数学：第五章反比例函数教案（北师大版九年级上）

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教 师 备 课 笔 记
上课日期 月 日 星期
课题 回顾与思考 课型 新授
教学目标 1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.
重点和难点 本章知识的网络结构.反比例函数的概念.会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用.
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师 生 活 动 过 程
Ⅰ.导入 [师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容 [生]反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用. Ⅱ.重点知识回顾 一、本章知识结构 [师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗 1.本章内容框架 [师]同学们可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容. 二、举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念. [生]例：当三角形的面积是12 cm2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数. 解：a＝. 在上式中，每给h一个值，相应地就确定了一个a的值.因此a是h的函数，又它们之间的关系符合y=(k≠0),因此，a是h的反比例函数. 三、说说函数y＝和y＝-的图象的联系和区别. [生]联系：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形. 区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第一和第三象限；y=-的两支曲线在第二和第四象限. (2)y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小:y=-的图象在每个象限内，y随x的增大而增大. [师]还有一点.虽然y＝和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2. 四、画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质 [生]画图象的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图象的性质有： 1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限. 2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 3.因为在y= (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点. Ⅲ.课堂练习1.对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.2.函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.3.根据下列条件，分别确定函数y＝的表达式(1)当x=2时，y＝-3；(2)点(-)在双曲线y＝上. Ⅳ.课时小结 本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=和y=-的图象的联系和区别，归纳了反比例函数的图象和性质，并进一步进行了应用. Ⅴ.课后作业 复习题 A组
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