人教版八年级数学下册第十九章 一次函数单元试卷（含详解）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十九章 一次函数单元试卷（含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-25 14:11:00 | ||
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文档简介
第十九章 一次函数 单元试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1．下列式子中y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的自变量是（ ）
A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额
3．已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．正比例函数（）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时y的值可以是（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．
6．关于一次函数的性质及其图象，下列说法正确的是（ ）
A．的值随值的增大而减小
B．该函数的图象经过第一、三、四象限
C．点一定在函数图象上
D．和是图象上两点，则
7．如图，直线和直线相交于点，则关于x，y的方程组，的解为（ ）
A． B． C． D．
8．把直线向上平移a个单位后，与直线的交点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，四边形ABCD中，，，．动点Р从点B出发，沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．75 B．80 C．85 D．90
10．甲乙二人走步晨练，两人同时同地向距离600米的目标出发，二人所走的路程y（米）与所走的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：①甲走全程的平均速度为75米/分：②第4分钟时，二人在途中相遇；③第2分钟时甲在乙前面100米处；④乙比甲提前2.5分钟到达终点；其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．已知一次函数（、为常数，）的图象经过点，且随的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式 ．
13．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表：
(小时)
(升)
由表格中与的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为升．
14．甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩 米．
15．如图，直线经过点，点，直线过点，则不等式的解集为 ．
16．在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积V（cm ），绘制了如图所示的函数图象（图中为一线段），则72g该种液体的体积为 cm3．
17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为 ．
18．在平面直角坐标系中，如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么称点为点的“倍共生点”．若点的坐标为时，如果点是点的“倍共生点”．且满足，那么的最大值为 ；如果点的坐标为，且在函数的图象上存在的“2倍共生点”，求出的取值范围 ．
三、解答题
19．在坐标系中操作：
（1）画出函数的图象（不要求列表）；
（2）若，直接写出的取值范围．
20．已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=﹣3时，求y的值；
（3）当y=5时，求x的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点．
（1）求出点和点的坐标；
（2）点在直线上（不与重合），当的面积等于的面积时，求出点的坐标；
22．一条笔直的公路上有两地，相距米，甲从地匀速步行到地，乙从地匀速骑车到地后，休息分钟，再沿原路原速返回地．设他们同时出发，运动的时间为（分），与地的距离为（米），如图所示，图中线段，折线分别表示两人与地距离和运动时间之间的关系，结合图象解答下列问题：
（1）甲步行的速度为 米分钟；乙骑车的速度为 米分钟；
（2）甲步行到地比乙骑车返回地晚到 分钟；
（3）求甲与乙途中（不包括地与地）相遇时的值．
23．为增强体育锻炼，提高群众身体素质，阳光社区申请了专项资金，准备购买A，B两种体育锻炼器材，安装在后山公园，用于社区居民锻炼身体．已知每套A种器材价格比B种器材多200元，每套A种器材需占地，每套B种器材需占地，购买3套A种器材和5套B种器材共需15000元．
（1）A，B两种体育锻炼器材的单价分别是多少元？
（2）阳光社区申请到专项资金50000元，购买20套A，B两种体育锻炼器材，经预算，安装前期准备工程的费用不少于专项资金的四分之一，安装这20套体育锻炼器材占地的最大面积是多少平方米？
24．如图1，直线与轴、轴分别交于点和点，点在轴负半轴，且．
（1）求直线的解析式；
（2）为线段上一个动点，过点作轴，交直线于点，若，求此时点的坐标；
（3）点是的中点，为直线上的一个动点，连接，若，求点的坐标．
参考答案
1．【答案】D
【分析】依据函数的定义，对于的每一个确定的值，判断是否有唯一确定的值与之对应，来逐一分析选项．
【详解】解：选项A：对于，给定一个的值，通过计算能得到唯一确定的值，所以是的函数．
