期末模拟测试考前冲刺卷（含解析）-2024-2025学年八年级下册数学人教版

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期末模拟测试考前冲刺卷
一、单选题
1．如图，直线和相交于点，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
2．七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板的面积为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为(　　)
A． B． C． D．
4．若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（　　）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
5．为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160 m，BC长128 m，则从点A穿过湖到点B的距离是(　　)
A．48 m B．90 m C．96 m D．69 m
6．甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了8km后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲走了28分钟时，甲乙相距3km．其中正确的是（　　）
A．只有① B．①③ C．②③④ D．①③④
7．如图，如图正方形内一点E，满足为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线，交AB于点G，交CD于点H．以下结论：①　；②　；③　；④　，其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③
8．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（　　）
A． B． C． D．
9．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（　　）
A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.8
10．如图，在菱形中，，，为上一动点，连接，以为腰作等腰三角形，使得，连结．当时，的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，点D、E、F分别是中点，若，则长为　 　．
12．如图，在菱形中，点E在上，若，，则的大小为　 　．
13．如图，一次函数（、为常数，且）与正比例函数（为常数，且）相交于点，则不等式的解集是　 　．
14．已知直线与直线相交于点A，那么点A的横坐标是　 　．
15．如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为　 　．
16．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为、，且，点P是直线l上一动点，连接，则的最小值是　 　．（提示：在含的直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半）
18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点，直线恰好将平均分成面积相等的两部分，则k的值是 　 　．
19．如图，在菱形中，，，若分别是边上的动点，且，作，，垂足分别为，则的值为　 　．
20．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在边BC上，连接AE，若∠BAD-∠BAE=45°，AB=BC=4CD，AE=3，则线段AD的长为　 　
21．在边长为的正方形中，点分别是上的动点，且，则的最小值为　 　．
22．如图，点在线段上，是等边三角形，四边形是正方形，点是线段上的一个动点，连接，．若，，则的最小值为　 　．
三、解答题
23．已知：，，求代数式的值．
24．如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC＝125°，∠CAD＝21°，求∠ACB和∠CAB的度数．
25．当a、b、c为何值时，代数式 有最小值？并求出这个最小值和此时以a、b、c值为边的三角形的面积．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P为坐标平面内一点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P在x轴上，且∠APB＝45°，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
27．一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
28．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点O，AB=2，AC=2.求：
（1）菱形 ABCD的周长.
（2）BD的长.
（3）菱形 ABCD的面积.
29．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）．
（1）判断四边形的形状；
（2）在图1中，在上画点E，使；
（3）在图2中的上画点G，使．
30．在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于，两点，直线：与坐标轴交于点，．
（1）点的坐标为　 　，点的坐标为　 　；
（2）如图，当时，点的坐标为　 　，点的坐标为　 　；直线，与相交于点，求两条直线与轴围成的的面积；
（3）若直线，与轴不能围成三角形，的值为　 　；
31．在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”．已知点，，．
（1）当时，
①在点，，，中，是折线的“相关点”的是______；
②点M是直线上一点，如果点M是折线的“相关点”，求点M的横坐标的取值范围；
（2）正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是．如果正方形的边长是2，正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，请直接写出m的取值范围．
32．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点．
（1）求直线的表达式和点的坐标；
（2）若点在轴上方，且的面积为18，求点坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线，交直线于点Q．M是x轴上一点，在直线上是否存在点N，使四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
33．在正方形ABCD中，，E，F为对角线BD上不重合的两个点（不包括端点），，连结AE并延长交BC于点G，连结FG，CF．
（1）求证：．
（2）设BE的长为x，的面积为y．
①求y关于x的函数表达式．
②当时，求x的值．
34．在中，，D是斜边中点，E、F分别是、边上的点，且．
（1）如图1，若，
①求证：．
②若，，求的长．
（2）如图2，若，试写出四条线段、、、之间的数量关系，并说明理由．
答案解析
1．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
2．【答案】C
【知识点】正方形的性质；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，，
∴，
∴，
∴的面积为：，
故答案为：C．
【分析】结合图形得，，从而求出，进而利用三角形面积公式即可求解.
