期末模拟测试考前预测卷（含解析）-2024-2025学年八年级下册数学人教版

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期末模拟测试考前预测卷
一、单选题
1．一次函数的图象向右平移个单位后经过点，则平移后的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，菱形的对角线，相交于点O，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（　　）．
A． B． C． D．
3．下列命题中，错误的是（　　）
A．正方形的对角线相等且互相垂直平分
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
4．若，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．8
5．如图，在三角形中，，，，点是中点，则等于(　　)
A． B． C． D．
6．关于函数，给出下列说法正确的是：（　　）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
7．家国天下，富厚双峰.2024年10月25日至26日，第三届娄底市旅游发展大会在双峰顺利举办，多个场所举办趣味活动吸引游客参与．在某游乐场，甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，正方形和等边三角形夹在两条平行线之间，顶点，分别在两条平行线上．若，，在一条直线上，则与的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，直线和相交于点，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，的平分线与边相交于点，，垂足为，若的周长为6，则的面积为（　　）.
A．36 B．18 C．12 D．9
11．如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．
①是定值；
②平分；
③当运动到中点时，；
④当时，四边形的面积是．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①④
12．如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE= BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF= S四边形ABCF；④∠AFE=90°．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，则四边形DECF的周长是　 　．
14．菱形的对角线长分别为，，则该菱形的面积为　 　．
15．正方形的对角线长为8，O是的中点，点E、F分别在、边上，且，那么四边形的面积为　 　．
16．已知是y关于x的一次函数，则　 　．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm．点P从A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ＝CD需要　 　秒
18．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若菱形的面积为，则的长为　 　．
19．如图，在中，，E为中点，若，则四边形的周长是　 　．
20．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB边中点D到BC边距离为3 cm，现在AC边找点E，使BE+ED值最小，则BE+ED的最小值是　 　cm.
21．如图，长方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点P在AD边上运动，当△BPQ为等腰三角形时，AP的长为　 　．
22．在中，，，，点是边上的点，且，则的面积为　 　．
三、解答题
23．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O．你能在图中找出几对全等的三角形？证明你的结论．
24．如果a、b、c满足，求代数式的值．
25．如图，在中，，D为边上一点，且，，．求的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(1，0)，C(2，3)，CD⊥y轴于点D．
（1）求证：△AOB≌△CDA；
（2）连接BC，判断AB与CA的长度及位置的关系，并说明理由．
27． “和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段轴.
请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）当，求y关于x的函数关系式；
（2）求C点的坐标.
28． 如图，
在等腰三角形ABC中，点B在坐标原点，∠BAC= 120°，AB=AC=2，求点A的坐标.
29．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点．
（1）求的长；
（2）如图1，点在轴的负半轴上，点在上，连接交轴于点，点为的中点，设点的横坐标为的面积为，求与的函数解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线绕点顺时针旋转，交轴的负半轴于点，连接，若，求S的值．
30．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，A点坐标为，点在射线上，点以每秒个单位长度的速度从点出发向终点运动，同时动点以每秒个单位长度的速度从点出发向终点运动，点，同时到达终点，点为的中点，连接，，以，为边构造 设点的运动时间为秒．
（1） ______ ，点的坐标是______ （用含的代数式表示）；
（2）在点，运动过程中，是否存在直线将 的面积分成：的两部分？若存在，则求出此时的值；若不存在，请说明理由．
（3）若，交于点，作点关于直线的对称点为点，连接，，当是以为腰的等腰三角形时，的值是______ （直接写出答案）．
31．如图，在长方形中，，点分别是线段上的点，其中，连线，动点从点出发，以的速度沿着路径匀速运动，运动到点即停止运动，连接，设点运动的时间为．
（1）如图1，线段　　 ；当时，线段　　；
（2）如图1，点在线段上运动的过程中，连接，当是以为直角边的直角三角形时，请求出对应的时间的值；
（3）如图2，连接，点在整个运动过程中，的面积总是随着时间的变化而变化，请直接写出面积与运动时间的关系式．
32．菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”．
（1）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，设菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为m，n．若我们将菱形的“接近度”定义为（即“接近度”＝），于是越小，菱形就越接近正方形．
①若菱形的“接近度”＝_____________，菱形就是正方形；