选项B：对于，任意给定一个的值，的结果唯一确定，即有唯一值对应，所以是的函数．
选项C：对于，在（即 ）的范围内，给定一个的值，能得出唯一确定的值，所以是的函数．
选项D：对于，当取一个非正数的值时（因为右边 ），比如，则，，即一个值对应两个值，不满足函数定义中“有唯一确定值对应”的要求，所以不是的函数．
故选D．
2．【答案】B
【分析】在一个变化过程中，若变量A随着变量B的变化而变化，那么B就叫做自变量，A就叫做因变量，据此可得答案．
【详解】解：∵付款金额是随着矿泉水的数量的变化而变化的，
∴自变量是数量，
故选；B．
3．【答案】B
【分析】根据一次函数中可知，随的增大而减小，即可比较大小．
【详解】解：直线过点和点，
，
随的增大而减小，
，
，
故选B．
4．【答案】A
【分析】根据正比例函数随的增大而减小可知，再根据函数中系数的符号判断图象即可．
【详解】∵正比例函数随的增大而减小，
∴，则
函数中，
∴函数图象经过一、二、三象限
故选A．
5．【答案】A
【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小，∴，
∴当时，，故选A．
6．【答案】C
【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴图象过一，二，三象限，的值随值的增大而增大，故A，B选项错误；
当时，，
∴点一定在函数图象上；故C选项正确；
∵和是图象上两点，且，
∴；故D选项错误；
故选C．
7．【答案】A
【分析】根据直线和直线相交于点，即可确定方程组，直接求解即可．
【详解】解：根据题意，可得方程组，
根据函数图象与方程组解的关系可知，函数图象的交点坐标就是联立函数解析式构成的方程组的解，则根据直线和直线相交于点得，
故选A．
8．【答案】C
【分析】直线向上平移a个单位后为：，求出直线与直线的交点，再由此点在第二象限可得出a的取值范围．
【详解】解：直线向上平移a个单位后为：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，
∵交点在第二象限，
∴，
解得：，
故选C．
9．【答案】D
【分析】先结合函数图象求出，从而可得，根据等腰三角形的三线合（一）矩形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，然后根据点运动到点时，利用三角形的面积公式可得2的值，最后根据直角梯形的面积公式即可得．
【详解】解：由函数图象可知，当时，点运动到点；当时，点运动到点，
，
，
，
，
，
，
，即，
如图，过点作于点，
则四边形是矩形，
，
，
（等腰三角形的三线合一），
由函数图象可知，当点运动到点时，的面积为60，
则，即，
解得，
则四边形的面积是，
故选D．
10．【答案】C
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【详解】由图可得，
甲走全程的平均速度为：=75米/分，故①正确；
甲2分钟以后的速度为：（500-300）÷（6-2）=50米/分，乙的速度为600÷6=100米/分，
设甲乙经过x分钟时相遇，
100x=300+（x-2）×50，得x=4，故②正确；
第2分钟时甲在乙前面：300-2×100=100米处，故③正确；
甲到达终点的时间为：2+（600-300）÷50=8（分钟），
乙比甲提前8-6=2分钟到达终点，故④错误；
故选C．
11．【答案】
【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：.
12．【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题意可知，根据随的增大而减小，可知，写出一个符合题意的答案即可．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
，
随的增大而减小，
，
可取，符合题意.
13．【答案】
【分析】表格可知，开始油箱中的油为L，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式．
【详解】解：由题意可得：，
当时，，
解得：.
14．【答案】4
【分析】从函数图象可以求出第二个人的速度，可以得到第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了的路程即可求解，继而即可求解第二个人距离终点还剩多少米．
【详解】解：由图象可得第二个人的速度为，
第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了，
∴第二个人距离终点还剩.
15．【答案】
【分析】根据函数图象即可求出不等式的解集．
【详解】∵，
∴直线在直线的下方，即在点的左边的图象符合要求，
∴.
16．【答案】80
【分析】设，将，代入解析式求得，进而可得烧杯的质量为140g，72g该种液体和烧杯的总质量为，求出的值即可．
【详解】解：由图象可得：液体和烧杯的总质量与液体的体积为一次函数关系，
设，
将，代入解析式得：，
解得：，
，
当时，，即烧杯的质量为
当该种液体时，时，即，
解得：．
17．【答案】
【分析】在一次函数y=x+4中，分别令x=0， y=0，解相应方程，可求得A,B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP的长，即可求得EF的最小值．
【详解】解：∵一次函数y=x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3，
∴A（0，4），B（-3，0），
∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，
∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），
∴OA=4，O B=3，
由勾股定理得AB==5，
∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，
∴OP=.
