期末模拟测试考前押题卷（含解析）-2024-2025学年八年级下册数学人教版

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期末模拟测试考前押题卷
一、单选题
1．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．对于函数，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点
B．它的图象经过第一、三、四象限
C．当时，
D．y的值随x值的增大而减小
3．已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（　　）
A．， B．， C．， D．，
4．如图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
5．甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了8km后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲走了28分钟时，甲乙相距3km．其中正确的是（　　）
A．只有① B．①③ C．②③④ D．①③④
6．图1所示的教具是用钉子将四根木条钉成的平行四边形框架，在与，与两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定．老师推动框架至如图2所示，下列判断一定正确的是（　　）
A．在图2中， B．在图2中，
C．四边形的周长变大 D．四边形的面积不变
7．关于函数，给出下列说法正确的是：（　　）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（　　）
A．点C B．点O C．点E D．点F
9．如图，在中，于点，交于点，，四边形和都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：
（1）；
（2）若连接，则且；
（3）的面积为18，且被直线平分；
（4）若连接，则四边形的面积为90．
其中正确的说法个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，如图正方形内一点E，满足为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线，交AB于点G，交CD于点H．以下结论：①　；②　；③　；④　，其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③
二、填空题
12．如图，为测量池塘岸边两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得的中点，之间的距离是14米，则，两点之间的距离是　 　．
13．如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，则四边形DECF的周长是　 　．
14．如图直线和与x轴分别相交于点，点，则不等式组解集为　 　．
15．将面积为的半与两个正方形拼接如图所示，则这两个正方形面积的和为　 　．
16．A，B两地相距15千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．则乙出发　 　小时后，两人相距3千米．
17．如图，设是已知线段，经过点B作，使，连接，在上截取；在上截取．已知线段的长为2，则线段的长为　 　．
18．如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接．若，，则的长为　 　．
19．如图，矩形中，对角线，相交于点，，，是的平分线，于点，点是直线上的一个动点，则的最小值是 　 　．
20．如图，在中，于点，为上一点，且，，连接，若为的中点，则　 　．
21．如图，长方形中，，，点为射线上的一个动点，若与关于直线对称，若为直角三角形，则的长为　 　．
三、解答题
22．在平面直角坐标系中有两点，．
（1）如图1，点是轴上的点，当最小时，点坐标为________；（直接写出答案）
（2）如图2，点，在轴上，且，当最小时，点的坐标________（直接写出答案，请用含的式子表示）．
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线上的一个动点，以为边，在的右侧作等腰直角，使得，点落在第一象限，连接，当的最小值时，求点的坐标．
23．已知关于的函数．
（1）若该函数是正比例函数，求的值；
（2）若点在函数图象上，求的值．
24．为推进中原经济区建设，促进中部地区崛起，我省汽车领头企业郑州日产实行技术革新，在保证原有生产线的同时，引进新的生产线，今年某月公司接到装配汽车2400辆的订单，定价为每辆6万元，若只采用新的生产线生产，则与原生产线相比可以提前8天完成订单任务，已知新的生产线使汽车装配效率比以前提高了．
（1）求原生产线每天可以装配多少辆汽车？
（2）已知原生产线装配一辆汽车需要成本5万元，新生产线比原生产线每辆节省1万元，于是公司决定两条生产线同时生产，且新生产线装配的数量最多是原生产线装配数量的2倍，问：如何分配两条生产线才能使获得的利润最大，最大利润为多少万元？
25．已知与成正比例，当时，．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若点关于y轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值．
26．A，B两地分别有垃圾20吨，30吨，现要把这些垃圾全部运到C，D两个垃圾处理厂，其中24吨运到C厂．运费标准（单位：元/吨）如下表：
目的地 始发地 C厂 D厂
A地 26 25
B地 15 20
当从A地运送多少吨垃圾到C厂时，从A，B两地运到C厂的总运费大于运到D厂的总运费？
（1）建立函数模型：设从A地运到C厂x吨垃圾．从A，B两地运到C厂的总运费为元，运到D厂的总运费为元．分别求出关于x的函数关系式；
（2）根据函数的图象与性质，解决问题：当时，求x的取值范围．
27．如图，已知正比例函数经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）点P在x轴上，使的面积为5，求点P的坐标．
28．劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，三角形ABC区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路AD将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到．