②若菱形的一个内角为60°，则“接近度”＝________________．
（2）如图2，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，设AB，BC的长分别为m，n，我们将矩形的“接近度”定义为（即“接近度”＝）．
①若矩形的“接近度”＝______________，矩形就是正方形；
②若∠AOD＝45°，求矩形的“接近度”．
33．在平面直角坐标系中，已知点，，两点坐标中，、的值使式子 成立．
（1）求，两点的坐标．
（2）如图1，若为轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于点，求的度数；
（3）如图2，连接交轴于点，若为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点．问是否存在点，使得？若存在，请求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案解析
1．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
2．【答案】C
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的性质
4．【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开立方（求立方根）
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线
6．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；
若点在该函数图象上，且，
，
y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意；
若该函数不经过第四象限，则，
原说法错误，故③不符合题意；
令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意；
故符合题意的有①②④，
故答案为：A．
【分析】 根据一次函数的定义判断①、利用一次函数的增减性判断②、根据一次函数的图象经过的象限判断③，根据一次函数图象上点的坐标特征判断④即可．
7．【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由折线统计图可知，乙射击成绩比甲射击成绩更为分散、稳定性更差，
则由方差的意义得：，
故答案为：B．
【分析】利用据甲、乙两人射击成绩的波动大小、方差的意义解题即可．
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；等边三角形的性质；正方形的性质
9．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
10．【答案】D
【知识点】角平分线的性质；勾股定理
11．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线
12．【答案】C
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】由题意知，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，
又∵∠D=∠FCM，∠DFA=∠CFM，
∴△ADF≌△MCF，
∴CM=AD=AB，
①正确；
设正方形ABCD边长为4，
∵CE= BC=1，
∴BE=3，
∴AE=5，
∴AE=AB+CE，
②正确；
EM=CM+CE=5=AE，
又∵F为AM的中点，
∴EF⊥AM，
④正确，
由CF=2，CE=1得EF= ，
由DF=2，AD=4得AF= ，
∴S△AEF=5，
又S△ADF=4，
∴S四边形ABCF=S□ABCD S△ADF=12，
③不正确，
故正确的有3个，选C.
【分析】根据正方形的性质和已知，根据ASA可以得到△ADF≌△MCF，得到对应边CM=AD=AB；由已知得到AE=AB+CE；由F为AM的中点，根据三线合一得到EF⊥AM；由四边形和三角形的面积进行比较得到③不正确.
13．【答案】8cm
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
14．【答案】24
【知识点】菱形的性质
15．【答案】8
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
16．【答案】
【知识点】一次函数的概念
17．【答案】6或7
【知识点】平行四边形的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
18．【答案】4
【知识点】勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
19．【答案】24
【知识点】菱形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，，
∴四边形ABCD为菱形，O为AC的中点，
∴AB=BC=CD=AD，
∵E为中点，，
∴BC=6，
∴四边形ABCD的周长为4BC=24，
故答案为：24
【分析】先根据菱形的判定与性质得到四边形ABCD为菱形，O为AC的中点，AB=BC=CD=AD，进而根据三角形中位线定理得到CB，从而即可求解。
20．【答案】6
【知识点】勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作D关于AC的对称点F，连接BF交AC于点E，连接DE，BE
这时BC+CF>BE+EF，
即当B、E、F三点共线时，BE+ED=BF最短，
过D作DH⊥BC，
∵D为AB的中点，DH=3，
∴AC=2DH=6，
∵DF∥BC，DF=BC，
∴四边形BCFD为平行四边形，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC，
∵D为AB的中点，
∴BC=BD，
∴四边形BCFD为菱形，
∴BF=2BO，BF⊥CD，
∵BC2+AC2=AB2，
BC2+62=4BC2，
解得BC=2，
则BO=3，
∴BF=2BO=6，即BE+ED=6.
故答案为：6.
【分析】作D关于AC的对称点F，连接BF交AC于点E，连接DE，BE，根据对称图形的特点，结合三角形两边之和大于第三边，得出当B、E、F三点共线时，BE+EF最短. 由三角形中位线定理，结合对称的性质求得四边形BCFD为平行四边形，再由30°所对的直角边等于斜边的一半和D为AB的中点，得出BC=BD，
从而推出四边形BCFD为菱形，再由勾股求出BC的长，于是根据菱形的性质，BO的长度可求，则BF的长度可知.
21．【答案】3或2或或8
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵△BPQ为等腰三角形，
∴当BP=BQ=5时，
；
当QP=QB=5时，过点Q作QE⊥AD于点E，
∴∠A=∠AEQ=∠ABQ=90°，
∴四边形AEQB是矩形，
∴AE=BQ=5，AB=EQ=4；
∴，
∴AP=AE-PE=5-3=2；
当PB=PQ时，过点P作PM⊥BC于点M，
∴四边形APMB是矩形，
∴AP=BM=BQ=；
当点P与点D重合时，AP=8
∴AP的长为3或2或或8.
故答案为：3或2或或8.
