1O.如图，在口ABCD中，AE平分∠DAB交CD于点E,过点D作DO⊥AE于点O,延长DO交AB
八年级数学（沪科版）
于点F,连接EF,EB,若点M是BE的中点，下列结论：①图边形ADEF是菱形：QM=AB:
(试题卷)
③若AD=6,AB=8,∠DAB=60,则四边形OEMR的面积是15,
,其中正确的结论有
注意事项：
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
1.你章到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷"两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
11.若关于x的一元二次方程(x+3)2=2-k有实数根，则k的取值范围是
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
12.我国古代数学家张衡将圆周率收值为√0，我们知道圆周率的近似值为3.14.比较大小：√而
3.14(填>”"或“<").
每小题都鸷出A,B,C,D四个进项，其中只有一个是符合题目要求的
1,下列运算结果为负数的是
13.小红等10名同学参加2025年某市直单位招录的笔试考试，最后有5人可以入围进人面试环节，
小红想知道自己是否人倒，她需要知道这10名同学笔考成绩的
(填“平均数”或“中位数”
A.√（-5)2
B.(-√2)
C.-(-5)
D.-√27
或“众数”)
2.正八边形的每一个外角都等于
14.如图，点G在正方形ABCD的边AB的延长线上，且BG=AB,点E是
A30°
B.45
C.60°
D.135°
边CD上一动点，连接AE,过点E作EF⊥AE交CG于点F,则：
3.下列一元二次方程中没有实数根的是
(1)∠DCG的度数是
Ax2-x+1=0
B.x2-3x+1=0
C.x2+4x+2=0
D.x2-5x-1=0
e器的值头
第14题图
4.下列线段a,b,c组成的三角形中，能构成直角三角形的是
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】
Aa=1,b=2,c=3
B.a=2,b=3,c=4
15.计算：（√27-45）-（48-√20).
C.a=2,b=2,c=2
D.a=√2，b=3,c=6
5.已知实数xy满足y=√x一2+√2一工-3，则(x十y)5的值为
A.-1
B.11
C.-2025
D.2025
6.若关于x的一元二次方程x2-3红十k=0的一个根是工=一2，则它的另一个根是
A.x=1
B.x=-1
C.x=5
D.x=-5
16.解方程：x(2x-3)=6一4x.
7.下列说法正确的是
A一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂览的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
8.已知一组数据4,6,3，x,5,7的平均数是5，则这组数据的方差是
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=c,BC=a,AC=b
B号
C.2
D.10
【阅读填空】
(1)点D1是AB的中点，连接CD1,则CD,=
(用含a或b或c的式子
9.如图1是小明同学用手机拍摄的一张家乡风景照片，照片的长为8分米，宽为6分米，现在想在原
表示，下同)：点E1是AC的中点，连接D,E1,则D,E,=
照片的四周外围用宽度相同的金色纸边进行装被，如图2.如果要求装被后的图片面积是80平方分
(2)点D,是AD1的中点，连接E1D,则E,D,=
t点E:是AE,的中
米则装被用的金色纸片的宽是
()
点，连接D,E:,则D,E:=；
A.1分米
B.1.5分米
C.2分米
D.2.5分米
(3)点D1是AD,的中点，连接E:D,则E:D=
:点E,是AE:的中
点，连接D,E,,则D,E,=:
以此类推，…
第17盟出
【销想】点D.是AD.-1的中点，连接E.-:D.,则E。-1D,=
:点E.是AE.-1的中点，连
接D.E.,则D.E.=·(不用说理)
1
田2
第9题图
架10題图
人年圾数学（沪科版）试题卷籍1页（共4页）
八年级数学（沪科版）试题卷第2页（共页）八年级数学(沪科版)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C A C D B A D
10.D
解析:∵四边形 ABCD 是 平行 四 边 形,∴AB∥CD,∴∠DEA=∠EAB,∵AE 平 分
∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴DA=DE,∵DO⊥AE,∴OA=
OE,∵∠DAE=∠EAB,AO=AO,∠AOD=∠AOF=90°,∴△AOD≌△AOF,
∴OD=OF,∴四边形ADEF 是平行四边形,又∵DA=DE,∴四边形ADEF 是菱
形,结论①正确;∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵DE=AF,
∴CE=BF,∴四边形BCEF 是平行四边形,∴EM=MB,∵EO=OA,∴OM 是
△EAB 的中位线,
1
∴OM =2AB
,结 论②正 确;过 点 D 作 DN ⊥AB 于 点 N,
1
∵∠DAB=60°,∴∠ADN=90°-60°=30°,∴AN= AD=3,2 ∴DN= 6
2-32=
33,∴菱形ADEF 的面积
1 1
= ×6×33=93,∴△EOF 的面积= 菱形 的2 4 ADEF
面积 93= ,
1
4 ∵BF=AB-AF=8-6=2
,∴△BEF 的面积=2×2×33=33
,
1
∵EM=BM,∴△MEF 的面积= △BEF 的面积
33
= ,∴四边形2 2 OEMF
的面积=
△EOF 的面积
93 33 153
+△MEF 的面积= + = ,结论③正确4 2 4 .