3．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：直线交直线于点，
所以，不等式的解集为．
故答案为：A．
【分析】观察函数图象得到，当时，一次函数的图象都在正比例函数的图象的上方，由此得到不等式的解集．
4．【答案】C
【知识点】正比例函数的性质
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
6．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；①正确；
④根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝10÷＝15（千米/时），
∴甲走了28分钟时走了15×＝7千米，
∴甲乙相距3千米；④正确；
③设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x＝×（18+x），解得x＝6，③正确；
②乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×＝6（km），②错误；
所以正确的结论的是①③④，
故选D．
【分析】本题考查一次函数的应用，根据函数图象获取信息.观察图形可得乙在28分时到达，甲在40分时到达，通过计算可判断说法①；先求出甲的平均速度，进而可求出甲走了28分钟时走了多少千米，进而可求出甲乙相距的距离，据此可判断说法④；设乙出发x分钟后追上甲，据此可列出方程，解方程可求出x的值，据此可判断说法③；根据题意可得乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×，再进行计算可判断说法②.
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质
8．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；对顶角及其性质
9．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】5
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
12．【答案】15°
【知识点】等腰三角形的判定与性质；菱形的性质
13．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
14．【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：将代入得：，
解得：，
∴点A的横坐标是．
故答案为：．
【分析】将y=1代入直线解析式即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-SSS
16．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
17．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算；坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
18．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
19．【答案】
【知识点】菱形的性质
20．【答案】
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；平移的性质
【解析】【解答】解：如图，把△ABE绕点A逆时针方向旋转90°到△AGF，
则AF=AE=3，FG=BE，∠EAF=90°，
∵∠BAD-∠BAE=45°，
∴2∠BAD=90°+∠BAE=∠BAF，
∴AD平分∠BAF，
过点D作DM⊥AB于点M，DH⊥AF于点H，
∴DH=DM=BC=AG=4CD，BM=CD，
∴AM=DG=AB-BM=3CD，DF=DG+FG=3CD+FG，
∴AD=5CD，
∵S△ADF=AF·DH=DF·AG，
∴3×4CD=（3CD+FG）·4CD，
∴FG=3-3CD，
∵AG2+FG2=AF2，
∴（4CD）2+（3-3CD）2=32，
∴25CD2-18CD=0，
∴CD=或CD=0（舍去），
∴AD=5CD=.
故答案为：.
【分析】把△ABE绕点A逆时针方向旋转90°到△AGF，过点D作DM⊥AB于点M，DH⊥AF于点H，得出AF=AE=3，AD=5CD，DF=3CD+FG，利用等积法得出FG=3-3CD，再根据勾股定理得出CD=，即可得出AD的长.
21．【答案】
【知识点】两点之间线段最短；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
22．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质
23．【答案】4
【知识点】公因式的概念；二次根式的混合运算
24．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADC+∠DAB＝180°，∠CAD=∠ACB，
∵∠ADC＝125°，∠CAD＝21°，
∴∠DAB＝180°-125°＝55°，∠ACB=21°，
∴∠CAB＝∠DAB-∠CAD＝55°-21°＝34°.
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，然后根据平行线的性质得∠ADC+∠DAB＝180°，∠CAD=∠ACB，从而求出∠DAB的度数，进而求出∠CAB的度数.
25．【答案】解：∵
= +b2﹣10b+25﹣25+c2﹣8c+16﹣16+6
= +（b﹣5）2+（c﹣4）2﹣35，
∴ ≥0，（b﹣5）2≥0，（c﹣4）2≥0，
∴代数式 有最小值时，a=3，b=5，c=4，
∴这个最小值为﹣35，
∴以a、b、c值为边的三角形为直角三角形，直角边为a和c，
∴以a、b、c值为边的三角形的面积为
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；偶次方的非负性
【解析】【分析】根据算术平方根、平方的非负性结合已知条件可求a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理得到以a、b、c值为边的三角形为直角三角形，且直角边为a和c，面积可求。
26．【答案】（1）y＝﹣2x+4；（2）P（﹣4，0）或（4，0）；（3）存在，点Q的坐标为（﹣2，0）或（2，2）或（2，﹣2）
【知识点】勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题
27．【答案】（1）解：设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，
依题意得：，
解得：，
答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B消耗1单位资源.