【分析】利用矩形的性质可知∠A=∠ABC=90°，利用等腰三角形的定义分情况讨论：当BP=BQ=5时，利用勾股定理求出AP的长；当QP=QB=5时，过点Q作QE⊥AD于点E，易证四边形AEQB是矩形，利用矩形的性质可知AE=BQ=5，AB=EQ=4；再利用勾股定理求出PE的长，根据AP=AE-PE，可求出AP的长；当PB=PQ时，过点P作PM⊥BC于点M，易证四边形APMB是矩形，利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求出AP的长.
22．【答案】或
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=，
∴AD=BC=，BC∥AD，AB∥CD，
∵，，，
∴BD=AD=，AB=3，
图1 图2 图3
当M在CD边上时，如图1，过点M作ME⊥AD交延长线于点E，
∵AB∥CD，DM=2
∴∠MED=∠A=30°，
∴ME=DM=1，
∴的面积为 AD·ME=××1=；
当M在AB边上时，如图2，在Rt△MBD中，MD=2，DB=，
由勾股定理得MB=1，
∴AM=AB-MB=3-1=2，
∴的面积为 AM·DB=×2×=；
当M在BC 边上时，如图3，过点B作BE⊥AD，
∵AB=3，∠A=30°，
∴BE=AB=，
∴的面积为 AD·BE=××=；
当M在AD 边上时，不能构成三角形，不符合题意；
综上所述：的面积为 或 ；
故答案为： 或 .
【分析】利用平行四边形的性质及直角三角形的性质，先求出BD=AD=，AB=3，分四种情况：当M在CD边上时，当M在AB边上时，当M在BC 边上时和当M在AD 边上时，据此分别画出图形，分别求解即可.
23．【答案】解：图中的全等三角形：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
在△AOB与△COD中，
∴△AOB≌△COD（SSS）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
在△AOD与△BOC中，
∴△AOD≌△COB（SSS）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD ，AD＝BC，
在△ABD与△CDB中，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD ，AD＝BC，
在△ABC与ADC中，
∴△ABC≌△CDA（SSS）．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得，平行四边形对边相等，对角线互相平分，利用全等三角形判定定理（SSS）即可判定△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA．
24．【答案】的值为8
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-整体代入求值
25．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
26．【答案】（1）证明：∵C(2，3)，CD⊥y轴于点D，
∴D(0，3)．
∴OD=3，CD=2
∵A(0，2)，B(1，0)，
∴OA=2，OB=1．
∴DA=1．
∴OB= DA．
在△AOB和△CDA中，
∴△AOB≌△CDA(SAS).
（2）解：AB=CA且AB⊥CA，理由如下：
由(1)知△AOB≌△CDA，
∴∠ABO=∠CAD，AB=CA．
∵∠ABO+∠BAO= 90°，
∴∠CAD+∠BAO=90°．
∴∠BAC= 90°．
∴AB⊥CA．
∴AB=CA且AB⊥CA．
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据点在直角坐标系中的位置，可以得出相应线段的长度，即OA=2，OB=1，DA=1；根据全等三角形的判定（SAS），可以得出△AOB≌△CDA；
（2）根据全等三角形的性质，可得∠ABO=∠CAD，AB=CA；根据等量代换原则，可以判定∠CAD+∠BAO=90°；根据平角是，已知其中一角，可以得出AB⊥CA.
27．【答案】（1）解：当时，设y关于x的函数关系式为，
将代入得，
，得，
即当时，y关于x的函数关系式为.
（2）解：当时，设y关于x的函数关系式为，
将，代入得
，解得，
即当时，y关于x的函数关系式为，
当时，，所以.
因为线段轴，所以点C的坐标为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数，即可求得；
（2）根据待定系数法求直线AB的函数解析式，求出B点纵坐标，也是C点的纵坐标，即为所求.
28．【答案】解：过点作于点，
，
∴∠ABC=∠ACB=30°，∠ADB=90°.
在Rt中，∠ABC=30°，∠ADB=90°，
.
由勾股定理，得，
点的坐标为.
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB=30°，∠ADB=90°，由含30°角直角三角形的性质得AD=1，进而根据勾股定理算出BD的长，从而即可得出点A的坐标.
29．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题
30．【答案】（1）
（2）存在，的值为或
（3）或
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
31．【答案】（1）13；9
（2）或
（3）①当时：；②当时：；③当时：
【知识点】勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；一次函数的实际应用-几何问题
32．【答案】（1）①0；②
（2）①1；②
【知识点】勾股定理；菱形的性质；正方形的判定与性质
33．【答案】（1）、
（2）
（3）存在，的纵坐标的取值范围是
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；算术平方根的性质（双重非负性）
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