18．【答案】；
【分析】根据“倍共生点”可知当时，k取最大值，利用两点间距离公式列方程求出k值即可；设函数的图象上的点是的“2倍共生点”，列出等式，整理为一元二次方程，利用根的判别式解答即可．
【详解】解：∵点的坐标为且点Q的横坐标为，
根据题意，可知当时，k取最大值，
∴，
解得；
设在函数的图象上的点是的“2倍共生点”，
根据题意得，
化简得，
∵，
解得.
19．【答案】（1）画见详解
（2）
【分析】（）求出直线与轴、轴的交点，再利用两点法画出直线即可；
（）根据函数图象解答即可求解；
【详解】（1）解：令，则；令，则，
过点和点画函数图象如下：
（2）解：由函数图象可知，当时，；当时，，
∴当时，．
20．【答案】（1）y=x+1;
（2）-2;
（3）4.
【分析】（1）设，再把,代入求得的值，然后将k代入化简整理即可得与的函数关系式；
（2）把代入（1）中所得的函数解析式，求出的值即可；
（3）把代入（1）中所得函数解析式，解方程可求得的值即可．
【详解】（1）解：设，
∵当时，，
∴，解得，
∴，即，
∴与的函数关系式为;
（2）解：当时，;
（3）解：由可得，解得．
21．【答案】（1），
（2）
【分析】（1）令，求B点坐标，令，求A点坐标；
（2），由题意可得，求出t的值即可求D点坐标．
【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点，
令，则；令，则，
∴，.
（2）解：设，
∴，
∵的面积等于的面积，
∴，
解得（舍）或，
∴．
22．【答案】（1）；；
（2）；
（3）分或分．
【分析】（）根据“速度路程时间”，即可得出答案；
（）根据图象即可作答；
（）分别求出，，解析式，然后列出方程即可得出答案；
【详解】（1）甲步行速度为：（米分），
乙骑车的速度为：（米分）.
（2）（分）.
（3）设解析式为：，过点，
则，解得：，
∴解析式为，
设解析式为，
由题意可知点，，
∴，解得，
∴解析式为，
同理可得解析式为，
第一次相遇时：，解得；
第二次相遇时：，解得；
∴甲与乙途中（不包括地与地）相遇时的值为或．
23．【答案】（1）A种体育器材的单价为2000元，则B种体育器材的单价为1800元
（2）
【分析】（1）设A种体育器材的单价为x元，则B种体育器材的单价为元，根据题意列一元一次方程求解即可；
（2）设购买A种体育器材a套，则购买B种体育器材套，装这20套体育锻炼器材占地面积为，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，再列出总面积关于A种体育器材的件数的一次函数，再根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A种体育器材的单价为x元，则B种体育器材的单价为元，
由题意可得，，
解得，，
∴，
答：A种体育器材的单价为2000元，则B种体育器材的单价为1800元．
（2）解：设购买A种体育器材a套，则购买B种体育器材套，装这20套体育锻炼器材占地面积为，
由题意可得，，
解得，，
，
∵S随着a的增大而增大，
又∵a为正整数，
∴当时，S取最大值，最大值为87，
答：装这20套体育锻炼器材占地面积为．
24．【答案】（1）
（2）
（3）或
【分析】（1）先求出直线与坐标轴交点坐标，再求出点坐标，再由待定系数法求解；
（2）设点坐标为，则点坐标为，再由，建立方程求解；
（3）当点在点下方时，过点作交直线于，过点作于，过点作直线于，过点作直线于，证明，设点，表示出，再代入，求解；当点在点上方时，构造同样辅助线，同理可求解．
【详解】（1）解：直线与轴、轴分别交于点和点，
当；当，此时，
点，点，
．
，
，
∴点．
设直线的解析式为，
，
直线的解析式为；
（2）解：设点坐标为，
∴点坐标为，
．
，
，
∴
此时点坐标为；
（3）解：如图，当点在点下方时，过点作交直线于，过点作于，过点作直线于，过点作直线于，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
点是的中点，点，点，
点．
设点．
，
，
，
∴
∴点坐标为；
当点在点上方时，构造同样辅助线：
同理，
点是的中点，点，点，
点．
设点．
，
，
，
∴
∴点坐标为；
综上所述：点或．
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1．下列式子中y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的自变量是（ ）
A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额
3．已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．正比例函数（）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时y的值可以是（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．
6．关于一次函数的性质及其图象，下列说法正确的是（ ）
A．的值随值的增大而减小
B．该函数的图象经过第一、三、四象限
C．点一定在函数图象上
D．和是图象上两点，则