（1）请判断小路AD是否与BC垂直，并说明理由；
（2）求劳动场地三角形ABC的面积．
29．冬奥会期间，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
　 A款玩偶 B款玩偶
进货价（元/个） 20 15
销售价（元/个） 28 20
（1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
30．已知点，且．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图，已知直线与直线相交于点C，点P为直线上一动点，若有，请求出点P的坐标；
（3）点T为平面内一动点，连接，将线段绕点T旋转得到线段．若点Q恰好落在直线上，且当取到最小值时，请求出点T的坐标．
31．如图①，小明家、食堂、图书倌在同一条直线上． 小明从食堂吃完早餐， 摘着骑自行车去图书馆读书， 然后以相同的速度原路返回家． 如图 ②， 反映了小明离家的距离 与他所用时间 之间的函数关系．
（1） 小明家与图书馆的距离为　 　，小明骑自行车速度为　 　；
（2）求小明从图书馆返回家的过程中， 与 的函数解析式；
（3）当小明离家的距离为 时，求 的值．
32．如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在x轴上，点C在第一象限，直线AC与y轴交于点D，且直线AC上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线BC上所有点的坐标都是二元一次方程的解．
（1）求点C的坐标时，小聪是这样想的：先设点C的坐标为，因为点C在直线AC上，所以是方程的解；又因为点C在直线BC上，所以是方程的解，从而m，n满足据此可求出点C的坐标为______，再求出点A的坐标为______，点B的坐标为 ；
（2）求四边形BODC的面积；
（3）点是线段BC上一点，若点E的纵坐标，则点E的横坐标x的取值范围是 ；
（4）在y轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
33．一次函数 =ax-a＋1（a为常数，且a≠0）．
（1）若点(-1，3)在一次函数=ax-a＋1的图象上，求a的值；
（2）当-1≤x≤2时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；
（3）对于一次函数=kx＋2k-4(k≠0)，若对任意实数x，＞ 都成立，求k的取值范围．
答案解析
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、不能判断四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
B、不能判断四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
C、不能判断四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
D、由对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】一次函数的概念
3．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
5．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质
7．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；
若点在该函数图象上，且，
，
y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意；
若该函数不经过第四象限，则，
原说法错误，故③不符合题意；
令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意；
故符合题意的有①②④，
故答案为：A．
【分析】 根据一次函数的定义判断①、利用一次函数的增减性判断②、根据一次函数的图象经过的象限判断③，根据一次函数图象上点的坐标特征判断④即可．
8．【答案】B
【知识点】函数的图象；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，
∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质，得到当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．
9．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质；正方形的性质
10．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，
∴是等边三角形，∠FCO=∠FOC
∴∠COB=∠OCB=∠CBO=60°
∴∠FCO=∠FOC=30°
∴EF⊥OB
∴OM=CM，FB⊥OC，所以①正确；
由①可知，FB平分∠OBC，∠BOE=∠BCD=90°
∴∠CBO=∠MBC=30°
又∵是等边三角形
∴OB=BC
∴，所以②错误；
∵FO=FC=OE，∠FOC=∠EOA
∴
∴AE=CF
∴DF=BE
又∵DC//BE
∴四边形是平行四边形
∵
∴BE=BF
∴四边形是菱形 ，所以③正确；
设OE=x，则在含30°角的中，可得BE=2x
∴BO==
又在含30°角的中，可得OM=BO=
∴MB==
∴MB：OE=：x=3∶2，所以④正确.
所以正确答案为：①③④.
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质，得出OB=OC，∠BCD=90°；
根据线段的垂直平分线的性质，可得OM=CM，FBOC；
根据等边三角形的判定和性质，得出；
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形；
根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，得出四边形是菱形；
根据含30°角的直角三角形的性质，30°角的直角三角形斜边是30°角的对角的2倍，以及勾股定理可以得出MB和OE的值，最后算出MB：OE的值即可.
