2025年四川省眉山市中考数学模拟试卷（含答案）

2025年四川省眉山市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的倒数是( )
A. B. C. D.
2.中国风筝源于春秋时代，有着悠久的历史，属于我国重要的非物质文化遗产，下列风筝图案中不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为亿亿次秒，这个数据用科学记数法可以表示为亿次秒．
A. B. C. D.
5.若实数和是整数，，，将向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点若点位于第四象限，则点的可能位置有( )
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
6.如图，正六边形内接于，，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，点是正方形内一点，且，，，则度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.某厂第二车间人数比第一车间人数的少，如果从第一车间调人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的，问这个车间原来各有多少人？设第一车间原来有人，第二车间原来有人。根据题意，正确列出方程组的是
A. B. C. D.
9.若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是( )
A. B. C. D.
10.对于实数、，定义一种运算“”：，那么不等式组的解在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
11.如图，已知锐角，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，；连接，下列四个结论：；；；所有正确的结论是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，抛物线恰好经过两个全等正方形的顶点，，正方形关于轴对称，且它的边在轴上，，，三点共线，若这两个正方形的边长都为，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.的算术平方根是，是的立方根，则的平方根为______．
14.某车间甲班的名工人加工零件，每人完成的件数分别是，，，，，，，，，，则这班组工人日产量的中位数和众数是______．
15.已知关于的方程的一个根，则方程的另一个根为______．
16.如图，一座水库大坝的横断面为梯形，斜坡，现将坡度为的斜坡改为坡度为：的斜坡则新坡面 ______结果保留根号
17.已知，，，，，则 ______．
18.如图，是的外接圆，交于点，垂足为点，，的延长线交于点，若，，则的面积是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：；
解不等式组．
20.本小题分
已知的展开式中不含的二次项，，求：
的值；
的值．
21.本小题分
宿豫区教育局在动员教师学习“党的十九大”精神活动中，组织全区教师参加了“党的十九大知识竞赛”，赛后随机抽取了某校部分教师的成绩，按从低分到高分将成绩分成，，，，五组：，，，，满分分绘制成下面两个不完整的统计图：
根据上面提供的信息解答下列问题：
类所对应的圆心角是______度，样本中成绩的中位数落在______类中；
补全条形统计图；
若将、两组成绩定为优秀，全区参加本次“党的十九大知识竞赛”共有名教师，估计全区参加竞赛达到优秀的教师共有多少人？
22.本小题分
若一个函数的自变量在不同范围内取值时，函数的表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法、探究分段函数的图象与性质．
列表：
描点：如图，在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点．
在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象．
研究函数并结合图象与表格，解答下列问题：
若点，，，在函数图象上，则 ______， ______填“”、“”或“”．
当函数值时，求自变量的值．
在直线右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值．
23.本小题分
文创产业蓬勃发展，成为新时代文艺的一大亮点某商店老板在某店定制、两款文创帆布包，已知每件款帆布包的利润比每件款帆布包的利润多元，销售款帆布包获利元和销售款帆布包获利元的销售数量相同．
求每件款帆布包和每件款帆布包的利润；
若该商店计划购进，两款帆布包共件进行销售，且款帆布包数量不超过款帆布包数量的商店购进，两款帆布包各多少件，才能使销售完这件帆布包获得的利润最大？最大利润是多少？
24.本小题分
如图，将半径为的扇形，绕点逆时针旋转得到扇形交于点，交于点，与交于点．
与的数量关系是： ______；
在的条件下，求证：≌；
当为直径时，以为半径的切于点，求的值及优弧的
长
25.本小题分
如图，在正方形中，是延长线上一点，连结分别交，于点，，为线段上一点，连结，．
求证：．
连结，当四边形是平行四边形时，求的值．
若点为的中点．
当四边形的一条对角线平分另外一条对角线时，求的值．
记的面积为，的面积为，当，时，求的长．
26.本小题分
在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于点，两点，交轴于点．
求抛物线的解析式；
如图，点为第一象限抛物线上一点，点的横坐标为，连接，，设的面积为，求与之间的函数关系式不需要写出自变量的取值范围；
如图，在的条件下，点在抛物线上，点的横坐标为，连接，点在第四象限的抛物线上，连接交轴于点，点在轴上，连接，，过点作的垂线，点为垂足，过点作的垂线，点为垂足，平分交于点，连接交轴于点，点在轴正半轴上，点在上，连接，，，，，，求点的坐标．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.和
15.
16.
17.
18.
19.解：原式
；
由得，
由得，
则不等式组的解集为．
20解：
，
展开式不含的二次项，
，
；
，
，，
，，
．
21.解：抽取的教师总人数：人
类教师人数：人
类教师人数：人
类所对应的圆心角为：
样本样本中成绩的中位数落在类中
故答案为；
如图：
人
答：全区参加竞赛达到优秀的教师约有人．
22.解：函数图象如图所示．
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
，都在内，随的增大而增大，
则；
，都在内，随的增大而增大，
则；
故答案为：；；
观察图象，当时，设，把代入，
得，即当时，，
当时，有，
解得；
当时，设，把，代入，
得，
解得，
则，
令，
解得；
当时，设，把，代入，
得，
解得，
则，
令，
解得，
故当函数值时，自变量的值为或或；
，，在直线的右侧，
当时，点，关于直线对称，
，
．
23.解：设每件款帆布包的利润是元，则每件款帆布包的利润是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
元．
答：每件款帆布包的利润是元，每件款帆布包的利润是元；
设购进件款帆布包，销售完这件帆布包获得的利润为元，则购进件款帆布包，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
，
，
当时，取得最大值，最大值为元，此时件．
答：商店购进件款帆布包，件款帆布包，才能使销售完这件帆布包获得的利润最大，最大利润是元．
24.解：解：，
，
由旋转得，，
，
故答案为：；
证明：由旋转得，，
，，
≌．
如图，
以为半径的相切，
，
，
，
≌，
，
为直径，
，
的值为，
，
半径为，
优弧．
25.解：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
．
当平分时，如图，
过点作于点，
，
设正方形边长为，
，
平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
为中点，
，
，
，
，
，
，
当平分时，如图，
在中，是中点，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
设，则
，
，
过作于点，
，
，
，
，
综上：或．
如图，过点作，交于点，交于点，
过点作于点，
四边形是正方形，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，，
，
设，则，
，，
，
，
，，
是中点，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
解得：或，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
，，
．
26.解：抛物线交轴于点，点，
，
解得，
，
答：抛物线的解析式为；
过点作轴的垂线，点为垂足，
点的横坐标为，点在抛物线，
点的纵坐标为，
点在第一象限，
，
，，
，，，
，
答：与之间的函数关系式为；
如图所示，
已知点在抛物线上，点的横坐标为，
，
，
抛物线交轴于点，
，
，
设，记与轴的交点为，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
∽，
，
，
设，则，，，，
在中，，
解得，
，，，，
作于点，
，
≌，
，，
，
，
设所在直线的解析式为，
则，
解得，
所在直线的解析式为，
设点的横坐标为，，则，
解得，
，
，
延长交延长线于点，
记与轴的交点为，
设，
于点，
，
，
，
，
，，
，，
，
，平分，
连接，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
作于点，
则，
，
交的延长线于点，
则四边形是正方形，
，，
于点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
设所在直线的解析式为，
，，
，
解得，
所在直线的解析式为，
点在上，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，
，，
点的横坐标，
点的纵坐标，
点在抛物线，
，
解得，或，
当时，，符合题意，
当时，，，与已知“在第四象限的抛物线上”矛盾，故舍去，
，
答：点的坐标为．
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