7．如图，直线和直线相交于点，则关于x，y的方程组，的解为（ ）
A． B． C． D．
8．把直线向上平移a个单位后，与直线的交点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，四边形ABCD中，，，．动点Р从点B出发，沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．75 B．80 C．85 D．90
10．甲乙二人走步晨练，两人同时同地向距离600米的目标出发，二人所走的路程y（米）与所走的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：①甲走全程的平均速度为75米/分：②第4分钟时，二人在途中相遇；③第2分钟时甲在乙前面100米处；④乙比甲提前2.5分钟到达终点；其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．已知一次函数（、为常数，）的图象经过点，且随的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式 ．
13．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表：
(小时)
(升)
由表格中与的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为升．
14．甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩 米．
15．如图，直线经过点，点，直线过点，则不等式的解集为 ．
16．在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积V（cm ），绘制了如图所示的函数图象（图中为一线段），则72g该种液体的体积为 cm3．
17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为 ．
18．在平面直角坐标系中，如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么称点为点的“倍共生点”．若点的坐标为时，如果点是点的“倍共生点”．且满足，那么的最大值为 ；如果点的坐标为，且在函数的图象上存在的“2倍共生点”，求出的取值范围 ．
三、解答题
19．在坐标系中操作：
（1）画出函数的图象（不要求列表）；
（2）若，直接写出的取值范围．
20．已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=﹣3时，求y的值；
（3）当y=5时，求x的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点．
（1）求出点和点的坐标；
（2）点在直线上（不与重合），当的面积等于的面积时，求出点的坐标；
22．一条笔直的公路上有两地，相距米，甲从地匀速步行到地，乙从地匀速骑车到地后，休息分钟，再沿原路原速返回地．设他们同时出发，运动的时间为（分），与地的距离为（米），如图所示，图中线段，折线分别表示两人与地距离和运动时间之间的关系，结合图象解答下列问题：
（1）甲步行的速度为 米分钟；乙骑车的速度为 米分钟；
（2）甲步行到地比乙骑车返回地晚到 分钟；
（3）求甲与乙途中（不包括地与地）相遇时的值．
23．为增强体育锻炼，提高群众身体素质，阳光社区申请了专项资金，准备购买A，B两种体育锻炼器材，安装在后山公园，用于社区居民锻炼身体．已知每套A种器材价格比B种器材多200元，每套A种器材需占地，每套B种器材需占地，购买3套A种器材和5套B种器材共需15000元．
（1）A，B两种体育锻炼器材的单价分别是多少元？
（2）阳光社区申请到专项资金50000元，购买20套A，B两种体育锻炼器材，经预算，安装前期准备工程的费用不少于专项资金的四分之一，安装这20套体育锻炼器材占地的最大面积是多少平方米？
24．如图1，直线与轴、轴分别交于点和点，点在轴负半轴，且．
（1）求直线的解析式；
（2）为线段上一个动点，过点作轴，交直线于点，若，求此时点的坐标；
（3）点是的中点，为直线上的一个动点，连接，若，求点的坐标．
参考答案
1．【答案】D
【分析】依据函数的定义，对于的每一个确定的值，判断是否有唯一确定的值与之对应，来逐一分析选项．
【详解】解：选项A：对于，给定一个的值，通过计算能得到唯一确定的值，所以是的函数．
选项B：对于，任意给定一个的值，的结果唯一确定，即有唯一值对应，所以是的函数．
选项C：对于，在（即 ）的范围内，给定一个的值，能得出唯一确定的值，所以是的函数．
选项D：对于，当取一个非正数的值时（因为右边 ），比如，则，，即一个值对应两个值，不满足函数定义中“有唯一确定值对应”的要求，所以不是的函数．
故选D．
2．【答案】B
【分析】在一个变化过程中，若变量A随着变量B的变化而变化，那么B就叫做自变量，A就叫做因变量，据此可得答案．
【详解】解：∵付款金额是随着矿泉水的数量的变化而变化的，
∴自变量是数量，
故选；B．
3．【答案】B
【分析】根据一次函数中可知，随的增大而减小，即可比较大小．
【详解】解：直线过点和点，
，
随的增大而减小，
，
，
故选B．
4．【答案】A