D E C
M
O
A N F B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.k≤2 12.> 13.中位数
14.(1)135;(2分)(2)2.(3分)
解析:(1)∵四边形 ABCD 是正方形,∴∠DCB=∠ABC=90°,AB=BC,∵AB=BG,
∴BG=BC,∴∠BCG=∠BGC=45°,∴∠DCG=90°+45°=135°;
(2)如图,在AD 上截取DH=DE,∴∠DHE=∠DEH=45°,∴∠AHE=180°-45°=
135°=∠DCG,∵AD=DC,∴AH =EC,∵EF⊥AE,∴∠CEF+∠AED=90°,
∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠CEF,∴△AEH≌△EFC(ASA),∴HE=
CF,设DE=x,正方形边长为y,则
CE=y-x,EH= 2x=CF,CG= 2y,∴FG=
八年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 1页(共4页)
, FG 2y- 2x 2
(-x)
CG-CF= 2 - 2x ∴ = = yy CE -x -x = 2.y y
D E C
H F
A B G
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:(
27- 45)-(48- 20)= 27- 45- 48+ 20=33-35-43+25
=- 5- 3. ……(8分)
16.解:x(2x-3)=-2(2x-3),x(2x-3)+2(2x-3)=0,(2x-3)(x+2)=0,
3
∴x1= ,2 x2=-2.
……(8分)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
解:【阅读填空】()1 ;1 ;()1 ;1 ;()1 ;117. 1 2c 2a 2 4c 4a 3 8c 8a
;
……(4分,每错一空扣1分,扣完为止)
【猜想】1 ;1nc na. ……(8分,每空2分)2 2
18.解:(1)如图所示,格点平行四边形ABDC 即为所求;(本题答案不唯一) ……(4分)
(2)如图所示,格点平行四边形AMCN.(本题答案不唯一) ……(8分)
D
B M C
A N
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)Δ=b2-4ac=[-(k-4)]2-4×1×(-4k)=k2-8k+16+16k=k2+8k+16=
(k+4)2,
∵无论k为何值,(k+4)2≥0,即Δ≥0,
∴关于x 的一元二次方程x2-(k-4)x-4k=0都有实数根; ……(5分)
(2)当k=-2时,原方程为x2+6x+8=0,则α+β=-6,αβ=8,
∴α3β+αβ3=αβ(α2+β2)=αβ[(α+β)2-2αβ]=8×[(-6)2-2×8]=160.
……(10分)
20.解:(1)四边形AECF 是菱形.