11．【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质
12．【答案】米
【知识点】三角形的中位线定理
13．【答案】8cm
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与不等式（组）的关系
15．【答案】64
【知识点】勾股定理
16．【答案】0.5
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
17．【答案】
【知识点】勾股定理；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：线段的长为2，
，
又，
，
由勾股定理得：，
，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了勾股定理，以及线段的和差，由线段的长为2，且，利用构成定理，求得，得到，结合，列式计算，即可得到答案.
18．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，，
∴，
如图所示，延长交于点H，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的性质得，，，即可得，延长交于点H，根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，即可得，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，即可得，即可求出答案.
19．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质
20．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
21．【答案】2或18
【知识点】勾股定理；轴对称的性质
22．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】列一次函数关系式；正比例函数的概念
24．【答案】（1）原生产线每天可以装配120辆汽车（2）当原生产线生产800辆汽车，新生产线生产1600辆汽车时，利润最大，最大利润为4000万元
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用-销售问题
25．【答案】（1）
（2）
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称
26．【答案】（1），
（2）
【知识点】一元一次不等式的应用；函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
27．【答案】（1）解：由题意，因为点的横坐标为3，且的面积为3，
所以点的纵坐标为，点的坐标为，
又因为正比例函数经过点，所以，解得，
所以正比例函数的解析式是.
（2）解：由 的面积为5，且点的坐标为，
因为点P在x轴上，可得，解得，
所以点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意，求得点的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；
（2）根据题意，利用三角形的面积公式，列出方程，求得，结合点P在x轴上，即可求得点的坐标，得到答案．
（1）点的横坐标为3，且的面积为3
点的纵坐标为，点的坐标为，
正比例函数经过点，
解得，
正比例函数的解析式是；
（2）的面积为5，点的坐标为，
∴
，
点的坐标为或．
28．【答案】（1）解：AD与BC垂直，理由：
为直角三角形且.
∴AD与BC垂直；
（2）解：
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）由可推导出为直角三角形且从而推导出 为直角三角形，于是得到结论
(2)利用勾股定理计算得CD，从而完成求解.
29．【答案】（1）A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个
（2）按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
30．【答案】（1）
（2）P的坐标为或
（3）或
【知识点】二次根式的混合运算；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题
31．【答案】（1）2000；200
（2）解：∵小明的速度为200m/min，
∴小明回家所用时间为：2000÷200=10min，
∴小明最终到家用时总时长为：36+10=46min，
∴小明从图书馆回家的直线经过（36，2000），（46，0），
设小明从图书馆回家的直线的解析式为y=kx+b，将（36，2000），（46，0）代入得，
，解得，
∴ 小明从图书馆返回家的过程中， 与 的函数解析式为.
（3）解：当小明离家的距离为 时，
情况一：当小明从食堂去图书馆离家的距离为1000米时，此时他距离食堂2000 - 1000 = 1000米，速度是200米/分钟，根据时间等于路程除以速度，所用的时间x=1000÷200=5分钟，因为是从食堂出发，所以从开始计时是1分钟；
情况二：当小明从图书馆返回家的过程中，当y = 1000时，将y = 1000代入y=-200x + 9200，解得x = 41。
故 的值为 41 或 1.
【知识点】一次函数的实际应用；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图像可知，小明家与图书馆的距离为2000m，
由图可知食堂与图书馆的距离为2000-800=1200m，小明从食堂去图书馆所用时间为6min，则小明的速度为：1200÷6=200m/min；
故答案为：2000；200.
【分析】（1）由图像可以知道小明家与图书馆得距离，在结合图像，利用速度=路程÷时间求出 小明骑自行车速度 ；
（2）首先根据小明骑车的速度求出小明回家的时间，再根据待定系数法求出解析式；
（3）分两种情况讨论，一是从食堂去图书馆时离家距离为1000米的情况，二是从图书馆返回家时离家距离为1000米的情况，分别计算出对应的时间.
32．【答案】（1）点，，
（2）
（3）
（4）或
【知识点】坐标与图形性质；一次函数与二元一次方程（组）的关系；加减消元法解二元一次方程组
33．【答案】（1）a= -1；（2）y=4x-3或y= -2x+3；（3）k＜0或0＜k＜．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
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