【分析】根据正比例函数随的增大而减小可知，再根据函数中系数的符号判断图象即可．
【详解】∵正比例函数随的增大而减小，
∴，则
函数中，
∴函数图象经过一、二、三象限
故选A．
5．【答案】A
【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小，∴，
∴当时，，故选A．
6．【答案】C
【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴图象过一，二，三象限，的值随值的增大而增大，故A，B选项错误；
当时，，
∴点一定在函数图象上；故C选项正确；
∵和是图象上两点，且，
∴；故D选项错误；
故选C．
7．【答案】A
【分析】根据直线和直线相交于点，即可确定方程组，直接求解即可．
【详解】解：根据题意，可得方程组，
根据函数图象与方程组解的关系可知，函数图象的交点坐标就是联立函数解析式构成的方程组的解，则根据直线和直线相交于点得，
故选A．
8．【答案】C
【分析】直线向上平移a个单位后为：，求出直线与直线的交点，再由此点在第二象限可得出a的取值范围．
【详解】解：直线向上平移a个单位后为：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，
∵交点在第二象限，
∴，
解得：，
故选C．
9．【答案】D
【分析】先结合函数图象求出，从而可得，根据等腰三角形的三线合（一）矩形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，然后根据点运动到点时，利用三角形的面积公式可得2的值，最后根据直角梯形的面积公式即可得．
【详解】解：由函数图象可知，当时，点运动到点；当时，点运动到点，
，
，
，
，
，
，
，即，
如图，过点作于点，
则四边形是矩形，
，
，
（等腰三角形的三线合一），
由函数图象可知，当点运动到点时，的面积为60，
则，即，
解得，
则四边形的面积是，
故选D．
10．【答案】C
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【详解】由图可得，
甲走全程的平均速度为：=75米/分，故①正确；
甲2分钟以后的速度为：（500-300）÷（6-2）=50米/分，乙的速度为600÷6=100米/分，
设甲乙经过x分钟时相遇，
100x=300+（x-2）×50，得x=4，故②正确；
第2分钟时甲在乙前面：300-2×100=100米处，故③正确；
甲到达终点的时间为：2+（600-300）÷50=8（分钟），
乙比甲提前8-6=2分钟到达终点，故④错误；
故选C．
11．【答案】
【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：.
12．【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题意可知，根据随的增大而减小，可知，写出一个符合题意的答案即可．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
，
随的增大而减小，
，
可取，符合题意.
13．【答案】
【分析】表格可知，开始油箱中的油为L，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式．
【详解】解：由题意可得：，
当时，，
解得：.
14．【答案】4
【分析】从函数图象可以求出第二个人的速度，可以得到第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了的路程即可求解，继而即可求解第二个人距离终点还剩多少米．
【详解】解：由图象可得第二个人的速度为，
第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了，
∴第二个人距离终点还剩.
15．【答案】
【分析】根据函数图象即可求出不等式的解集．
【详解】∵，
∴直线在直线的下方，即在点的左边的图象符合要求，
∴.
16．【答案】80
【分析】设，将，代入解析式求得，进而可得烧杯的质量为140g，72g该种液体和烧杯的总质量为，求出的值即可．
【详解】解：由图象可得：液体和烧杯的总质量与液体的体积为一次函数关系，
设，
将，代入解析式得：，
解得：，
，
当时，，即烧杯的质量为
当该种液体时，时，即，
解得：．
17．【答案】
【分析】在一次函数y=x+4中，分别令x=0， y=0，解相应方程，可求得A,B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP的长，即可求得EF的最小值．
【详解】解：∵一次函数y=x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3，
∴A（0，4），B（-3，0），
∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，
∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），
∴OA=4，O B=3，
由勾股定理得AB==5，
∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，
∴OP=.
