第1章　三角函数 7.3　正切函数的图象与性质--北师大版高中数学必修第二册课件（共40页PPT）

(共40张PPT)
第一章
7.3　正切函数的图象与性质
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
目录索引
学以致用·随堂检测促达标
课程标准 1.能够正确画出正切函数的图象.
2.会通过正切函数的图象研究其性质.
3.能运用正切函数的图象与性质解决问题.
基础落实·必备知识一遍过
知识点一　正切函数的图象
1.正切函数y=tan x的图象:
2.正切函数的图象称作　　　　　　　　.
3.正切函数的图象特征:正切曲线是被相互平行的直线x= +kπ,k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的.这些直线称作正切曲线各支的渐近线.
正切曲线
思考辨析
正切函数y=tan x的图象与直线x=kπ,k∈Z有公共点吗
提示 有.两个图象交点的横坐标为kπ(k∈Z),即为函数y=tan x的零点.
自主诊断
画出函数f(x)=tan|x|的图象.
解 根据y=tan x的图象,作出f(x)=tan|x|的图象,如图所示,
知识点二　正切函数的性质
性质 y=tan x
定义域 　　　　　　　　　　　　
值域 　　
奇偶性 　　函数
单调性 单调递增区间:　 　　　　　　 单调递减区间:　　　
周期性 最小正周期是　　
对称中心
包含(kπ,0),k∈Z和(kπ+ ,0),k∈Z两类
R
奇
无
π
名师点睛
3.正切函数无单调递减区间,在每一个单调区间内都是单调递增的,并且每个单调区间均为开区间,不能写成闭区间.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)函数y=tan x在其定义域上是增函数.(　　)
(2)函数y=tan 2x的最小正周期为π.(　　)
(3)正切函数是中心对称图形也是轴对称图形.(　　)
×
×
×
2.[人教B版教材例题]求函数y=tan(x- )的定义域.
3.求函数y=tan 3x的周期.
重难探究·能力素养速提升
探究点一　正切函数的定义域与值域问题
【例1】 求下列函数的定义域和值域:
规律方法　求正切函数定义域的方法及注意事项:
求与正切函数有关的函数定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan x有意义,即x≠ +kπ,k∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用正切函数的图象求解.
解形如tan x>a的不等式的步骤:
探究点二　正切函数图象的应用
【例2】 解不等式tan x≥-1.
规律方法　利用正切函数图象解不等式的方法
解决此类问题,一般根据函数的图象利用数形结合直接写出自变量的取值范围,但要注意是否包含端点值,切记正切函数的最小正周期为π.
探究点三　正切函数的单调性问题
角度1.求正切函数的单调区间
规律方法　y=tan(ωx+φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx+φ看成一个整体,解 ,k∈Z即可.当ω<0时,先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间.
C
角度2.比较大小
【例4】 不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小.
规律方法　运用正切函数单调性比较大小
(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内;
(2)运用单调性比较大小关系.
探究点四　正切函数的周期性、奇偶性问题
(2)判断函数y=sin x+tan x的奇偶性.
规律方法　与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略
(1)一般地,函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为 ,常常利用此公式来求函数的周期.
(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域,判断其是否关于原点对称.若不对称,则该函数无奇偶性,若对称,再判断f(-x)与f(x)的关系.
A.4　　B.3
C.2 D.1
C
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数
A
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)正切函数的图象的画法;
(2)正切函数的性质;
(3)正切函数图象和性质的应用.
2.方法归纳:整体代换、换元法.
3.常见误区:函数y=Atan(ωx+φ)(A≠0)的最小正周期 ;函数y=tan x在定义域内不单调.
学以致用·随堂检测促达标
1
2
3
4
5
D
1
2
3
4
5
A.[-1,1]
B.(-∞,-1]∪[1,+∞)
C.(-∞,1]
D.[-1,+∞)
A
1
2
3
4
5
B
1
2
3
4
5
B
1
2
3
4
5
5.我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”,“平行曲线”具有性质:任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等.已知函数f(x)=tan(ωx+ )(ω>0)图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y=2 024相交于A,B两点,且|AB|=2,则f( )=　　　　　.
本 课 结 束