期末模拟测试考前押题卷（含解析）-2024-2025学年七年级下册数学人教版（2024）

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期末模拟测试考前押题卷
一、单选题
1．若不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
2．下列选项中，正确的是（　　）
A．若则
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．两个相等的角是对顶角
D．点到直线的距离是点到直线的垂线段
3．如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（　　）
A． B． C． D．
4．已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．为说明命题若“若，则．”是假命题，所列举反例正确的是（　　）
A．， B． ，
C．， D．，
6．若不等式组有3个整数解，则t的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去x，可以将①② B．要消去y，可以将①②
C．要消去x，可以将①② D．要消去y，可以将①②
8．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　）
A．16 B．24 C．30 D．40
9．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)， B(-1，1)， C(-1，-2)，D(1，-2)，把一条长为 2021 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细不略不计)的一端固定在点 A 处， 并按 A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）
A．(1，0) B．(1，1) C．(0，1) D．( -1， - 2)
10．在平面直角坐标系中，平移点一次，可以得到点或点．将点进行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是2，则的值是　 　．
12．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为　 　．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为　 　．
14．为了解某地区七年级8460名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，样本容量是 　 　 ．
15．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是　 　．
16．已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为　 　．
17．若是的算术平方根，而的算术平方根是，则　 　．
18．若数使关于的不等式组，有且仅有三个整数解，则的取值范围是　 　．
19．对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若在图形上存在点，使得，为正数，则称点为图形的倍等距点．
已知点，．
（1）在点中，线段的倍等距点是　 　；
（2）线段的所有倍等距点形成图形的面积是　 　．
20．对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与111的商记为．例如：，对调百位与十位上的数字得，对调百位与个位上的数字得，对调十位与个位上的数字得，这三个新三位数的和为，，所以．则，的值为　 　；若都是“相异数”，其中，（，，都是正整数），规定：，当时，则的最大值为　 　．
21．若一个四位正整数的各位数字之和是百位数字与十位数字之和的倍，则称这个四位正整数为“三和数”．将一个“三和数”的百位数字与十位数字交换位置后，得到一个新的四位数，记，则　 　；当“三和数”的百位数字是个位数字的倍，千位数字与十位数字之和能被整除时，，当 最大时， 的值为　 　
三、解答题
22．若关于x的不等式(3-a)x>2可化为x<，试确定a的取值范围.
23．解下列方程组：（1） （2）
24．已知平面直角坐标系中一点P(m+1，2m﹣4)，根据下列条件，求点P的坐标．
（1）若点Q(-3，2)，且直线PQ与y轴平行；
（2）若点P到x轴，y轴的距离相等．
25．已知点 ，解答下列各题：
（1）点在 轴上，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
26．关于x、y的方程组的解满足，．求a的取值范围．
27．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.
（1）小长方形的长和宽各是多少？
（2）求阴影部分的面积.
28．用A、B两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽，焊接成周长不小于2.4m的长方形框架，已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3cm.
(1)设每根B型钢丝长为xcm，按题意列出不等式并求出它的解集；
(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择：30cm，40cm，41cm，45cm，那么哪些合适？
29．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，6），B（﹣3，2），C（0，3），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF．
（1）分别写出△DEF各顶点的坐标；
（2）如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
30．同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；
（2）若原点为O且，求P的值．
31．已知平面直角坐标系内两点A、B，点，点B与点A关于y轴对称.
（1）则点B的坐标为________；
（2）动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设P、Q的运动时间为t秒，用含t的代数式表示的面积S，并写出t的取值范围；
（3）在平面直角坐标系中存在一点，满足.求m的取值范围.
答案解析
1．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
2．【答案】A
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质；同位角的概念
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
5．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，反例，a=-2，b=-6，
-2＞-6，
而（-2）2＜（-6）2，
∴“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，
故答案为：B．
【分析】判断一个命题是假命题。只需举反例说明即可．
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】∵不等式组的解集为t∴x的值可以取-1，0，1，
∴，
故答案为：D.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解，并结合数轴求出即可.