理由:∵矩形ABCD,∴AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,∠CFO=∠AEO,
∵EF 垂直平分线段AC,∴AF=CF,AO=CO,∴△COF≌△AOE,
八年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 2页(共4页)
∴CF=AE,
∵CF∥AE,∴四边形AECF 是平行四边形,
∵AF=CF,∴四边形AECF 是菱形; ……(5分)
(2)由(1)得四边形AECF 是菱形,设该菱形的边长为x,则AF=CF=x,
∴DF=CD-CF=6-x,
在Rt△ADF 中,根据勾股定理得AD2+DF2=AF2,∵AB=2AD=6,
∴AD=3,∴32+(6-x)2=x2,
解得 15, 菱形 15x=4 ∴ AECF
的周长=4×4=15.
……(10分)
六、(本题满分12分)
21.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式是y=kx+b,
∵函数图象经过点(20,2000)和(60,400),
20k+b=2000∴ , k=-40解得 ,60k+b=400 b=2800
∴y 与x 之间的函数关系式是y=-40x+2800(20≤x≤60,且x 是整数);
……(4分)
(2)设电影《哪吒2》的票价定为m 元/张,根据题意得,
m(-40m+2800)-6000=27000,
整理得m2-70m+825=0,解得m1=15(不合题意,应舍去),m2=55.
答:该影院应该将电影《哪吒2》的票价定为55元/张时,每天可获得27000元的
利润. ……(12分)
七、(本题满分12分)
1
22.解:(1)x甲= (10× 6×2+7×1+
…+10×2)=8(环),
1
x乙= ×(6×3+7×2+…+10×4)=8(环),10
甲的中位数为 环,乙的中位数为7+88 =7.5(环),2
甲的众数为8环,乙的众数为10环,
甲的优秀率为3÷10×100%=30%,乙的优秀率为4÷10×100%=40%;
……(5分)
(2)本题答案不唯一,如结合平均数和中位数甲同学射击成绩较好,
或结合平均数和众数乙同学射击成绩较好,
或结合平均数和优秀率乙同学射击成绩较好; ……(8分)
( 13)s2 = ×[(6-8)2+(6-8)2+…+(10-8)2甲 ]=1.8,10
2 1s乙= [(10× 6-8
)2+(6-8)2+…+(10-8)2]=3,
∵s2甲……(12分)
八、(本题满分14分)
23.解:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=90°,
八年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 3页(共4页)
∵AE=BF,∴△ADE≌△BAF(SAS),∴DE=AF; ……(3分)
(2)由(1)得△ADE≌△BAF,∴∠ADE=∠BAF,
∵∠DAO+∠BAF=∠DAB=90°,∴∠DAO+∠ADE=90°,
∴∠AOD=180°-90°=90°,
1
∵AB=12,BE=3AE,∴AE=4AB=3
,∴BF=3,
∴DE=AF= 32+122=317,
1 1
∵S△ADE= ×AD×AE= ,
1 1
2 2×DE×AO ∴2×12×3=2×317×AO
,
1217
∴AO= ,
1217 3917
17 ∴OF=AF-AO=317- =
,
17 17
2
OD= 122- 121717 4817= ,17
1 1 4817 3917 936
∴S△DOF=2×OD×OF=2× 17 ×
,
17 =17
1 468
∵点M 是DF 的中点,∴S△OFM=2S△DOF=
; ……(
17 8
分)
(3)∵∠DOF=90°,点M 是DF 的中点,
1
∴OM=DM=FM=2DF.
如图,在AB 延长线上截取BH=BG,连接FH,
∵∠FBG=∠FBH=90°,FB=FB,BG=BH,
∴△FBG≌△FBH(SAS),∴FH=FG,
1 1 1 1
∴OM+2FG=2DF+ FH=
(
2 2 DF+FH
),
∴当 H,D,F 三点共线时,
1
DF+FH 有最小值,即此时OM+ FG 有最小值,2
最小值即为DH 的长的一半,
, 1∵AG=2GB AB=12,∴BH=BG=3AB=4
,∴AH=12+4=16,
在Rt△ADH 中,由勾股定理得DH= 122+162=20,
1
∴OM+ FG 的最小值为20. ……(14分)2
D C
M
F
O
A E G B H
八年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 4页(共4页)
