期末模拟测试考前预测卷（含解析）-2024-2025学年七年级下册数学人教版（2024）

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期末模拟测试考前预测卷
一、单选题
1．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．8的算术平方根是（　　）
A．4 B．2 C．±2 D．2
4．将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是：（　　）
①如果，则有；
②；
③如果，则有；
④如果，必有；
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
5．下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．检测载人飞船零件的质量
B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测杭嘉湖三地的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（　　）
A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）
9．已知方程组 ，则 的值为（　　）
A．14 B．2 C．－14 D．－2
10．如图，已知直线，则、、之间的关系是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若关于x，y的二元一次方程组和同解，则　 　．
12． 某所中学共有学生 1500 名， 其中有男生 800 名， 女生 700 名， 现对该校学生户外活动时间进行抽样调查， 如果样本容量为 150 ， 小明现有三种方案：
①在七年级学生中随机抽取 150 名学生进行调查；
②在全校学生中随机抽取 150 名学生进行调查；
③分别在男生中随机抽取 80 名，在女生中随机抽取 70 名进行调查．
以上三种方案中最合理的是方案　 　．理由：　 　.
13．阅读理解：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”.设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积S可用公式计算，其中a是多边形内部的“格点”数，b是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”.如图所示的的正方形网格，，，图中格点多边形的面积是21.
问题解决：已知一个格点多边形的面积S为19，且边界上的点数b是内部点数a的3倍，则　 　.
14．命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是　 　命题（填“真”或“假”）．
15．x与3的差是负数，用不等式表示为　 　．
16．若一个四位正整数（各个数位均不为），个位数字比十位数字小，百位数于比千位数字小，则称该数为“三心二意数”，比如，都是“三心二意数”，则最大的是　 　．将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到四位数，．若为“三心二意数”，且能被整除，满足条件的所有值中，的最大值是　 　．
17．货拉拉公司有甲、乙、丙三种货车若干，三种货车的每辆车日运货量之比为．为应对今年的货运高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，乙货车数量增加一倍，甲、丙货车数量各减少，三种货车日运货总量增加．按调配后的运力，三种货车计划t天运完M处货物，但甲、丙两种货车在M处运了若干天后全部被派往N处执行新的任务，剩下的货物由乙种货车运完，结果运输总时间比原计划多了3天．若乙货车运输时间恰好为甲、丙两种货车在M处运输时间的4倍，则乙货车共运了　 　天．
18．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为时，与平行．
19．若一个四位自然数各个数位上的数字互不相同且均不为0，满足百位数字比千位数字大2，十位数字比个位数字大2，那么称这个四位数为“中二数”，一个“中二数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若被9除余2，则的最大值为　 　；若另一个“中二数”的千位数字为，个位数字为，且是3的倍数，则的最小值为　 　．
三、解答题
20．已知2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求a＋b－1的立方根．
21．已知一个正数的平方根分别为和，求这个正数的值．
22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
23．如图，已知，，，点E在线段上，，点F在直线上，．
（1）图中与相等的角有__________；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，点C（点C不与B，H两点重合）从点B出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，求的度数．
24．如图，已知 ， ， ， ，求 的度数.
25．某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
26．已知关于 的方程组
（1） 若用代入法求解， 可由①得， 　 　③
把③代入(2)， 解得 　 　
将其代入③， 解得 　 　
原方程组的解为　 　
（2） 若此方程组的解 互为相反数， 求这个方程组的解及m的值
27．已知抛物线的对称轴为直线．
（1）若点在抛物线上，求t的值；
（2）若点，在抛物线上，
①当时，求a的取值范围；
②若，且，直接写出a的取值范围．
28． 如图， 直线 与 的两边交于 两点， ．
（1） 过点 作 ， 交射线 于点 ， 依题意补全图形．
①直接写出 的度数． （用含 的式子表示）
②若点 在 的延长线上， 并且直线 ， 当 平分 时，求 的度数 （用含 的式子表示）． （小林在思考这道题时， 想到过点 作 交射线 于点 ， 通过转化角可以求出 的度数． 你可以利用小林的思路解答此题， 也可以独立思考求出 的度数）
（2） 参考小林思考问题的方法， 解决问题： 若点 在 的延长线上， 并且直线 ． 当点 在 上运动时， 直接用含 的等式表示 ， 的数量关系．
29．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是___________．（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是___________．（写出一个即可）
（3）若方程都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
30．如图，直线，直线与直线AB、CD相交于点A、C，已知，点是射线AB上的一个动点(不包括端点).
（1） 点是直线CD上点右侧一点，且.当时，求证：.
（2）若将沿PC折叠，使顶点落在点处.
①若点刚好在直线CD上，求：的度数.
②若点落在两平行线之间，且，求：的度数.