（2）解：①设物种A有a个，则物种B有个，
则（100≤a＜200）；
②∵ W随a的增大而增大，
∴当时，W有最小值，最小值为．
答：当物种A的数量为100个时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最少值是300．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，根据题意列出方程组，求解，即可求得；
（2） ①设物种A有a个，则物种B有个，根据题意列出一次函数解析即可；
②根据一次函数的性质，即可求得.
28．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2，
∴菱形ABCD的周长为8；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=AC=1，OB=OD，
且∠AOB=90°.
在Rt△AOB中，∴
（3）解：S菱形ABCD=AC× BD=.
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可知AB=BC=CD=AD，由已知AB=AC=2，可算出菱形ABCD的周长.(2)根据菱形的性质，由勾股定理可算出OB，再由BD=2OB可得答案；（3）由菱形的面积公式即可求菱形 ABCD的面积.
29．【答案】（1）解：由题意知，，，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图1，点即为所求；
（3）解：如图2，点即为所求；
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可求出答案.
（2）如图1，点向右4个格点，向下3个格点为，连接，则是等腰直角三角形，则，与的交点即为所求；
（3）如图2，向右1个格点为，则，连接，则是等腰三角形，向上2个格点为，则为的中点，连接，则，延长交于，由可知，，则，点即为所求．
（1）解：由题意知，，，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图1，点即为所求；
（3）解：如图2，点即为所求；
30．【答案】（1）；
（2）解：；联立解得：∴，∵，，∴，则的面积为，
（3）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）∵直线：与坐标轴交于A、B两点，
∴当y=0时，得到x=3，当x=0时，得到y=6，
∴点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（3，0），
故答案为：（0，6），（3，0）.
（3）∵直线，与轴不能围成三角形，
∴直线//，
∴k=-2，
故答案为：-2.
【分析】（1）将x=0和y=0分别代入解析式求出点A、B的坐标即可；
（2）先将代入可得y=2x+2，再将x=0和y=0分别代入y=2x+2可得点C、D的坐标，再联立方程组求出点E的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）根据“直线，与轴不能围成三角形”可得直线//，再求出k=-2即可.
31．【答案】（1）①；②
（2）或
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；正方形的性质
32．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
33．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=CD，∠ABE=∠CDF=45°，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AED=∠CFB，
∴AG∥FC
（2）解：①连接CE，AC交BD于点H．
∵AB=4，
在正方形ABCD中，AB=BC=4，
故，
在正方形ABCD中，，，
，
，
，
．
②过F作于点I，作于点J，
，
，
，
，
解得
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角得出，AB=CD，∠ABE=∠CDF=45°，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等得出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应角相等得出∠AEB=∠CFD，推得∠AED=∠CFB，根据内错角相等，两直线平行即可证明；
（2）①连接CE，AC交BD于点H，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得出AC的值，根据正方形的对角线互相垂直且平分，求出CH的值，根据三角形面积公式及S△CFG=S△CFE即可求解；
②过F作FI⊥CD于点I，作FJ⊥BC于点J，根据等腰直角三角形的定义和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可得，根据三角形的面积，建立方程，解方程求出x的值即可.
34．【答案】（1）①证明：如图1中，连接．
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
②解：由 ①可知，，
，
；
（2）解：结论：．
理由如下：如图2中，延长到T，使得，连接，．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）①连接，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
②由 ①可知，，则，再根据勾股定理即可求出答案.
（2）延长到T，使得，连接，，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）①证明：如图1中，连接．
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
②解：由 ①可知，，
，
；
（2）解：结论：．
理由如下：如图2中，延长到T，使得，连接，．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
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