7．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、①②，得，
化简得，A错误；
B、①②，得，
化简得，B错误；
C、①②，得，
化简得，C正确；
D、①②，得，
化简得，D错误.
故答案为：C.
【分析】按照题意利用等式的基本性质进行化简，进而判定做法是否正确.
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；平移的性质
9．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】矩形ABCD的周长
∵
∴细线另一端所在位置的点在线段AB上，且与点A距离1个单位长度
故细线另一端所在位置的点的坐标是
故答案为：C.
【分析】先求出矩形ABCD的周长，用2021除去周长确定细线另一端的点所在位置，从而判断点的坐标.
10．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；代入消元法解二元一次方程组
11．【答案】
【知识点】点的坐标
12．【答案】
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，由，求得，结合，即可求解.
13．【答案】50°
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
14．【答案】400
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：由题，随机调查了其中400名学生，
所以样本容量为400．
故答案为：400.
【分析】根据样本容量的概念：一个样本中所包含的单位数，即可得出答案，注意不能带单位．
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式2x+5<0得
解不等式x-m>0得
整数解有且只有2个， 且只能为-3，-4，
m的取值范围是，
故答案为： .
【分析】先求得每一个不等式的解集，再根据整数解有且只有2个，得到m的取值范围，进而求解.
16．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
17．【答案】260
【知识点】求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：是的算术平方根，
，
又的算术平方根是，
，
，
故答案为：．
【分析】利用算术平方根的定义求出、的值，然后代入计算解题．
18．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
19．【答案】点和点；；
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】（1）解：设为线段上一点，
则由图可知，
可得的取值范围是，
因为 ，，，可得，，，
设线段的倍等距点为，则，所以，
所以点，为线段的倍等距点.
故答案为：点和点；
（）解：由（）可知，
所以线段的所有倍等距点形成图形，如图所示，
由图可知，该图形是环形，∴等距点形成图形的面积为，
故答案为：．
【分析】（）先设为线段上一点，根据图形得出的取值范围，再由题意得，求得的取值范围，即可求出满足条件的点；
（）由（）知，线段的所有倍等距点形成图形，再根据图形为圆环，结合圆的面积公式，求得面积，得到答案.
20．【答案】；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；二元一次方程的解
21．【答案】；
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程的解
22．【答案】解：由题意，知不等式(3-a)x>2可化为x<，
∴3-a<0，
∴a>3，
即a的取值范围为a>3.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】依据不等式的性质解答即可求出答案.
23．【答案】（1）；（2）
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
24．【答案】（1）；（2）或
【知识点】点的坐标
25．【答案】（1）
（2）
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
26．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
27．【答案】（1）小长方形的长为，宽为；
（2）．
【知识点】列二元一次方程组
28．【答案】（1）x≥41；（2）41cm，45cm合适
【知识点】一元一次不等式的应用
29．【答案】解：（1）∵A（﹣2，6），B（﹣3，2），C（0，3），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF．
∴D（2，9），E（1，5），F（4，6）；
（2）连接AD，∵由图可知，AD==5，
∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可写出各点的坐标；
（2）连接AD，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．
30．【答案】（1）解：点A表示-，点C表示，点P的值为
（2）解：点P的值为或
【知识点】无理数在数轴上表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）∵点B为原点，，，
∴点A表示的数为，点C表示的数为，
∴P=++0=，
故答案为：点A表示-，点C表示，点P的值为；
（2）①当点O在点C右边时，
点A对应的数为：0---=-，
点B对应的数为：0--=-，
点C对应的数为：0-=-，
∴P=---=-；
②当点O在点C的左边时，
点A对应的数为：，
点B对应的数为：，
点C对应的数为：，
∴P=++=，
综上，p的值为或 ，
故答案为：或.
【分析】（1）先利用两点之间的距离公式求出点A、C表示的数，再求出p的值即可；
（2）分类讨论：①当点O在点C右边时，②当点O在点C的左边时，再分别求出点A、B、C表示的数，再求出p的值即可.
31．【答案】(1) ；(2)s= ； （3）或. .
【知识点】坐标与图形性质
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