答案解析
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
3．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得8的算术平方根是2，
故答案为：B
【分析】根据题意直接求8的算术平方根即可求解。
4．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴ACDE，①正确；
∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
即②∠BAE＋∠CAD＝∠1＋∠2＋∠2＋∠3＝90°＋90°＝180°，
故②正确；
∵BCAD，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°，
又∵∠C＝45°，∠1＋∠2＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝90° 45°＝45°，故③正确；
∵∠1＝60°
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴ACDE，
∴∠4＝∠C，④正确．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定方法，平行线的性质及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
5．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、检测载人飞船零件的质量很重要，必须全面调查，故选项A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C、检测杭嘉湖三地的空气质量，工作量太大，做不到全面调查，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故答案为：A
【分析】一般来说对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查. 根据抽样调查和全面调查的特点进行判断即可.
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
7．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】如图：
根据平行线的性质可得：∠3=∠1=25°，
∵∠ACB=45°，
∴∠2=∠ACB-∠3=45°-25°=20°，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质可得∠3=∠1=25°，再利用角的运算求出∠2=∠ACB-∠3=45°-25°=20°即可。
8．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2017÷4=504…1，
∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．
故答案为：D．
【分析】对于序号n比较大的求值题，基本方法就是循环法，通过计算几个特殊的实力观察规律，本题就是4个点为一循环，用2017除以4，余数为1，就是循环的第一个点.
9．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在方程组 中，由①＋②得 ，即 ，故B符合题意．
故答案为：B.
【分析】把①＋②得 7x+7y=14 ，可得x+y的值.解答此类题目不要盲目的去解方程组，要观察方程组中各未知数的系数特点，从而找到简便方法.
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
11．【答案】0
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
12．【答案】③；具有代表性；结果更精确
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】∵学生中男生800名，女生700名，
∴男女生比为8：7，
∴设样本中男生人数：，女生人数：，
∴在男生中随机抽取80名，女生中随机抽取70名是最具有代表性，结果更精确的.
故答案为：③；具有代表性；结果更精确.
【分析】在抽样调查中，我们更习惯采用简单随机抽样，保证每个个体都有同等被抽到的机会，使抽样结果更具有代表性，结果更精确.
13．【答案】32
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意可得，
解得，
.
故答案为：32.
【分析】将S=19代入可得a+b-1=19，根据边界上的点数b是内部点数a的3倍可得b=3a，联立求出a、b的值，进而可得a+b的值.
14．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
15．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
16．【答案】；
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程的解
17．【答案】32
【知识点】三元一次方程组的应用
18．【答案】秒或秒
【知识点】平行线的判定；一元一次方程的实际应用-几何问题
19．【答案】；
【知识点】二元一次方程的解
20．【答案】（1）a=5，b=4；（2）2.
【知识点】立方根的概念与表示
21．【答案】
【知识点】平方根的概念与表示
22．【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
，
把解集表示在数轴上：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.
23．【答案】（1），，
（2）
（3）或
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
24．【答案】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠BAD，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB∥DM，
∴∠AMD+∠BAC =180°，
∵ ，
∴∠AMD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 由已知条件可推出AD∥EF，得到∠1=∠BAD，结合∠1=∠2，可得∠2=∠BAD，证明AB∥DM，然后结合平行线的性质解答.
25．【答案】解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，
因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则
， 解之得
所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，
21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，
所以（3）＞（2）＞（1）， 即第三种方案获利最大．
点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1)、若将毛竹全部进行粗加工后销售，则获利为93×800元；(2)、30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利30×4000，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100，因此共获利30×4000+63×100；(3)、30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答．
26．【答案】（1）；；；
（2）解： 方程组的解 互为相反数， ．
把 代人 ， 得 ，
，
方程组的解是 ．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：（1）由①得x=1-2y③，把③代入②，解得y=，将其代入③，解得x=.
∴原方程组的解为.
故填：；；；.
【分析】（1）运用代入消元法，由①得x=1-2y代入②，先求y，再求x；
（2）根据x，y互为相反数的条件，得出x=-y，代入①先求得y，再求x，并通过x=求出m.
27．【答案】（1）1
（2）①或；②
【知识点】解一元一次不等式组
28．【答案】（1）解：如图 1， 过点 作 ， 交射线 于点 ，
① ；
②．
又 平分 ．
．
（2）解：参考小林思考问题的方法： 如图 2 ，
过点 作 、交 于点 ， 又 ， ，
即 ．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）按要求补全图形即可。
①根据角之间的关系即可求解；
②根据平行线的性质即可求解。
（2）过点D作DH∥BC，交AM于点H，连接BD、DE，根据平行线的性质，分别讨论点D在AC（不含点A、C）上、在CF（不含点C）上、在AF的延长线上三种情况下∠BDE，∠DBC，∠BED的数量关系即可。
29．【答案】（1）①；（2）；（3）
【知识点】解一元一次不等式组；解含括号的一元一次方程
30．【答案】（1）
（2）如图2，由折叠可知，
如图3，由折叠可知，
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【分析】（1）根据AB∥CD，可求∠PCD的度数，根据∠AEC=∠PCD即可求解；
（2）①根据折叠可得∠FCP=∠ACP，根据平行线的性质及∠PAC=70°，可求∠ACF的度数，由此即可求解；②由折叠可知∠ACP=∠PCF，根据题意可得，根据平行线的性质可求∠DCA的度数，由此即可求解．
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