第1章　三角函数 习题课1——正弦函数、余弦函数的图象与性质--北师大版高中数学必修第二册课件（共40页PPT）

(共40张PPT)
第一章
习题课1——正弦函数、余弦函数的图象与性质
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
目录索引
学以致用·随堂检测促达标
课程标准 1.理解函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)中参数A,ω,φ的意义.
2.会画正弦函数、余弦函数的图象,并能够借助图象研究函数的性质.
3.进一步培养学生的数形结合、分类讨论及化归思想的意识.
基础落实·必备知识一遍过
知识点一　函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象
1.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念
ωx+φ
2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的图象
用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的图象时,要确定该函数的五个关键点,如下表所示:
0
π
2π
名师点睛
1.正弦函数、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期;
2.求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时要注意A和ω的符号,尽量化成ω>0,A>0的形式,避免出现混淆.
自主诊断
A
知识点二　函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的性质
函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)
定义域 R
值域 　　　
对称性 对称中心　　 　　　　 对称轴　 　　　　　
奇偶性 当φ=kπ,k∈Z时是　　函数;
当φ= +kπ,k∈Z时是　　函数
单调性 通过整体代换可求出其单调区间
单调递增区间和单调递减区间均为无限个,但不能分别并起来
[-A,A]
奇
偶
名师点睛
在研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质时,注意运用整体代换的思想.例如,它在ωx+φ= +2kπ,k∈Z时取得最大值,在ωx+φ= +2kπ,k∈Z时取得最小值.
自主诊断
1.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)
A
D
重难探究·能力素养速提升
探究点一　正弦函数、余弦函数的周期性
A.①②③④ B.①③④
C.②④ D.①③
A
规律方法　正弦函数、余弦函数最小正周期的求解方法
(1)定义法:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都
有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫作周期函数,非零常数T叫作这个函数的周期.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期.
(2)公式法:函数y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))的最小正周期
(3)图象法:求含有绝对值符号的正弦函数、余弦函数的周期时可画出函数的图象,通过观察图象得出周期.
π
探究点二　正弦函数、余弦函数的奇偶性
C
规律方法　与正弦函数、余弦函数的奇偶性相关的结论
(1)若y=Asin(ωx+φ)为偶函数,则有φ=kπ+ ,k∈Z;若为奇函数,则有φ=kπ,k∈Z.
(2)若y=Acos(ωx+φ)为偶函数,则有φ=kπ,k∈Z;若为奇函数,则有φ=kπ+ ,k∈Z.
变式训练2已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ= ”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
B
探究点三　正弦函数、余弦函数的对称性
规律方法　正弦函数、余弦函数图象的对称轴和对称中心的求解方法
求正弦函数、余弦函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给正弦函数、余弦函数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,再把
(ωx+φ)整体看成一个变量.若求函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称轴,则只需令ωx+φ= +kπ,k∈Z,求x.若求函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称中心的横坐标,则只需令ωx+φ=kπ,k∈Z,求x.
A
探究点四　正弦函数、余弦函数的单调性
规律方法　求正弦函数、余弦函数单调区间的两种方法
(1)代换法:将比较复杂的正弦函数、余弦函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t),利用正、余弦函数的单调性列不等式求解.
(2)图象法:画出正弦函数、余弦函数曲线,结合图象求它的单调区间.
探究点五　正弦函数、余弦函数的值域
规律方法　求正弦函数、余弦函数的值域常见的几种类型
(1)形如y=Asin(ωx+φ)+k的值域问题,需要求得ωx+φ的范围,再求值域;
(2)形如y=asin2x+bsin x+c的函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域,此时需要注意t的取值范围;
(3)形如y=asin xcos x+b(sin x±cos x)+c的函数,可先设t=sin x±cos x,化为关于t的二次函数求值域.
变式训练5求下列函数的值域:
(1)y=3-2cos 2x,x∈R;
(2)y=cos2x+2sin x-2,x∈R.
解 (1)因为-1≤cos 2x≤1,
所以-2≤-2cos 2x≤2.
所以1≤3-2cos 2x≤5,即1≤y≤5.
所以函数y=3-2cos 2x,x∈R的值域为[1,5].
(2)y=cos2x+2sin x-2=-sin2x+2sin x-1=-(sin x-1)2.
因为-1≤sin x≤1,所以函数y=cos2x+2sin x-2,x∈R的值域为[-4,0].
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)五点(作图)法的应用;
(2)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象;
(3)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质及应用.
2.方法归纳:数形结合、整体代换、分类讨论.
3.常见误区:对五点(作图)法中关键点顺序把握不清;忽视函数的定义域及对参数的讨论.
学以致用·随堂检测促达标
1
2
3
4
5
C
1
2
3
4
5
2.函数f(x)=cos 2x的图象中,相邻两条对称轴之间的距离是(　　)
C
1
2
3
4
5
C
解析 由题意,得sin(-φ)=±1,即sin φ=±1.因为φ∈[0,π],所以φ= .故选C.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
[-1,2]
1
2
3
4
5
本 课 结 束