第1章　三角函数 习题课2——函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用--北师大版高中数学必修第二册课件（共45页PPT）

(共45张PPT)
第一章
习题课2——函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
目录索引
学以致用·随堂检测促达标
课程标准 1.能够利用五点法作出正弦函数和余弦函数的图象.
2.掌握正弦函数、余弦函数图象的变换原理,并能解决相关问题.
3.能够根据所给函数的图象求正弦函数、余弦函数的解析式.
基础落实·必备知识一遍过
知识点一　确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式的常用方法
1.代入法:把图象上的一个已知点代入(A,ω已知)或代入图象与x轴的交点求解(注意交点在上升区间上还是在下降区间上).
名师点睛
1.A为离开平衡位置的最大距离,即最大值与最小值的差的一半.
2.ω由周期得到:(1)函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的两条对称轴之间的距离为函数的半个周期;(2)函数图象与x轴的交点是其对称中心,相邻两个对称中心之间的距离也是函数的半个周期;(3)一条对称轴与其相邻的一个对称中心之间的距离为函数的 个周期.
3.求φ的值时最好选用最值点求.
“峰点”时ωx+φ= +2kπ,k∈Z,“谷点”时ωx+φ=- +2kπ,k∈Z.
也可用零点求,但要区分该零点是升零点,还是降零点.
升零点(图象上升时与x轴的交点)时,ωx+φ=2kπ,k∈Z;
降零点(图象下降时与x轴的交点)时,ωx+φ=π+2kπ,k∈Z.
自主诊断
1.如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的一部分,则它的一个解析式
为(　　)
D
2.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,将f(x)的图象向左平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x0)=1,则|f(x0)|=(　　)
A.1　 　B.2　
D
知识点二　图象变换的两种主要途径
1.先平移后伸缩:
2.先伸缩后平移:
名师点睛
1.当φ=kπ,k∈Z时,y=sin(x+φ)是奇函数,当φ=kπ+ ,k∈Z时,y=sin(x+φ)是偶函数.
2.当φ=kπ,k∈Z时,y=cos(x+φ)是偶函数,当φ=kπ+ ,k∈Z时,y=cos(x+φ)是奇函数.
3.若函数f(x)的图象对称轴为x=a,则有f(2a-x)=f(x)成立,反之也成立.
4.求函数y=Asin(ωx+φ)的最值时,一定要弄清函数定义域,不要认为sin(ωx+φ)总是满足-1≤sin(ωx+φ)≤1.
自主诊断
D
重难探究·能力素养速提升
探究点一　求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
【例1】 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为(　　)
B
规律方法　已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象求其解析式的常用方法
(1)升降零点法,由ω= 即可求出ω;求φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ.
(2)代入最值法,将最值点(最高点、最低点)坐标代入解析式,再结合图形解出ω和φ.
变式训练1
D
探究点二　函数y=Asin(ωx+φ)的图象与变换
【例2】 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移 个单位长度得到函数y=g(x)的图象,若曲线y=g(x)的对称轴只有一条落在区间[0,m]上,求m的取值范围.
规律方法　正、余弦函数图象变换的两种方法及两个注意事项
(1)两种方法:方法一是先平移,后伸缩;方法二是先伸缩,后平移.
(2)两个注意事项:①两种变换中左右平移的单位长度不同,分别是|φ|和| |,但平移方向是一致的.②虽然两种平移的单位长度不同,但平移时平移的对象也不同,所以得到的结果是一致的.
B
探究点三　函数y=Asin(ωx+φ)图象与性质的综合应用
解 因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),
即函数f(x)的图象关于y轴对称,
所以f(x)在x=0时取得最值,即sin φ=1或-1.
因为0≤φ≤π,所以解得φ= .
由f(x)的图象关于点M对称,
规律方法　正、余弦函数图象与性质的综合问题的求解思路
先将函数y=f(x)化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再借助函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.
变式训练3
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)根据图象确定函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式;
(2)三角函数的图象变换及其应用;
(3)三角函数的性质的综合应用.
2.方法归纳:数形结合、转化与化归、特
殊点法.
3.常见误区:(1)易弄错图象变换中的平移方向;(2)根据图象求函数解析式时容易用错关键点,尤其用代入法求φ时一定要注意检验是否合题意.
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