积是5850m，长比宽多 25 m。
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
(2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 .
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
x （x＋25 ）＝5850
3.甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地.
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
(2)如果设设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可用含x的代数式表示为 .
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
探究新知
- = .
大家观察，这三个式子有什么特点？
- =
讨论并回答： 什么是方程？方程有什么特点？
含有未知数的表示量相等的等式称为方程.
方程的特点：
①方程中一定含有未知数；
②方程是等式.
结论
探究新知
10 x ＋15（45－ x ）＝475、x （x＋25 ）＝5850
判断下列式子是不是方程？
（1）x+2=3
（2）x+3y=6
（3）3x-6
（4）1+2=3
（5）x+3>5
（6）y-12=5
是
是
是
不是
不是
不是
变式训练
巩固练习
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.
对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用
已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
探究新知
一元一次方程满足的条件：
（一次）
（一元）
一元一次方程的概念
1.只含有一个未知数；
2.未知数的次数都是1；
3.等号两边都是整式.
探究新知
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程.
10 x ＋15（45－ x ）＝475，2 x ＋3＝ 7 x ＋4都是一元一次方程.
例1 哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ；（6） ;
（7） .
一元一次方程的识别
不是整式方程
不是等式
素养考点 1
是不等式，不是方程
是一元一次方程.
是一元一次方程.
未知数的次数是2
含有两个未知数.
=1
3a+9＞15
2x+1
2m+15=3
3x-5=5x+4
x2+2x-6=0
-3x+1.8=3y
探究新知
例2 （1）若关于x的方程2 x |n|-1 – 9 = 0是一元一次方程，则 n 的值为 .
（2）方程（m+1） x |m| + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则m= .
2或-2
1
利用一元一次方程的定义求字母的值
素养考点 2
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
探究新知
1.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.
2
2.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.
3.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.
1或-1
≠1
变式训练
巩固练习
根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得：
40+5x=100.
知识点 2
根据实际问题建立方程模型
探究新知
（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布).
截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%，2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
解：设2000年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，则：
x (1+147.30%)=8930.
2000年6月具有大学文化程度的人+增长的人数=8930
探究新知
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
探究新知
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，
男生人数为(1-0.52)x.
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.
等量关系：女生人数-男生人数=80，
变式训练
巩固练习
例 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87，
列方程： 1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
素养考点
根据实际问题列出方程
探究新知
方程的解
对于方程4x = 24，容易知道x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x 1 2 3 4 5 6 …
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x = 245中的未知数的值应是5．
185
200
215
230
245
260
170+15x
思
考
知识点 3
探究新知
2x-3=5x-15
x=4是方程2x-3=5x-15的解.
左边=2×3-3 = 3,
右边=5×3-15 = 0.
x= 4, 5, 6时呢
x=3是不是方程的解呢？
把x=3代入方程,
因为左边≠右边,
所以x=3不是方程的解.
解：
探究新知
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
x=420是 - = 1方程的解吗 　　　　　
方程的解
探究新知
例 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，
方程的解的识别
素养考点
左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
探究新知
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
归纳小结
探究新知
1. [2024德州期末]在①2－5；②1＋7 x ＝－8 y ＋3；③ x ＝
6；④3 x ＝2 x －9；⑤2 x ＞7中，方程共有(　C　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
2. [2024漳州期中]下列方程中，是一元一次方程的是(　D　)
A. －1＝0 B. x2＝1
C. 5 x ＋6 y ＝1 D. x ＋1＝0
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3. [2024西安交大附中期末]下列方程中，解为 x ＝1的是
(　D　)
A. x ＋1＝0 B. 3 x ＝－3
C. 2( x －1)2＝2 D. 2 x ＋2＝4
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4. [新考向·身边的数学]蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食
中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能
够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物
的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的
含量共30 g.设蛋白质的含量为 x g，脂肪的含量为 y g，可
列出方程为 .
1.5 x ＋ x ＋ y ＝30　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5. [2024株洲二中期中]当 a ＝ 时，方程 a ＋1＝ x ＋2
a 的解是 x ＝3.
【点拨】
将 x ＝3代入 a ＋1＝ x ＋2 a ，得 a ＋1＝3＋2 a ，解得
a ＝－2.
－2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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15
6. [2024泉州期中]若关于 x 的方程( k －3) x｜ k｜－2＋1＝0是一
元一次方程，则 k ＝ .
【点拨】
因为( k －3) x｜ k｜－2＋1＝0是关于 x 的一元一次方
程，所以｜ k ｜－2＝1， k －3≠0.所以 k ＝－3.
－3　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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12
13
14
15
7. [2024宿州期中]整式 m2 x － an 的值随 x 取值的变化而变
化，下表是当 x 取不同值时 m2 x － an 对应的值，则关于 x
的方程 m2 x － an ＝－4的解为 .
x … －1 0 2 3 …
m2 x － an … －6 －4 0 2 …
x ＝0　
1
2
3
4
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6
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15
8. [新考法·整体代入法·2024·深圳福田区期中]若 x ＝3是方程
a － bx ＝4的解，则－6 b ＋2 a ＋2 025值为 .
【点拨】
因为 x ＝3是方程 a － bx ＝4的解，
所以 a －3 b ＝4.
所以－6 b ＋2 a ＋2 025＝2( a －3 b )＋2 025＝
2×4＋2 025＝2 033.
2 033　
1
2
3
4
5
6
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8
9
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11
12
13
14
15
9. 检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：
(1) ＝ x －1；
【解】把 x ＝－ 代入方程，得
左边＝ ＝－ ，
右边＝－ －1＝－ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
14
15
因为左边≠右边，所以 x ＝－ 不是该方程的解.
把 x ＝3代入方程，得左边＝ ＝2，
右边＝3－1＝2.
因为左边＝右边，所以 x ＝3是该方程的解.
1
2
3
4
5
6
7
8
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(2)2( y －2)－9(1－ y )＝3(4 y －1).(－10，10)
【解】把 y ＝－10代入方程，得
左边＝2(－10－2)－9(1＋10)＝－123，
右边＝3×[4×(－10)－1]＝－123.
因为左边＝右边，所以 y ＝－10是该方程的解.
把 y ＝10代入方程，得左边＝2(10－2)－9(1－10)＝
97，右边＝3×(4×10－1)＝117.
因为左边≠右边，所以 y ＝10不是该方程的解.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
方程
方程
建立方程模型
含有未知数的等式叫做方程
一元一次方程
在一个方程中，只含有一个未知数,且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解
实际问题
一元一次方程
设未知数
找等量关系
列方程
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
谢谢观看！