18．【答案】；
【分析】根据“倍共生点”可知当时，k取最大值，利用两点间距离公式列方程求出k值即可；设函数的图象上的点是的“2倍共生点”，列出等式，整理为一元二次方程，利用根的判别式解答即可．
【详解】解：∵点的坐标为且点Q的横坐标为，
根据题意，可知当时，k取最大值，
∴，
解得；
设在函数的图象上的点是的“2倍共生点”，
根据题意得，
化简得，
∵，
解得.
19．【答案】（1）画见详解
（2）
【分析】（）求出直线与轴、轴的交点，再利用两点法画出直线即可；
（）根据函数图象解答即可求解；
【详解】（1）解：令，则；令，则，
过点和点画函数图象如下：
（2）解：由函数图象可知，当时，；当时，，
∴当时，．
20．【答案】（1）y=x+1;
（2）-2;
（3）4.
【分析】（1）设，再把,代入求得的值，然后将k代入化简整理即可得与的函数关系式；
（2）把代入（1）中所得的函数解析式，求出的值即可；
（3）把代入（1）中所得函数解析式，解方程可求得的值即可．
【详解】（1）解：设，
∵当时，，
∴，解得，
∴，即，
∴与的函数关系式为;
（2）解：当时，;
（3）解：由可得，解得．
21．【答案】（1），
（2）
【分析】（1）令，求B点坐标，令，求A点坐标；
（2），由题意可得，求出t的值即可求D点坐标．
【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点，
令，则；令，则，
∴，.
（2）解：设，
∴，
∵的面积等于的面积，
∴，
解得（舍）或，
∴．
22．【答案】（1）；；
（2）；
（3）分或分．
【分析】（）根据“速度路程时间”，即可得出答案；
（）根据图象即可作答；
（）分别求出，，解析式，然后列出方程即可得出答案；
【详解】（1）甲步行速度为：（米分），
乙骑车的速度为：（米分）.
（2）（分）.
（3）设解析式为：，过点，
则，解得：，
∴解析式为，
设解析式为，
由题意可知点，，
∴，解得，
∴解析式为，
同理可得解析式为，
第一次相遇时：，解得；
第二次相遇时：，解得；
∴甲与乙途中（不包括地与地）相遇时的值为或．
23．【答案】（1）A种体育器材的单价为2000元，则B种体育器材的单价为1800元
（2）
【分析】（1）设A种体育器材的单价为x元，则B种体育器材的单价为元，根据题意列一元一次方程求解即可；
（2）设购买A种体育器材a套，则购买B种体育器材套，装这20套体育锻炼器材占地面积为，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，再列出总面积关于A种体育器材的件数的一次函数，再根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A种体育器材的单价为x元，则B种体育器材的单价为元，
由题意可得，，
解得，，
∴，
答：A种体育器材的单价为2000元，则B种体育器材的单价为1800元．
（2）解：设购买A种体育器材a套，则购买B种体育器材套，装这20套体育锻炼器材占地面积为，
由题意可得，，
解得，，
，
∵S随着a的增大而增大，
又∵a为正整数，
∴当时，S取最大值，最大值为87，
答：装这20套体育锻炼器材占地面积为．
24．【答案】（1）
（2）
（3）或
【分析】（1）先求出直线与坐标轴交点坐标，再求出点坐标，再由待定系数法求解；
（2）设点坐标为，则点坐标为，再由，建立方程求解；
（3）当点在点下方时，过点作交直线于，过点作于，过点作直线于，过点作直线于，证明，设点，表示出，再代入，求解；当点在点上方时，构造同样辅助线，同理可求解．
【详解】（1）解：直线与轴、轴分别交于点和点，
当；当，此时，
点，点，
．
，
，
∴点．
设直线的解析式为，
，
直线的解析式为；
（2）解：设点坐标为，
∴点坐标为，
．
，
，
∴
此时点坐标为；
（3）解：如图，当点在点下方时，过点作交直线于，过点作于，过点作直线于，过点作直线于，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
点是的中点，点，点，
点．
设点．
，
，
，
∴
∴点坐标为；
当点在点上方时，构造同样辅助线：
同理，
点是的中点，点，点，
点．
设点．
，
，
，
∴
∴点坐标为；
综上所述：点或．
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